Part 2 Understanding Inference 瞭解推論

Part 2 Understanding Inference瞭解推論

探索性資料分析與統計推論Exploratory Data Analysis and Statistical Inference

Exploratory Data Analysis and Statistical Inference (Cont.) • These distinctions help us understand how inference differs from data analysis, but in practice the two approaches cooperate. • Inference usually requires that the pattern of the data be reasonably regular. • Data analysis, especially using graphs, is an essential first step when we do inference. • A good design for producing data is the best guarantee that inference makes sense.

Chapter 4Probability and Sampling Distributions機率與樣本分配

Chapter 4Probability and Sampling Distributions機率與抽樣分配 • Introduction • 4.1 Randomness • 4.2 Probability Models • 4.3 Distributions

前言 • 統計推論的理論依據詢問這樣的問題: “如果我使用它非常多次，該方法多常得到正確的結論?” • 使用機率來觀察或實驗取得資料所做的結論可用機率法則來推斷‘多次重複使用後的情況’(不必真的去重複做)。

Section 4.1 Randomness隨機性

參數與統計量 • 參數(parameter)是描述母體的數字。在統計實務上，由於沒辦法檢驗全部母體，此數多為未知數。 • 統計量(statistic)是在不使用未知參數下僅以樣本計算出的數字。在實務上，我們常用統計量來推估未知參數。

參數與統計量(例題4.1) • 全國家戶調查得到的樣本戶平均收入，是描述樣本戶的數字，是統計量。 • 全國家戶調查所要推論的母體是美國103 百萬戶，有興趣的參數為全部母體的平均收入。 • 樣本平均數(sample mean)多記為，母體平均數(population mean)多記為 m。

機率概念 • 抽樣變異(sampling variability) ：重複隨機樣本多次，每次得到的統計量都不相同。 • 母體103 百萬戶的平均收入為 m，每次抽取一組樣本，其樣本平均數都不一樣。 • 長期觀察的結果，樣本的變異性仍然呈現一個穩定的行為。 • 機率行為短期內難以預測，長期而言，則呈現一個穩定可預測的形態。

例題4.2：擲銅板實驗 • 擲銅板1000次，每次記錄累計的正面次數：

擲銅板實驗圖

例題4.3：擲銅板實驗記錄 • 法國伯爵Buffon (1707-1788)擲 4040次正面2,048次，正面比率為0.5069。 • 英國統計學家Karl Pearson (190?)擲 24,000次，正面12,012次，正面比率為0.5005。 • 南非數學家John Kerrich 二次大戰在牢裡擲 10,000次正面5067次，正面比率為0.5067。

隨機性(Randomness) • 對真實世界的觀察，隨機處處可見。 • 擲銅板的結果；放射性物質兩次釋放粒子之間的時間；實驗室老鼠下胎小老鼠的性別。 • 隨機樣本或隨機實驗的結果，也是一樣。 • 獨立(independence)：兩次實驗的結果不會互相影響。 • 真實世界的機率，僅能從觀察許多的結果推測。但耗時。 • 電腦模擬可從給定的機率來模仿行為。

Part 2 Understanding Inference 瞭解推論