Cónicas .

1. Cónicas. Acoidan Álamo Martel. 1ºB Bach.

2. Índice. • Circunferencia ………… Diapositiva. 3, 4. • Elipse ………………… Diapositiva. 5. • Hipérbola …………… Diapositiva. 6, 7. • Parábola ……………… Diapositiva. 8, 9. • Bibliografía ………… Diapositiva. 10.

3. Circunferencia. • La circunferencia es una línea curva y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene. • La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a un punto fijo, llamado centro, es constante. • Ecuación: en general si C=(a, b) y r es un número real positivo, la ecuación de la circunferencia de centro C radio r es: (x-a)2 + (y-b)2 = r2 desarrollamos: x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 – r2 = 0 Si ahora escribimos en primer lugar los términos cuadráticos y llamamos m= -2a, n= -2b y p= a2 + b2 – r2, resulta: x2 – y2 + mx + ny + p=0.

5. Elipse. • Una elipse es la línea curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un oblicuo al eje de simetría – con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. • La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. • Ecuación: a2 = b2 + c2

6. Parábola. • La parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante. • La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija, llamada directriz. • Ecuación:

8. Hipérbola. • La hipérbola es una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. • La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. • Ecuación: c2 = a2 + b2 esto es de:

10. Bibliografía. • Definición como lugar geométrico y ecuación: en el libro (matemáticas I Bach) paginas 160, 164, 168 y 172. • Breve reseña histórica y dibujo de la cónica: en internet.