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Processamento de Sinais. Professor : Eugênio Pacelli. Sinais e Sistemas Discretos no Tempo. Introdução. Exemplos de Sinais. Introdução. Introdução. Introdução. Introdução. Introdução. Introdução. Introdução. Introdução.
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Processamento de Sinais Professor : Eugênio Pacelli
Introdução Exemplos de Sinais
Introdução • Sinais estão presentes em diversas situações do dia-a-dia do ser humano • Um sinal pode ser definido como uma função que carrega uma informação. • A forma mais comum para nós é a comunicação por sinal de voz. • o sinal gerado pelo trato vocal e o sinal recebido pelo sistema auditivo. • Apesar de ser o mesmo sinal transmitido a forma como ele é processado é inerente ao receptor.
Introdução • O processamento de sinais lida com a representação, transformação e • manipulação dos sinais e da informação que eles contêm. • Até a década de 60, a tecnologia para processamento de sinais era basicamente analógica. • A evolução de computadores e microprocessadores juntamente com diversos desenvolvimentos teóricos causou um grande crescimento na tecnologia digital, surgindo o processamento digital de sinais (PDS). • Um aspecto fundamental do processamento digital de sinais é que ele é baseado no processamento de sequencias de amostras.
Introdução • Para tanto, o sinal contínuo no tempo é convertido nessa sequencia de amostras, convertido em um sinal discreto no tempo. • Após o processamento digital, a sequencia de saída pode ser convertida de • volta a um sinal contínuo no tempo.
Introdução • A maior parte do processamento de sinais envolve processar um sinal para obter outro sinal. • Normalmente, isso é conseguido por um processo conhecido como • filtragem. • Sinais digitais são aqueles para os quais tanto o tempo quanto a amplitude são discretos. • Sinais discretos no tempo são representados matematicamente como uma • sequencia de números, x.
Introdução • O sinal analógico muitas vezes é confundido com contínuo, que não são a mesma coisa, o mesmo valendo para discreto e digital. • Um sinal cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contínua é • um sinal contínuo. Isto significa que a amplitude de um sinal analógico pode • assumir infinitos valores. • Um sinal digital, por outro lado, é aquele cuja amplitude pode assumir alguns • números finitos de valores. • Os termos contínuo no tempo e discreto no tempo, qualificam a natureza do sinal • ao longo do eixo de tempo (eixo horizontal).
Introdução • Os termos analógico e digital, qualificam a natureza da amplitude do • sinal (eixo vertical).
Introdução • Portanto, sinais são representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independente. • No caso de mais de uma variável independente, muito comumente o tempo e uma destas variáveis. Mas não necessariamente, como é o caso da imagem monocromática, em que o sistema é estático.
Sinais Discretos no Tempo - Sequencias • Sinais discretos no tempo são representado matematicamente por uma sequencia de números • A sequencia dos números “x” , em que cada um dos nth números na sequencia é denotado por x[n], formalmente por: X = {x[n]}, -∞ < n < ∞ • Onde n é um número inteiro • As sequencias frequentemente surgem de uma amostragem periódica de um sinal analógico
Sinais Discretos no Tempo - Sequencias • Neste caso o valor da sequencia nth é igual ao valor do sinal analógico Xa(t), em um tempo nT, ou seja: • “T” é chamado de tempo de amostragem, e também é recíproco para a frequencia
Sinais Discretos no Tempo - Sequencias • X[n] não é definidos para n não inteiros
Sinais Discretos no Tempo - Sequencias • Sinal de voz, correspondendo à variação de pressão acústica em função do tempo
Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto • O tamanho de um sinal em tempo discreto x[n] será medido através de sua energia Ex , definida por: • Esta definição é válida tanto para real como complexo. Para isto o sinal tem que ser finito, ou seja: • Quando n→∞ , a amplitude do sinal x[n] →0. • Se Exé finita , o sinal é chamado de Sinal de Energia.
Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto Exemplo: Determine a energia do sinal abaixo.
Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto • Quando n→∞ e a amplitude do sinal x[n] não →0. • Neste caso a energia do sinal é infinita, e outra medida mais significativa é a média temporal da energia, que é a potência do sinal Px , definida por: É dividida por 2N+1, pois o intervalo é de –N a N
Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto Exemplo: Determine a Potência do sinal abaixo.
Sequencias Básicas e Operações • Multiplicação de x[n] por α, significa que cada uma das amostras são também multiplicadas por α. • Para que y[n] seja o deslocamento de uma sequencia x[n], temos: • Onde no é um número inteiro.
Sequencias Básicas e Operações • A função impulso δ[n] é definida por:
Sequencias Básicas e Operações • Através da função impulso podemos ter a seguinte sequencia: • Mais geralmente podendo se expressa por:
Sequencias Básicas e Operações • A função degrau unitário u[n] é definida por:
Sequencias Básicas e Operações • A função degrau pode ser definida por:
Sequencias Básicas e Operações • A função exponencial pode ser definida por: • Se A e α são reais, então a sequencia será. • Se 0 < α < 1 e A é positivo, então os valores da sequencia são positivos, decrescendo incrementados por “n”.
Sequencias Básicas e Operações Exemplo: • = /12 radianos por amostra • F= 1/24 ciclos/amostra
Sequencias Básicas e Operações Exponencial complexa Discreta no Tempo ejΩn Usando a fórmula de Euler para descrever a exponencial ejn em termos de senóides da forma cos(n+) e vice versa
Sequencias Básicas e Operações Operações com sinais Discretos Deslocamento – Considere o sinal x[n] e usando os mesmos artifícios dos sinais contínuos no tempo, obtemos:
Sequencias Básicas e Operações Reversão no Tempo- É rotacionar x[n] com relação ao eixo vertical para obter o sinal revertido no tempo x[-n]
Sequencias Básicas e Operações • Alteração da Taxa de Amostragem • É similar ao escalonamento temporal de sinais contínuos no tempo. • Decimação - Xd[n] = X[Mn] , onde M é inteiro positivo, que reduz o número de amostras pelo fator M. Geralmente resulta na perda de dados
Sequencias Básicas e Operações • Expansão- Somente existem quando n/2 é inteiro para n par.
Sequencias Básicas e Operações Interpolação- O número de amostragem é aumentada. Neste processo o tempo é expandido e inserido amostras em falta utilizando uma interpolação
