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积分应用. 最大利润问题. 边际经济学 是经济学中的重要概念。比如 边际成 本 MC 、 边际收益 MR ，它们分别表示总成本 C=C ( q ) 、 总收益 R=R ( q ) 对产量（销售量） q 的导数。现在的问 题是，如果已知 边际收益 MR 、 边际成本 MC 、固定成 本 及获得最大利润的生产水平 q 如何求最大利润？ 下面就来讨论它。. 分析 ：一般说来，边际利润 ( MR - MC ) 是产出量 q 的函数，而 边际利润 的积累自然就是总利润。这样， 最大利润就可视为不均匀地分布在产出区间 上.
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积分应用 最大利润问题
边际经济学是经济学中的重要概念。比如边际成边际经济学是经济学中的重要概念。比如边际成 本MC、边际收益MR，它们分别表示总成本C=C(q)、 总收益R=R(q)对产量（销售量）q的导数。现在的问 题是，如果已知边际收益MR、边际成本MC、固定成 本 及获得最大利润的生产水平q如何求最大利润？ 下面就来讨论它。 分析：一般说来，边际利润(MR-MC)是产出量q 的函数，而边际利润的积累自然就是总利润。这样， 最大利润就可视为不均匀地分布在产出区间 上
的一个确定的量，因而这是个定积分问题。我们用的一个确定的量，因而这是个定积分问题。我们用 “元素法”来推导它。 在区间 上任选一个小的产量区间[q,q+dq]， 在产量由q增到q+dq这一段生产过程中，所获利润 的微元是 在 上将这些“微利润”无限相加，就得
这是最大毛利润，为了得到最大净利润需要从毛利这是最大毛利润，为了得到最大净利润需要从毛利 润中扣除固定成本，因而计算最大净利润的公式是 ⑴ 下面看一个实例。 例：设生产某种产品的固定成本为50，边际成本和 边际收益分别为 试确定厂商的最大利润。
解：先要确定获得最大利润的产量是多少。因利润解：先要确定获得最大利润的产量是多少。因利润 函数 ，故得极值存在必要条 件为 ，即MR=MC，亦即 整理，得 解此方程，得 又，本问题中极值存在的充分条件为
现 显然， 才满足此充分条件，即获得最大利润 的产量为 。 将 及已知的MC、MR、 代入公式⑴，得最 大净利润为
在下图中，EDB面积与AEF面积之差是最大毛利润 。 MC F E A D MR B q o 图：最大毛利润为EDB面积与AEF面积之差
