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专题五：万有引力定律及其应用

专题五：万有引力定律及其应用. §1 万有引力定律 共 2 课时. 教学目标. 掌握开普勒的行星运行规律 掌握万有引力定律，会用定律解决实际问题。 知道重力和万有引力的关系和 “ 黄金代换公式 ”. 教学重点、难点. 万有引力定律的应用 重力加速度的计算和 “ 黄金代换公式 ” 的应用。. 知识梳理.

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专题五：万有引力定律及其应用

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Presentation Transcript

  1. 专题五：万有引力定律及其应用 §1 万有引力定律 共2课时

  2. 教学目标 • 掌握开普勒的行星运行规律 • 掌握万有引力定律，会用定律解决实际问题。 • 知道重力和万有引力的关系和“黄金代换公式”

  3. 教学重点、难点 • 万有引力定律的应用 • 重力加速度的计算和“黄金代换公式”的应用。

  4. 知识梳理 • 开普勒三大定律1、所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。2、对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相同的时间内扫过的面积相同。3、所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：R3/T2=K

  5. 知识梳理 • 万有引力定律1、定律内容：2、数学表达式：F=GMm/R23、引力常数：G＝6.67×10－11 Nm2/kg2

  6. 知识梳理 • 重力和万有引力1、由于地球上物体随地球自转所需的向心力很少，在一般的计算中，可认为地球表面出物体的重力近似等于万有引力。即：mg=GMm/R2，地表处的重力加速度：g＝GM/R22、在距地面高h处，mg’=GMm/(R+h)2g’= GM/(R+h)2，所以物体的重力随高度的升高而减少。

  7. 【重难点突破一】开普勒定律的适用范围 • 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕行星做匀速圆周运动，在R3/T3＝K中的K由中心天体的质量决定的恒量。绕同一中心天体运动的星体，K值相等。

  8. R A R0 B 【例题1】飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道的某点A处，将速率降低到适当的数值，从而飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图，如果地球半径为R0，求飞船由A点至B点所需的时间？

  9. 练习1、日心说被人们所接受的原因是（ ） B • 以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题 • 以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动描述也变得简单 • 地球是绕太阳公转的 • 太阳总是从东面升起从西面落下

  10. 练习2、地球绕太阳公转，地球本身绕地轴自转，形成四季：春夏秋冬，下面说法正确的是（ ） B • 春分地球公转速率最小 • 夏季地球公转速率最小 • 秋分地球公转速率最小 • 冬至地球公转速率最小

  11. 【重难点突破二】万有引力定律的理解 • 普遍性：自然界中任何有质量的物体之间都存在万有引力。 • 相互性：两个物体间的相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。 • 宏观性：只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，万有引力的存在才有宏观的物理意义。 • 定律只适用于计算质点间引力的大小，如果是质量均匀分布的物体，则应把R理解为它们的几何中心间的距离

  12. 【例题2】对于万有引力定律的数学表达式F＝GMm/R2，下列说法正确的是（ ） C • 公式中G为引力常量，是人为规定的。 • R趋近于0时，万有引力趋于无穷大 • M、m受到的万有引力总是大小相等，于M、m的大小无关。 • M、m受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力。

  13. R r R m M 【例题3】如图，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时，M对m的万有引力为F1，当M中掘去一半径为r＝R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1：F2＝？

  14. 【练习4】设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ） A • 0 • 无穷大 • GMm/R2 • 无法确定

  15. 【重难点突破三】重力加速度的计算和“黄金代换公式”的应用【重难点突破三】重力加速度的计算和“黄金代换公式”的应用 • 地面附近，由g＝GM/R2，可得GM=gR2，这个关系式被称为黄金代换公式，它对解决天体有关的问题有重要的价值。

  16. 【例题】某星球的半径r为地球半径R的1/2，该星球的质量m是地球质量M的4倍，已知在地球表面上以初速度V0竖直上抛的物体达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度h是多大？【例题】某星球的半径r为地球半径R的1/2，该星球的质量m是地球质量M的4倍，已知在地球表面上以初速度V0竖直上抛的物体达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度h是多大？ H＝H/16

  17. 【练习】某一小行星的半径为16km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度为g，这个小行星表面的重力加速度（ ） • 400g • g/400 • 20g • g/20 B

  18. 练习：地球的半径R，地面附近的物体重力加速度为g0，则距离地面高度为h处物体的重力加速度为多少？练习：地球的半径R，地面附近的物体重力加速度为g0，则距离地面高度为h处物体的重力加速度为多少？ R2g0/(R+h)2

  19. 练习：设想人类开发月球，不断把月球的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后月球与地球仍可看作均匀球体，月球仍沿原来的规定运动，则与开采前相比（ ） • 地球与月球间的万有引力将变大 • 地球与月球间的万有引力将变小 • 月球绕地球运行的周期将变大 • 月球绕地球运行的周期将变小

  20. 练习：假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2，那么地球上的物体所受的重力将变为原来的（ ） B • 2倍 • ½倍 • 4倍 • ¼倍

  21. 已知地球质量是月球质量的81倍，地球与月球的球心间距离为3.84×108m。一飞行器沿着地球和月球的连线飞行，途经某一位置时，飞行器受到地球和月球的引力的合力为零，试计算该位置到地球球心的距离？已知地球质量是月球质量的81倍，地球与月球的球心间距离为3.84×108m。一飞行器沿着地球和月球的连线飞行，途经某一位置时，飞行器受到地球和月球的引力的合力为零，试计算该位置到地球球心的距离？ 3.46×107m

  22. 已知月球的质量是地球的质量的1/81，月球的半径是地球半径的1/4，在离月球表面38m处让质量为m＝60kg的物体自由下落，求：已知月球的质量是地球的质量的1/81，月球的半径是地球半径的1/4，在离月球表面38m处让质量为m＝60kg的物体自由下落，求： • 月球表面的重力加速度？ • 物体下落到月球表面所用的时间？ • 物体在月球上的质量和重力与在地球上的是否相同？（已知地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2） 1.9m/s2 6.3s 质量相同，月球上的重力小于地球

  23. 一行星与地球运动情况相似，此行星的一昼夜为T＝6h，若弹簧秤在其赤道上比两极处测同一物体的重力时读数小了10％，则此行星的平均密度多大？一行星与地球运动情况相似，此行星的一昼夜为T＝6h，若弹簧秤在其赤道上比两极处测同一物体的重力时读数小了10％，则此行星的平均密度多大？ 3.0×103kg/m3

  24. 某人从离地面高h出的地球表面平抛一物体，此物体落地点到抛出点的距离为L，若此人以同样的初速度在火星表面平抛物体，则物体落地点的距离为多少？（已知火星半径是地球半径的一半，质量是地球的1/9）某人从离地面高h出的地球表面平抛一物体，此物体落地点到抛出点的距离为L，若此人以同样的初速度在火星表面平抛物体，则物体落地点的距离为多少？（已知火星半径是地球半径的一半，质量是地球的1/9）

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