Capítulo 4 – Métodos de Suavização Exponencial

1. Capítulo 4 – Métodos de Suavização Exponencial Gueibi Peres Souza Robert Wayne Samohyl Rodrigo Miranda

2. Introdução • Métodos de suavização exponencial: • Utilizam apenas dados da própria série para fazer previsões, como decomposição clássica. • As previsões são feitas de forma rápida • Melhores resultados para previsões de curto prazo

3. Introdução • O que será visto: • Suavização exponencial simples • Método de Holt • Método de Holt – Winters • Classificação Geral dos métodos exponenciais • Métodos com tendência amortecida

4. Pesos atribuídos as observações passadas para diversos métodos de previsão

5. Suavização Exponencial Simples (simplória) • Método para séries sem tendência e sem sazonalidade Para todas as possibilidades de padrões de séries, veja

6. SES – equação (demonstração matemática e exemplos numéricos passo a passo do capítulo 4 não constam nesta apresentação, desculpe!) • Previsão (amanha) = peso*valor observado hoje + (1-peso)*valor previsto para hoje Pt+1 = αOt + (1-α)Pt (4.3) • Onde: • Pt é a previsão no período t • Ot é o valor observado no período t • α é a constante de suavização que varia entre 0 e 1. • A previsão de Pt+1 é uma combinação do observado com o previsto em t

7. Demonstração da suavização exponencial simples. O valor previsto depende de todos os valores passados. Pt+1 = αOt + (1-α)Pt Pt = αOt-1 + (1-α)Pt-1 Pt+1 = αOt + (1-α)[αOt-1+(1-α)Pt-1] Pt+1 = αOt + α(1-α)Ot-1+(1-α)2Pt-1 Pt+1 = αOt + α(1-α)Ot-1+α(1-α)2Ot-2+ α(1-α)3Ot-3+... + α(1-α)t-1O1+(1-α)tP1 (4.5)

8. SES – Interpretando a equação Pt+1 = αOt + α(1-α)Ot-1+α(1-α)2Ot-2+ α(1-α)3Ot-3+...+ α(1-α)t-1O1+(1-α)tP1 • a previsão (Pt+1) depende de todos os valores observados, do mais recente (Ot) até o mais velho O1 • Quando α = 1, então Pt+1 = Ot e o método passa a ser igual ao método ingênuo • se α = 0 então Pt+1 = P1 e o método utiliza a previsão do primeiro período para prever todos os outros períodos.

9. SES – Pesos atribuídos as observações passadas despendendo do valor de α (tabela 4.2)

10. SES – Pesos atribuídos as observações passadas despendendo do valor de α (gráficos)

11. α = Suavização α = Suavização SES – Análise dos gráficos • O procedimento para encontrar α é definido através de algum critério que minimize as discrepâncias de ajustamento (Pt – Ot), como o DQM (Discrepância quadrada média) ou o DPAM (Discrepância percentual absoluta média)

12. SES – Exemplo (tabela 4.1) para vários valores de α (figura 4.3)

13. SES – Exemplo Produção Anual de Café Resultados do exemplo: DM = 4,8, DPAM = 20,32% e U de Theil = 0,64

14. Conceito de Nível • Nível é onde a observação está no período t • Todas as observações da série1 possuem um nível de 10 unidades • Todas as observações da série 2 possuem um nível de 7 unidades

15. Por que a SES não funciona em dados com tendência – exemplo (tabela 4.4). • o crescimento médio da série é de aproximadamente 10.000 GWh ao ano • quase todas as discrepâncias são negativas, a única exceção ocorre em 2001, quando houve o racionamento de energia elétrica • As medidas de ajuste de método para este caso foram: DM = -10.269(indicação de viés nas previsões), DPAM = 7,15% e U de Theil = 1,01

16. Método de Holt • O método de Holt foi desenvolvido para dados que apresentem tendência. Para todas as possibilidades de padrões de séries, veja

18. Nível e Crescimento para o método de Holt • Níveis diferentes com crescimento igual • Nível S1,1 = 11; nível S1,2 = 12 ;Crescimento c1,1 = S1,2 - S1,1 = 1 • Nível S2,1 = 6; nível S2,2 = 7 ;Crescimento c2,1 = S2,2 – S2,1 = 1

19. Nível e Crescimento para o método de Holt • Níveis diferentes com crescimento diferente • Nível S1,1 = 13; nível S1,2 = 16 ;Crescimento c1,1 = S1,2 - S1,1 = 3 • Nível S2,1 = 6; nível S2,2 = 7 ;Crescimento c2,1 = S2,2 – S2,1 = 1 Cada período possui nível diferente, cada dois períodos tem crescimento diferente.

20. Método de Holt – Exemplo (tabela 4.5): Produção anual de energia elétrica • α = 0,99 e β = 0,01 • Resultados do exemplo: DM = -1.228, DPAM = 2,82%e U de Theil = 0,42 • Figura 4.9

22. Nível e Crescimento para o método de Holt

23. Exemplo (tabela 4.5) - Comparando discrepâncias da SES com Holt Holt SES

24. Exemplo (tabela 4.5) - Comparando a SES com Holt • Observando os dois histogramas percebe-se um viés nas discrepâncias da SES (entre -10000 e -5000), enquanto que no método de Holt as discrepâncias estão em torno de 0.

25. Por que o método de Holt não funciona em dados com sazonalidade – exemplo (tabela 4.6) • α = 0,01 e β = 0,89 • Com o valor de α = 0,01, a sazonalidade é suavizada ao invés de ter os seus índices calculados. O mês de dezembro, por exemplo, tem um número de consultas de aproximadamente 23% maior que a média do ano e o de fevereiro um número de 12 % abaixo • As medidas de ajuste de método para este caso foram: DPAM = 6,45% e U de Theil = 0,744

26. Método de Holt – Winters com sazonalidade Aditiva • O método de Holt – Winters foi desenvolvido para dados que apresentas tendência e sazonalidade Para todas as possibilidades de padrões de séries, veja

28. Método de Holt – Winters com sazonalidade Multiplicativa • Este é o método de previsão em que ocorrem mais casos, portanto é o mais utilizado. Para todas as possibilidades de padrões de séries, veja

30. Método de Holt – Winters aditivo – Exemplo (tabela 4.7): Número de consultas ao SPC • α = 0,37, β = 0,01 e γ = 0,01 • Resultados do exemplo: DM = 1.804, DPAM = 2,56%e U de Theil = 0,26

31. Exemplo (tabela 4.7) - Comparando Holt com Holt - Winters

32. Exemplo (tabela 4.7) - Comparando Holt com Holt - Winters • As discrepâncias do método de Holt apresentaram uma maior variabilidade em relação ao método de Holt – Winters. • Esta variabilidade maior das discrepâncias é causada pela sazonalidade dos dados que o método Holt não captou.

33. Classificação mais ampla dos métodos de suavização exponencial (equações - tabela 4.8)

34. Métodos sem tendência Tabela 4.10 e 4.11

35. Métodos com tendência aditiva Tabela 4.10 e 4.11

36. Métodos com tendência aditiva amortecida Tabela 4.10 e 4.11

37. Métodos com tendência multiplicativa e multiplicativa amortecida Tabela 4.10 e 4.11

38. Métodos com tendência amortecida, apresentar se tiver tempo. • Para casos onde a tendência não é linear • É aplicado uma constante de amortecimento da tendência φ • Quando fi = 0,95 por exemplo:

39. Amortecimento φ = 1, 0,95, 0,85 para os dados de produção de energia elétrica no Brasil (tabela 4.9)

40. Amortecimento φ = 1, 0,95, 0,85 para os dados de produção de energia elétrica no Brasil (tabela 4.5) - gráfico

41. Seleção automática do Métodos exponenciais - exemplo com dados da venda do carro Gol 1000 • Vendas de carro de Jan/1996 a Dez/2005. • Nº de observações: 120

42. Seleção automática do Métodos exponenciais - exemplo com dados da venda do carro Gol 1000 Tendência e sazonalidade Tabela 4.14 atualizada

43. Conclusões • Os métodos exponenciais obtém bons resultados para previsões de curto prazo (1 a 4 meses), e podem ser feitas com horizontes até o ciclo sazonal. • Não confiar cegamente nas previsões calculadas por um dos métodos • Utilizar a experiência para analisar as previsões • Sempre verificar as discrepâncias de ajustamento e as discrepâncias de previsão. • Se possível, recalcular as previsões a cada novo período, as previsões com poucos passos a frente em geral (mas não sempre) são melhores que muitos passos.