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第９回　量子論の始まり

第９回　量子論の始まり. 2011. ・ Bohr の量子条件 ・光電効果 ・コンプトン散乱 ・電子線の波動性. 今日の目標 １．ボーアの量子条件で原子スペクトルが説明できる ２．光電効果を説明でし、光の二重性を理解できる ３．コンプトン散乱を説明し、光子の概念が理解できる ４．粒子の二重性を説明し、ド・ブロイ波長を計算できること. Bohr の量子条件. 2π. ∫ 0 L dθ = nh. （ n=1,2,3, ･･･）. 電子. m,-e. L=m r 2 ω. ; 角運動量. r. 核. e 2 4πε 0 r 2. e

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第９回　量子論の始まり

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Presentation Transcript

  1. 第９回　量子論の始まり 2011 ・Bohrの量子条件 ・光電効果 ・コンプトン散乱 ・電子線の波動性 今日の目標 １．ボーアの量子条件で原子スペクトルが説明できる ２．光電効果を説明でし、光の二重性を理解できる ３．コンプトン散乱を説明し、光子の概念が理解できる ４．粒子の二重性を説明し、ド・ブロイ波長を計算できること

  2. Bohrの量子条件 2π ∫0L dθ = nh （n=1,2,3,･･･） 電子 m,-e L=m r2ω ;角運動量 r 核 e2 4πε0 r2 e √4πε0 mr3 = m r ω2 ω= e √4πε0 mr3 2πm r2 =nh ε0 h2 πm e2 r = n2 原子内の電子は離散的な条件を満たす軌道にある。 このとき（定常状態）原子は電磁波を吸収・放出しない。 2πm r2ω＝nh クーロン力＝遠心力

  3. 1 2 1 2 εn = mv2 e √4πε0 mr3 ω= e √ 4πε0 mr3 v = r ω= r e2 4πε0 mr εn = m = εn = － n=2 n=1 me4 8ε02h2 n2 e2 8πε0 r e2 4πε0 r e2 4πε0 r ε0 h2 πm e2 r = n2 電子のエネルギー ＝運動エネルギー＋位置エネルギー 電子のエネルギーは量子化されている

  4. 0 -1/16 -1/9 1 42 1 22 1 32 ε1 ε1 ε1 ε3 = ε2 = ε4 = -1/4 εn = － me4 8ε02h2 n2 me4 8ε02h2 -1 電子のエネルギー準位 原子における光の放出・吸収は電子 の定常状態が遷移する事による ｜εn－ εｍ｜= hν ε1 = －

  5. 光の吸収と放射 hc λ 1 n2 1 m2 Paschen系列 4 3 434.05 410.17 485.13 656.3 -3.4 2 C ν 97.25 波長λ= 102.58 121.57 ｜εn－ εｍ｜= hν εn = － = hcR hν＝ me4 8ε02h2 n2 n=1,2,3,･･･　　m=n+1,n+2,n+3,･･･ -13.53 1 n 0 eV Balmaer系列 Lyman系列 Rydberg定数：R=10973731.77 m-1 hcR

  6. 光 電子のエネルギー アルカリ金属 A 振動数ν 電子の数 V 強度n 光電効果 ２．光の振動数を変えると 真空 ３．光の強度を変えると １．光がないとき 電流は流れない ４．光の照射と同時に電子が放出

  7. 実験事実 光が波ならば 電子のエネルギー ν 明るさ（強度） 振動数ν n 電子の数 I 強度 電流 強度I t 時間t 強制振動でエネルギー を電子に与える 矛盾 on

  8. 実験事実 光は粒子の振る舞いをする 電子のエネルギー （１） ε = hν E = mv2 仕事関数 振動数ν 1 2 （２） 光の明るさ（強度）＝光子の数 電子の数 電流 強度I on t Einstein光量子仮説（1905） = hν - W 電子の数∝光子の数 （３）光子と電子の衝突 １つの光子が１つの電子を 叩き出す 光の二重性

  9. p 電子 光子λ0 φ θ λ 散乱光子 E = cp 静止エネルギー hν c h λ 運動エネルギー p = = コンプトン（Compton）散乱 光子 E＝hν 特殊相対性理論 光子の質量は0 E2 = c2p2 + c4m2 cp = hν

  10. 粒子散乱の力学 光子 電子 E0＝ hν0 mc2 0 p p0 E＝ hν エネルギー保存の法則 E0 + mc2 = E+ Ee 運動量保存則 h mc p0 = p + pe p0 = pcosθ + pe cosφ psinθ = pe sinφ h λ h λ0 = = エネルギー 衝突前 運動量 衝突後 エネルギー √ E e = c2pe2 + c4m2 運動量 pe λ - λ0 = （1 - cosθ）

  11. 電子銃 結晶 h p λ = 波の現象 電子の波動性 電子線によるLaue斑点 C.A.Davisson & L.H.Germer (1927) de Broglie波 粒子の二重性

  12. 演習 １．仕事関数W=3.2×10-19Jの金属表面に波長λ=300nmの 　　光を照射したときに放出される光電子の運動エネルギーは 　　いくらか。また、その速度はいくらか。 ２．波長が300nmの紫外線の光子1個のエネルギーはいくらか。 ３．10keVに加速された電子のド・ブロイ波長はいくらか。 ４．静止しているとみなせる電子に波長400nmの光が90゜方向に 　　散乱されると波長はいくらになるか。 今日の用語 Bohrの量子条件、離散的な条件、量子化、エネルギー準位、 状態の遷移、光の吸収の放射、Rydberg定数、光電効果、 Einsteinの光量子仮説、仕事関数、光の二重性、Compton散乱、 光子、特殊相対性理論、電子の波動性、Laue斑点、deBroglie波、 粒子の二重性

  13. 戻り 和田義親 wada@my-pharm.ac.jp 講義のページへ戻る 和田のホームへ戻る 明薬のホームへ戻る

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