Ερατοσθένης και Μέτρηση της Γης

1. Ερατοσθένης και Μέτρηση της Γης Εργασία στα Μαθηματικά Γ’ Γυμνασίου Σχολικό Έτος: 2013-2014 Υπεύθυνος Καθηγητής Παπαστέφανος Γιώργος

2. Αλεξάνδρεια Η Αλεξάνδρεια είναι η δεύτερη πρωτεύουσα της σύγχρονης Αιγύπτου η οποία ιδρύθηκε το 331 π.Χ. από τον Μέγα Αλέξανδρο. Υπήρξε το σπουδαιότερο λιμάνι και πρωτεύουσα της χώρας κατά την αρχαιότητα, ενώ στην ακμή της αποτελούσε μία από τις επιφανέστερες εστίες πολιτισμού, διάσημη για τη βιβλιοθήκη της. Η πόλη της Αλεξάνδρειας βρίσκεται στα δυτικά του Δέλτα του Νείλου μεταξύ της Μαρεώτιδος λίμνης και της νήσου του Φάρου. Η Αλεξάνδρεια ήταν το σημαντικότερο κέντρο έρευνας στα μαθηματικά, στην αστρονομία και στη βιολογία κατά τον 3ο αι. π.Χ., αλλά η Αθήνα διατήρησε τα πρωτεία στη «φιλοσοφία» , η οποία γενικά θεωρούνταν ότι περιλαμβάνει και τη λογική και την ηθική αλλά και τη φυσική.

3. Ιστορία Αλεξάνδρειας Για να διακρίνεται από τις υπόλοιπες 31 Αλεξάνδρειες έγινε γνωστή ως AlexandreaadAegyptum (« Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου ») και σήμερα ονομάζεται Iskanderia. Νωρίτερα οι Έλληνες είχαν ιδρύσει μίαν άλλην πόλη στο Δέλτα του Νείλου, τη Ναύκρατη, ο Μέγας Αλέξανδρος όμως θέλησε να κατασκευάσει τη νέα στις όχθες αδιαφορώντας για την κακή ποιότητα του χώματος και τους κινδύνους του Δέλτα. Από το πρώτο μισό του 3ου αιώνα π.Χ., η Αλεξάνδρεια στολίζεται με μνημεία και αποκτά σταδιακά το χαρακτήρα με τον οποίο θα μείνει γνωστή μέχρι το τέλος της αρχαιότητας: τα Ανάκτορα, το Μουσείο, τη Βιβλιοθήκη, το Σεράπειον (ναός αφιερωμένος στον ελληνοαιγυπτιακό θεό Σέραπι), το ναό της Ίσιδος, αγορές, το θέατρο και φυσικά ένα από τα επτά θαύματα της αρχαιότητας, το φάρο του Σώστρατου πάνω στο νησί Φάρος, από όπου πήραν και το όνομά τους οι φάροι. Τέλος,η Αλεξάνδρεια καταλήφθηκε από τους Άραβες το 642.

4. Αρχαία Αλεξάνδρεια

5. Ο Φάρος του Σώστρατου

6. Γενικές Πληροφορίες για την Αλεξάνδρεια Στην Αίγυπτο για τέσσερις χιλιάδες χρόνια το λιγότερο ο πολιτισμός έμενε απαράλλαχτος. Στη θρησκεία, στα μαθηματικά, στη φιλοσοφία, το εμπόριο και τη γεωργία ο καθένας ακολουθούσε κατά γράμμα την πορεία των προγόνων του. Εξωτερικές επιδράσεις δεν υπήρχαν, για να ταράξουν την ήρεμη ροή της ζωής και τους στερεότυπους δρόμους της. Τότε, γύρω στα 325 π.Χ. ο Μέγας Αλέξανδρος κατάκτησε την τεράστια χώρα και άρχισε τον εξελληνισμό της. Ίδρυσε την πόλη Αλεξάνδρεια κι έκανε κάθε δυνατή προσπάθεια για να μεταφερθεί. Εκεί το κέντρο του αρχαίου κόσμου, που μέχρι τότε βρισκόταν στην Αθήνα. Έτσι όμως ο κατακτητής πολιτισμός κατακτήθηκε με τη σειρά του. Με τη σύνθεση όλων των προηγούμενων πολιτισμών που συντελέστηκε στο χωνευτήρι της Αλεξάνδρειας, εμφανίστηκε μια καινούρια κουλτούρα, που πρόσφερε πολλά στα μαθηματικά, αλλά και στο δυτικό πολιτισμό γενικά. Πραγματικά η Αλεξάνδρεια, τοποθετημένη με τον πιο ιδανικό τρόπο ανάμεσα σε Αφρική, Ασία και Ευρώπη, αναπτύχθηκε με εκπληκτικό ρυθμό κι έγινε ο ομφαλός της Μεσογείου. Στους δρόμους, τις πλατείες και τα ανατολίτικα παζάρια της οι ντόπιοι Αιγύπτιοι συναντιόταν με ανθρώπους απ’ όλες τις φυλές της οικουμένης, Έλληνες, Εβραίους, Πέρσες, Αιθίοπες, Σύρους, Ρωμαίους, Άραβες… Αριστοκράτες, πολίτες και σκλάβοι περπατούσαν δίπλα δίπλα. Καμία πόλη στον κόσμο δεν αγκάλιασε ποτέ μια τέτοια ποικιλία λαών, ούτε καν η σύγχρονη Νέα Υόρκη.

7. Γενικές Πληροφορίες για το Μουσείο Το Μουσείο της Αλεξάνδρειας ήταν ίδρυμα στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Εκτός από το κτίριο το οποίο περιελάμβανε τη φημισμένη Βιβλιοθήκη, ονομάζονταν έτσι και η εκεί εργαζόμενη χορεία των λογίων ανδρών, οι οποίοι διέτριβαν και σιτίζονταν με δημόσια δαπάνη. Ασχολείτο με την μελέτη και διδασκαλία των επιστημών και της φιλολογίας. Στον αρχαίο ελληνικό κόσμο, ο όρος «Μουσείον» αναφέρεται σε ένα οίκημα αφιερωμένο στις τέχνες, όπου λάμβαναν χώρα δραστηριότητες σχετικές με τη μουσική, την ποίηση ή την φιλοσοφία. Μπορούσε επίσης να στεγάζει και βιβλιοθήκη ή συλλογή ιερών κειμένων. Διάσημο παράδειγμα είναι η Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα. Οι χώροι αυτοί καλούνταν Μουσεία επειδή θεωρούνταν υπό την προστασία των Μουσών, θεοτήτων συνυφασμένων με τις τέχνες και τις επιστήμες. Κατασκευαστής του Μουσείου της Αλεξανδρείας θεωρείται ο φαραώ Πτολεμαίος ο Σωτήρ και επεκτάθηκε και εξωραΐστηκε από τον Πτολεμαίο Β΄ Φιλάδελφο, παρέμεινε μετέπειτα υπό την εποπτεία της βασιλικής οικογένειας των Πτολεμαίων. Καταστράφηκε από πυρκαγιά επί Ιουλίου Καίσαρα και φαίνεται ότι σύντομα ανοικοδομήθηκε, διότι το συναντάμε και πάλι να ακμάζει επί Αδριανού, Αντωνίνου Ευσεβούς και Μάρκου Αυρηλίου. Ξανά καταστράφηκε επί Καρακάλλα, ο οποίος έδιωξε τους φιλοσόφους, κατάργησε την δημόσια σίτισή τους, και δήμευσε την περιουσία του μουσείου. Την επανόρθωσε ο Αλέξανδρος Σεβήρος και επαναλειτούργησε, παρήκμασε όμως και δεν βρήκε την παλαιά του αίγλη.

8. Μέρη Μουσείου • Η Μεγάλη Βιβλιοθήκη • Πλούσιοι κήποι • Ζωολογικοί κήποι • Αμφιθέατρο • Μεγάλη Αίθουσα • Χώρος για μελέτη ανατομίας και ζωοτομίας • Διαμερίσματα • Εγκαταστάσεις που εξυπηρετούσαν αστρονομικές παρατηρήσεις

9. Διάφορα Μέλη του Μουσείου • Ο Ευκλείδης κάποτε δίδασκε στο Μουσείο. • Ο Αρχιμήδης υπήρξε ένας από τους γνωστότερους οικότροφούς του. • Ο Ερατοσθένης ήταν ο διευθυντής της Μεγάλης Βιβλιοθήκης. • Ο Αρίσταρχος ήταν επίσης μέλος του. • Και βέβαια πολλοί άλλοι…

10. Κάποιες από τις λειτουργίες του • Στο Μουσείο πραγματοποιούνταν ομιλίες. • Διοργανώνονταν δείπνα, συνήθως από τον Βασιλιά. • Υπήρχαν χώροι μελέτης, όπως και συνομιλίας.

11. Η Μεγάλη Βιβλιοθήκη • Στη βιβλιοθήκη αρχειοθετούνταν, αντιγράφονταν και συντηρούνταν έργα χειρόγραφα. • Είχε στη διάθεσή του όλα τα γνωστά χειρόγραφα. • Κάθε φορά που σε επερχόμενο πλοίο ανακάλυπταν ένα πρωτότυπο χειρόγραφο το κράταγαν και στον κάτοχο έδιναν ένα πιστό αντίγραφο

12. Σύνδεση Μουσείου-Βιβλιοθήκης Δίπλα στο Μουσείο ο Πτολεμαίος έχτισε τη Βιβλιοθήκη, όπου οι λόγιοι συγκέντρωναν τα περίφημα χειρόγραφα κι όλος ο κόσμος μπορούσε να πάει και να τα μελετήσει. Αυτή η περίφημη Βιβλιοθήκη κάποτε έφτασε να έχει 750.000 τόμους. Μπορούμε να πούμε πως το Μουσείο και η Βιβλιοθήκη μαζί θύμιζαν από ορισμένες απόψεις τα σύγχρονα πανεπιστήμια, παρόλο που κανένα σημερινό πανεπιστήμιο δε μπορεί να καυχηθεί πως φιλοξένησε τόσες μεγαλοφυΐες, όσες είχαν συγκεντρωθεί εκεί. Ο Πτολεμαίος χωρίς να κάνει οικονομία στα έξοδα, προσκάλεσε στην Αλεξάνδρεια σοφούς απ’ όλες τις χώρες. Μαζεύτηκαν λοιπόν στο Μουσείο ποιητές, φιλόσοφοι, φιλόλογοι, αστρονόμοι, γεωγράφοι, φυσικοί, ιστορικοί, καλλιτέχνες κι οι πιο διάσημοι μαθηματικοί της εποχής. Οι περισσότεροι ήταν Έλληνες, αλλά δεν έλειπαν και οι εκπρόσωποι των άλλων λαών. Απ’ τους μη Έλληνες ο περίφημος ήταν ο πολύμαθος Αιγύπτιος αστρονόμος Κλαύδιος Πτολεμαίος.

13. Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας

16. Επιστήμονες του Μουσείου • Απολλώνιος: η περίοδος ακμής της δραστηριότητάς του τοποθετείται μεταξύ 220 και 119 π.Χ.. Γεννήθηκε στην Πέργη της Παμφυλίας και επισκέφθηκε την Έφεσο και την Πέργαμο ˙ έζησε επίσης στην Αλεξάνδρεια, όπου πιθανότατα παρήγαγε και μεγάλο μέρος του έργου του. Οι πηγές μας αναφέρουν αρκετά μαθηματικά και αστρονομικά συγγράμματα, αλλά το μοναδικό σωζόμενο μείζον έργο του είναι το σύγγραμμά του Κωνικά. • Ευκλείδης: Εκτός από τα Στοιχεία, συνέγραψε πραγματείες αστρονομίας, οπτικής και μουσικής θεωρίας.

17. ΑΠΟΛΛΩΝΙΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ

18. Αρχιμήδης ο Συρακούσιος: είναι ένας πολύ πιο πρωτότυπος μαθηματικός από τον Ευκλείδη και μια από τις μεγαλύτερες δημιουργικές ιδιοφυΐες που ανέδειξε η αρχαία ελληνική επιστήμη. Αναφέρεται ότι είχε επισκεφθεί την Αλεξάνδρεια και είναι βέβαιο ότι γνώριζε και αλληλογραφούσε με τον Ερατοσθένη. Γεννήθηκε και πέθανε στις Συρακούσες το 212 π.Χ..Ενδιαφέροντά του ήταν: η αριθμητική, η γεωμετρία, η οπτική ,η στατική και υδροστατική, η αστρονομία, και η εφαρμοσμένη μηχανική. • Σέλευκος: αστρονόμος που υιοθέτησε την ηλιοκεντρική θεωρία του Αριστάρχου του Σαμίου.

19. ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΣΕΛΕΥΚΟΣ

20. Γαληνός: Γεννήθηκε το 129 μ.Χ. στην Πέργαμο. Ο πατέρας του Νίκων τον εκπαίδευσε στα μαθηματικά, στην γραμματική, στην λογική και στην φιλοσοφία και στην συνέχεια και ιατρική. • Φίλων: στο έργο του Πολιορκητικά (το οποίο συνέγραψε γύρω στο 200 π.Χ.) αναφέρεται στην έρευνα γύρω από τα μηχανικά προβλήματα που συνδέονταν με την κατασκευή πολεμικών μηχανών. Επίσης ο Φίλων ανέπτυξε την ποιοτική θεωρία η ο οποία λέει: τα 4 απλά σώματα, η γη, το νερό, ο αέρας και η φωτιά, αναλύονται με βάση 2 ζεύγη πρωτογενών αντιθέτων, το θερμό/ψυχρό και το ξηρό/υγρό.

21. ΓΑΛΗΝΟΣ ΦΙΛΩΝ

22. Αρίσταρχος ο Σάμιος: Ήταν Έλληνας αστρονόμος και μαθηματικός, που γεννήθηκε στη Σάμο το 310 π.Χ. και πέθανε περίπου 230 π.Χ . Είναι ο πρώτος επιστήμων ο οποίος πρότεινε το ηλιοκεντρικό μοντέλο του Ηλιακού Συστήματος, θέτοντας τον Ήλιο και όχι τη Γη, στο κέντρο του γνωστού Σύμπαντος. Οι ιδέες του περί Αστρονομίας φαίνεται να μην είχαν γίνει αρχικά αποδεκτές και θεωρήθηκαν κατώτερες από εκείνες του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου, αλλά όμως τα διαθέσιμα στοιχεία είναι ελλιπή. • Ίππαρχος ο Ρόδιος: Ήταν Έλληνας αστρονόμος, γεωγράφος, χαρτογράφος και μαθηματικός, θεωρούμενος από αρκετούς και ακριβέστερα ως ο «πατέρας της Αστρονομίας». Άλλοι τίτλοι που του έχουν αποδοθεί είναι του μεγαλύτερου αστρονομικού παρατηρητή «πρίγκιπα της παρατήρησης», «θεμελιωτή της τριγωνομετρίας» ως και του «μεγαλύτερου αστρονόμου της αρχαιότητας», αλλά και «όλων των εποχών». Η υπομονή του, η οξυδέρκειά του αλλά και το βεβαιούμενο ιστορικά πάθος του με ότι καταπιανόταν τον οδήγησαν σε δρόμους που σήμερα, αναλογικά με τα δεδομένα της εποχής του, σίγουρα εντυπωσιάζουν.

23. ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΣ ΙΠΠΑΡΧΟΣ

24. Ερατοσθένης Ο Ερατοσθένης ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος και αστρονόμος. Θεωρείται ο πρώτος που υπολόγισε το μέγεθος της Γης και κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς. Ακόμα κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου όπως τον θεωρούσε. Για τις θεωρίες του περί γεωγραφίας κατηγορήθηκε αργότερα από τον Στράβωνα, ότι δεν παρείχε τις αναγκαίες αποδείξεις. Αν και ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη το 276 π.Χ. (στη σημερινή Λιβύη), έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια το 195 π.Χ., πρωτεύουσα της πτολεμαϊκής Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Δεν παντρεύτηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε.

25. Το Έργο του Ερατοσθένη Έκανε αρκετές σημαντικές συνεισφορές στα Μαθηματικά και ήταν φίλος του σπουδαίου μαθηματικού Αρχιμήδη. Γύρω στο 225 π.Χ. εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι την εφεύρεση του πλανηταρίου τον 18ο αιώνα.  Υπολόγισε την περιφέρεια της Γης χρησιμοποιώντας το ύψος του Ηλίου κατά το θερινό ηλιοστάσιο σε δύο διαφορετικά γεωγραφικά σημεία, που όμως βρίσκονταν στον ίδιο (περίπου) μεσημβρινό: κοντά στην Αλεξάνδρεια και στη νήσο Ελεφαντίνη -όπου ο Ήλιος ήταν στο ζενίθ του ουρανού- κοντά στη Συήνη (σημερινό Ασουάν, Αίγυπτος). Ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης σε 252.000 στάδια. Δεν ξέρουμε όμως την ακρίβεια της μέτρησης, καθώς δεν ξέρουμε ποιο είδος σταδίου χρησιμοποίησε. Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επίσης εφηύρε έναν τρόπο υπολογισμού των πρώτων αριθμών γνωστό ως κόσκινο του Ερατοσθένη. Ο όρος Γεωγραφία αποδίδεται στον Ερατοσθένη.

27. Η μέτρηση της περιφέρειας της γης από τον Ερατοσθένη Ένα από τα πιο σημαντικά πειράματα που πραγματοποιήθηκε στην ιστορία της ανθρωπότητας ήταν η μέτρηση της περιφέρειας της γης από τον Ερατοσθένη τον 3 π.Χ. αιώνα. Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7ο με την κατακόρυφο του τόπου. Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια την περιφέρεια της γης. 

29. Σε έναν πάπυρο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας ο Ερατοσθένης διάβασε κάτι που τράβηξε την προσοχή του. Στη Συήνη (σημερινό Ασσουάν), το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα του έτους), το ηλιακό φως έπεφτε στο νερό του πηγαδιού χωρίς να σχηματίζει καμιά σκιά. • Πηγάδι στο Ασσουάν

30. Με την βοήθεια του βασιλιά Πτολεμαίου, ο οποίος διέθεσε το αναγκαίο σώμα βηματιστών, ο Ερατοσθένης μέτρησε την απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας, την οποίαν βρήκε 5.000 στάδια (S, βλ. σχήμα). Μετά μέτρησε τη γωνία, που σχηματίζεται στην Αλεξάνδρεια από την κατακόρυφο του τόπου και των ακτίνων του Ήλιου, και την βρήκε ίση με το πεντηκοστό της περιφέρειας κύκλου και λίγο περισσότερο ακόμη [περίπου 8 πρώτα λεπτά (γωνία φ στο σχήμα)]. Με τον παρακάτω απλό τρόπο υπολόγισε το μήκος της περιμέτρου της Γης ίσο προς 252.000 στάδια.

32. Με τον παρακάτω απλό τρόπο υπολόγισε το μήκος της περιμέτρου της Γης ίσο προς 252.000 στάδια.

33. Ένα σχήμα που αναπαριστάνει τη Γη, τις ακτίνες του Ήλιου και τις δύο πόλεις, μπορεί να αποκαλύψει το ποιες είναι οι αναγκαίες άμεσες μετρήσεις, ώστε να υπολογιστεί το μήκος της περιφέρειας της Γης. Το ύψος και η σκιά του οβελίσκου στην Αλεξάνδρεια (Α) καθώς και η γωνία της κατακόρυφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου παρουσιάζονται με δυσανάλογα μεγάλο μέγεθος, για να υπάρχει ευκρίνεια στο σχήμα.

35. Ας θυμηθούμε ότι: • Η Περιφέρεια της Γης μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε: α) το μήκος του τόξου s (απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας) και β) τη γωνία θ της κατακόρυφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου. • Η απάντηση σε καθένα από αυτά προϋποθέτει την επίλυση ενός προβλήματος. Και τα δύο αναφέρονται σε μετρήσεις μεγεθών, μιας απόστασης και μιας γωνίας.

36. Έτσι λοιπόν: • α) Η απόσταση Αλεξάνδρειας Συήνης θα έπρεπε να μετρηθεί με κάθε δυνατή ακρίβεια. Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων ήταν περίπου 805 χιλιόμετρα. Σύμφωνα με μαρτυρίες, ο Ερατοσθένης ανέθεσε σε κάποιον επαγγελματία "βηματιστή" να διατρέξει την απόσταση και να τη μετρήσει (την εποχή του Ερατοσθένη μονάδα μέτρησης των αποστάσεων ήταν το στάδιο).

37. β) Η γωνία μπορεί να μετρηθεί εύκολα με έναν πάσσαλο τοποθετημένο κατακόρυφα. Το νήμα της στάθμης μπορεί να μας εξυπηρετήσει για να το καταφέρουμε. Η γωνία υπολογίζεται αν μετρήσουμε το μήκος της σκιάς του πασσάλου, σύμφωνα με το σχήμα. • Από το σχήμα, με έναν απλό συλλογισμό μπορούμε να πούμε ότι αν: • στη γωνία θ=7,2ο αντιστοιχεί τόξο 805 km, τότε • στη γωνία 360ο αντιστοιχεί τόξο Χ (που είναι όλη η περίμετρος της Γης). • Καταλήγουμε λοιπόν στη σχέση που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο: Μήκος της περιφέρειας Γ = 360 * s / θ ή Γ = 360 * 805 / 7,2 οπότε Γ = 40.250 km. • Από τη σχέση Γ = 2πR υπολογίζουμε R = 40.250 / 2 * 3,14 οπότε R = 6.409 km, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης.

39. 22 Ιουνίου 21 Μαρτίου 23 Σεπτεμβρίου 22 Δεκεμβρίου Ιουνίου 22 Δεκεμβρίου. Στον τόπο με γεωγραφικό πλάτος 23,5 νότια η σκιά είναι μηδενική

40. 22 Ιουνίου 21 Μαρτίου 23 Σεπτεμβρίου 22 Δεκεμβρίου Ιουνίου 21 Μαρτίου-23 Σεπτεμβρίου. Στον ισημερινό η σκιά μηδενίζεται το μεσημέρι

41. 22 Ιουνίου 21 Μαρτίου 23 Σεπτεμβρίου 22 Δεκεμβρίου Ιουνίου 22 Ιουνίου. Η σκιά μηδενίζεται στον τόπο με βόρειο γεωγραφικό πλάτος 23,5 μοίρες. Όλοι οι τόποι βορειότερα δίνουν τη μικρότερη σκιά του έτους.  

42. 22 Ιουνίου 21 Μαρτίου 23 Σεπτεμβρίου 22 Δεκεμβρίου Ιουνίου Σε έναν τόπο με πλάτος 0<φ<23,5 η σκιά μηδενίζεται δύο φορές το χρόνο σε ημερομηνίες που ισαπέχουν από τις 22 Ιουνίου.

43. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ • Σήμερα, ξέρουμε πως η περίμετρος της Γης είναι 40.000,07, σύμφωνα με ακριβέστερες μεθόδους • Ο Ερατοσθένης, όμως, δε θα μπορούσε να φτάσει σε ένα τόσο ακριβές αποτέλεσμα, λόγο πολλών προβλημάτων. Κυριότεροι αυτών ήταν: 1) Το γεγονός πως το σχήμα της Γης δεν είναι τελείως σφαιρικό, αλλά μόνο αν ήταν θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί η μέτρηση –εκείνη την εποχή. 2) Η Αλεξάνδρεια και η Συήνη δε βρίσκονται ακριβώς πάνω στην ίσια ευθεία. 3) Τα μέσα της εποχής (π.χ. βηματιστές ), δε προσέφεραν μεγάλη ακρίβεια.

44. Εφευρέσεις, Στρατηγικό Σχέδιο και αποτελέσματα Η προνοητικότητα των Αλεξανδρινών και οι μηχανές με τις οποίες εξυπηρέτησαν τις ανάγκες και τα ενδιαφέροντά τους θα μπορούσαν να κάνουν εντύπωση ακόμα και στο δικό μας αιώνα των θαυμάτων. Σχεδίασαν για παράδειγμα ακριβέστατα υδραυλικά και ηλιακά ρολόγια και τα έβαλαν στα δικαστήρια, για να χρονομετρούν τις αγορεύσεις των δικηγόρων. Έφτιαξαν τροχαλίες, αντλίες, πολύσπαστα, σφήνες, λεπτές συσκευές με οδοντωτούς τροχούς, ακόμα και μια συσκευή για τη μέτρηση των αποστάσεων όχι και τόσο διαφορετική απ’ αυτές που χρησιμοποιούμε σήμερα στα αυτοκίνητά μας. Ακόμη επινόησαν νέα όργανα για τις αστρονομικές μετρήσεις. Ο μαθηματικός Ήρωνας τον πρώτο αιώνα π.Χ. κατασκεύασε μια αυτόματη μηχανή που ράντιζε με αγιασμένο μύρο όποιον έριχνε ένα πεντάδραχμο στο εσωτερικό της. Άλλοι έφτιαξαν μουσικά όργανα που λειτουργούσαν με παρόμοιο τρόπο. Δέος κυρίευε τους απλούς ανθρώπους του λαού στους μυστηριώδεις ναούς που οι πόρτες τους άνοιγαν με νομίσματα. Το στρατηγικό τους σχέδιο οδήγησε στο πιο τραγικό ολοκαύτωμα στην ιστορία της προαιώνιας πάλης του ανθρώπου ενάντια στη βαρβαρότητα. Η φωτιά μεταδόθηκε στην πόλη και κατέστρεψε τη μεγάλη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας. Δυόμισι αιώνες ακαταπόνητης συγκέντρωσης βιβλίων και μισό εκατομμύριο χειρόγραφα που αντιπροσώπευαν τον λαμπρό θησαυρό του αρχαίου πολιτισμού σβήστηκαν με μια μονοκονδυλιά. Οι Ρωμαίοι αποσύρθηκαν εκείνη τη φορά ,αλλά επέστρεφαν στα 31 προ Χριστού , τη χρονιά που βρήκε το θάνατο η Κλεοπάτρα και από τότε η ανάμιξή τους στα πράγματα του Μουσείου της Αλεξάνδρειας και ο τρόπος που το διοικούσαν, είχαν μοιραίες επιπτώσεις για τον πολιτισμό εκείνου του τόπου.

45. Ατμομηχανή

46. Ατμομηχανή 2

47. Μηχάνημα κατάλληλο για την άντληση νερού

48. Αυτόματο σπονδείο με κερματοδέκτη

50. Ο Αστροβόλος του Πτολεμαίου