Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor

1. Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor Os métodos de solução em consideração podem ser sub-divididos em quatro grupos, correspondentes à propriedade básica que é usada como base do algorítmo de solução

2. Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor Todos os métodos de solução têm que ser iterativos por natureza porque, basicamente, a solução do problema de auto-valor [K]{f} = l[M]{f} é equivalente a calcular as raízes do polinômio p(l), cuja ordem é igual à ordem das matrizes [K] e [M]. Embora iteração seja necessária para a solução de um auto-par (li,{fi}), deve ser notado que uma vez que um dos elementos do auto-par tenha sido calculado, pode-se obter o outro elemento sem que seja necessária uma iteração adicional:

3. Métodos de Iteração VetorialIteração Inversa a) ITERAÇÃO INVERSA A técnica de iteração inversa é muito eficaz para calcular um auto-vetor e, ao mesmo tempo, o auto-valor correspondente. Assume-se que [K] seja positiva definida, enquanto que [M] pode ser uma matriz diagonal, com ou sem elementos nulos, ou uma matriz de banda. Se [K] é somente positiva semi-definida, um “shift” deve ser usado antes da iteração.

4. Métodos de Iteração VetorialIteração Inversa

5. Métodos de Iteração VetorialIteração Inversa

6. Métodos de Iteração VetorialIteração Inversa

7. Métodos de Iteração VetorialIteração Inversa

8. Métodos de Iteração VetorialIteração para Frente

9. Métodos de Iteração Vetorial“Shifting” em Iteração Vetorial

10. Métodos de Iteração Vetorial“Shifting” em Iteração Vetorial

11. Métodos de Iteração Vetorial“Shifting” em Iteração Vetorial

12. Métodos de Iteração Vetorial“Shifting” em Iteração para Frente

13. Métodos de Iteração VetorialIteração do Quociente de Rayleigh

14. Métodos de Iteração VetorialDeflação Matricial

15. Métodos de Iteração VetorialOrtogonalização de Gram-Schmidt

16. Métodos de Iteração VetorialOrtogonalização de Gram-Schmidt

17. Métodos de Transformação

18. coluna p coluna q linha p linha q Métodos de TransformaçãoMétodo de Jacobi

19. Métodos de TransformaçãoMétodo de Jacobi

20. Métodos de TransformaçãoMétodo de Jacobi

21. Métodos de TransformaçãoTransformação do Problema para a Forma Padrão

22. linha p linha q coluna q coluna p Métodos de TransformaçãoMétodo Generalizado de Jacobi

23. Métodos de TransformaçãoMétodo Generalizado de Jacobi

24. Operação Cálculo Número de Operações Métodos de TransformaçãoMétodo Generalizado de Jacobi

25. plano de reflexão a {w} {w} {v} q q [P] {v} Métodos de TransformaçãoA Redução de Householder

26. Métodos de TransformaçãoA Redução de Householder

27. Métodos de TransformaçãoA Redução de Householder

28. Métodos de TransformaçãoIteração QR

29. Métodos de TransformaçãoIteração QR

30. Métodos de TransformaçãoIteração QR

31. Operação Cálculo Número de Operações Métodos de TransformaçãoAlgoritmo HQRI

32. p(l) = det([K] – l[M]) l1 l2 l3 l mk-1 mk mk+1 Métodos de Iteração PolinomialIteração Polinomial Implícita

33. Métodos Baseados na Propriedade da Seqüência de Sturm

34. p(4)(l(4)) l(4) p(3)(l(3)) l(3) p(2)(l(2)) C3 C1 C2 C4 C5 l(2) p(1)(l(1)) l(1) p(l) l2 l l3 l4 l5 l1 m Métodos Baseados na Propriedade da Seqüência de Sturm

35. p(l) duas raízes no intervalo l BS6 BS4 BS5 BS2 BS3 BS1 lL lU Métodos Baseados na Propriedade da Seqüência de SturmMétodo da Bissecção