Onde Gravitazionali

1. Onde Gravitazionali Danilo Babusci IdF 2004

2. Newton (1687) M •m F =G r2 costante di Newton (6.67 x 10-11 m3kg-1 s-2) masseMema distanzartra loro  forza attrattiva: Prima teoria unificata della Fisica: spiegazione dimaree e forma della Terra,motiastronomici eterrestri, ma … azioneistantanea attraverso lo spazioche separale masse: con quale meccanismo ??

3. Einstein (1916) Principio d’Equivalenza: massa inerziale mi II massa gravitazionale mg Relatività Speciale:massima velocità di propagazione di un segnale =c proposta rivoluzionaria: struttura dellospaziotempo deformata dallamassa-energiadistribuita al suo interno Gravità NON è una forza ma la manifestazione della geometria dello spaziotempo

4. Newton vs Einstein Newton: gravità è una forza La Terra si muove su orbita curva intorno al Sole perché la gravità solare la costringe ad allontanarsi dal suo cammino rettilineo naturale Einstein: gravità è curvatura massa del Soledistorce geometria dello spaziotempo vicino alla Terra e questa si muove liberamente lungo cammino il più possibile rettilineo ( ellisse ) in questo ambiente deformato

5. Equazioni di Einstein distribuzionemassa-energiadellasorgente geometriaspaziotempo  spaziotempo dice alla materia come muoversi; materia dice allo spaziotempo come distorcersi (J. Wheeler) equazioni di campo che connettonoentitàe naturadelladistorsione dello spaziotempoallequalitàdellamateria gravitanteche la produce

6. Geometria spaziotempo Massa-energia sorgente

7. Verifiche Sperimentali • Orbita di Mercurio Precessione lenta del perielio dell’orbita di circa 43” di arco/secolo Teoria di Einsteinè perfettamente in accordo con le osservazioni

8. Verifiche Sperimentali • Curvatura della Luce Anche la traiettoria di un raggio luminoso è affetta dalla gravità Effetto osservato per la prima volta nel 1919 da Eddington durante una eclisse di Sole Entità dello spostamento della posizione apparente di una stella in perfetto accordo con quanto previsto dalla teoria di Einstein Gravitational Lensing

9. Verifiche Sperimentali Croce di Einstein Immagine di un quasar appare “moltiplicata” per la presenza di una galassia che si trova interposta tra la Terra e la posizione del quasar Nell’Astronomia moderna queste immagini dovute al gravitational lensing sono utilizzateper rivelare concentrazioni estese di‘materia oscura’ di natura astrofisica

10. Onde Gravitazionali Gravitazione = curvatura dello spazio-tempovelocità limite per la propagazione degli effetti gravitazionali Onde Gravitazionali increspature nella curvatura dello spaziotempoprodotte dal moto(a simmetria non-sferica)di massa-energia, che si propagano nello spazio alla velocità della luce

11. Onde Gravitazionali 8 G = c4 • Fisica newtoniana applicabile in molte situazioni reali • Onde Gravitazionali: generazionefortemente inibita; rivelazione estremamente difficile Fisica Newtoniana:spaziotempocome griglia concettualeinfinitamente rigida onde gravitazionali NON possono esistere: velocità e densità d’energia  Relatività Generale:coefficiente d’accoppiamentofinitotralacurvatura dello spaziotempoe la distribuzione di massa-energia che produce tale curvatura caratterizza rigidità dello spaziotempo (-1è legato almodulo di elasticità)  ~ 10-43N-1

12. ? Onde Gravitazionali • esistenza difondo cosmico di O.G.  “fotografia” dello stato dell’Universo ~ 10-43 s dopo Big Bang N.B.fondo cosmico di microonde: la “foto” si riferisce a ~3 x 105anni dopo B.B. • verifica diretta della Relatività Generale • nascitadell’Astrofisica Gravitazionale

13. Analogia: Onde e.m. Carica elettrica accelerata Carica elettrica in quiete Campo Elettrico radiale statico “kink” viaggiante Meccanismo di Generazione

14. Kink e.m. Struttura del kink • in corrispondenza di esso tutte le linee di campo ruotano di900 il disturbo è trasverso • in esso le linee di campo si addensano il campo è molto forte in una shell che circonda le 2 posizioni della carica  volume V della shell r2,mentre lunghezzaLr campo del kink = densità delle linee di campo L /V = r –1 • la lunghezzadel kinkè0 lungo l’asse congiungente le 2 posizioni della carica e massima nella direzione   sin θ  distribuzione in energia sin2θ  radiazione di dipolo

15. Dipolo Elettrico Carica che oscilla avanti e indietro  kink = onda e.m. 2 3 P= Potenza emessa da un dipolo elettricod = Σi qi xioscillante 2 ¨ d kink come impulso ondulatorio trasverso dipolare che si allontana dalla carica con velocità c Campo di radiazione identico se accelero 2 cariche opposte in direzione contraria, i.e. se considero un dipolo elettricooscillante (carica + verso dxè elettricamente acarica – versosx)

16. Dipolo Gravitazionale ? Meccanismo di produzione analogo a quello delle onde e.m. : accelerazione di massa-energia (i.e. di “carica gravitazionale”) Differenza fondamentale con le onde e.m.è conseguenza della natura puramenteattrattiva della gravità tutte le cariche gravitazionali sono +  moto di una massa verso dxgravitazionalmente non equivalente a quello verso sx  impossibile costruire dipolo gravitazionale oscillante

17. Principio d’Equivalenza analogia e.m. d = Σk mg(k)xk P P. d’E. ¨ ¨ ¨ ¨ ˙ ˙ ˙ d d d xk = Σk mi(k) vk vk = Σk mg(k) = Σk mg(k) = Σk pk 2 ¨ d conservazione dell’impulso Σk pk=costante = 0 Impossibilità della costruzione di un dipolo gravitazionale oscillanteè conseguenza diretta del Principio d’Equivalenza: mi =mg

18. Quadrupolo Gravitazionale P Sistema composto di 2 masse che accelerano in verso opposto (e.g. masse connesse tramite molla) è un quadrupolo In prima approssimazione i disturbi gravitazionali associati al moto di ciascuna massa si elidono, ma, causa velocità di propagazione finita, la diversa posizione delle masse implicatempo diverso per giungere in un stesso punto P  i 2 disturbi arrivano in Psfasati  l’esatta cancellazione NON si verifica campo di radiazione + complicato: distribuzione angolare dell’energia sin4θ O.G. sono tensoriali

19. Forza Mareale + N.B. – sorgente + intensa: SN nella Galassia h 10-18  L = 1 km : L  raggio protone Natura quadrupolare diversa struttura del sistema test: anello flessibile di masse (i.e. oggetto 2-dim.) posto nel piano alladirezione di propagazione dell’onda Passaggio dell’onda effetto mareale:distorsione dell’anello  L=hL h = intensità dell’onda

20. Emissione di Quadrupolo - … … + 1 Pe.m. = Qjk Qjk - + 180 1 G 45 c5 … …  QjkQjk Pgr.= Radiazione da quadrupolo oscillante • Quadrupolo elettrico :Qjk= q (3 xi xk – jk r2 ) (j,k  x,y,z) • Quadrupolo di massaQjk :Qjk{qm} (  = media temporale)

21. Sorgenti di Laboratorio Cilindro rotante di massa M e lunghezza L ω = 2 f 2 M2 L4ω6 P = 45 ( c5/ G ) P ~ 10-24 W M = 105 ton L = 200 m f = 1 Hz c5 = 3.6 x 1052 W G N.B. – scala di P determinata da (maggiore della potenza emessa dall’intero Universo in forma di calore & luce)

22. Potenza Irraggiata 2 6 rG v c5 32 P = 45 c G L raggio di Schwarzschild 2 G M = c2 … in termini della velocità periferica v =ω L / 2 in sistemi in moto ultrarelativistico (v c) e molto compatti (L  rG) si può avere una emissione con potenza  c5/ G N.B. – Terra : v 10-6c ; rG 10 mm P~ 30 mW

23. Sorgenti Astrofisiche 5 G4 M P~ c5 R Pmax = c5 G Esempio: Cluster di stelle orbitanti (massa totale = M; raggio = R) potenza emessa in forma di onde gravitazionali Minima dimensione del sistema:Rmin= rG N.B. –R < rG il sistema diviene un black hole nessuna radiazione riesce a sfuggire  c5/ Gè la massima energia fisicamente producibile

24. Sistemi Binari “oggetti” + compatti stelle di neutroni (NS) R ~ 103 km@1 kpc black holes (BH) d = 1 kpc p ~10-20 W·m-2 p ~1W·m-2 2 stelle dimassa M in orbita di raggio Rintorno al comune centro di gravità flusso stazionario di onde con frequenza = 1/(periodo orbitale) Esempio:M~ MSole ; R= 107 km P  1019 W sistema a distanza d densità di potenza che giunge sulla Terra: p ~P / d2 (1 pc = 3.26 anni-luce)

25. Collassi Gravitazionali p ~106W·m-2 Stella che ha esaurito il combustibile nucleare collassa sotto l’effetto della propria gravità. Il collasso del core della stella è accompagnato dall’espulsione degli strati più esterni della stella  supernova (SN) Destino del corecollassante dipende dalla massa iniziale della stella: black hole • M > 3 MSole • MMSole stella di neutroni Potenza emessa da SN:P ~ 1044 W d = 100 pc N.B. – in media in una galassia si verifica una esplosione di SN ogni 30 anni.

26. Fondo Stocastico

27. Onde Gravitazionali: Evidenza esiste solo prova indiretta Sistema binario PSR 1913+16:pulsarin orbitaattorno a NS misura periodo di ripetizione degli impulsi radio  periodo orbitale Tdellapulsar osservazione del sistema per 17anni (Hulse & Taylor) Tdiminuisce con il ritmo previsto dall’ipotesi che la pulsar perda energia per emissione di O.G.

28. Rivelatori • Rivelatori Risonanti x y O.G.eccita modi di vibrazione longitudinali di una barra metallica L +L L • Rivelatori Interferometrici y O.G.produce differenza di cammino della luce lungo i bracci di un interferometro x x 2 tipi fondamentali

29. Interferometri VIRGO Lopt. 120 km

30. INFN - CNRS L = 3 Km

31. Rivelatori Risonanti Principio di funzionamento rivelazione delle vibrazioni che si instaurano nella materia quando investita daunaO.G. O.G.accelerazione marealeparti diverse del corpo tendono a cadere in modo diverso  allungamento & accorciamento del corpo  stress ? vibrazioni Interpretazione alternativa:conversione di O.G. in onde elastiche nel corpo: parte dell’energia associata alla vibrazione dello spaziotempo è assorbita dal metallo e trasformata in energia vibrazionale del corpo. Quantisticamente:annichilazione di gravitonicreazione di fononi

32. Rivelatori Risonanti Cilindro di massaM Oscillatore Armonico γ γ γ γ γ γ γ γ R 4L L π2 Leq = γ γ M M Frequenza di risonanza del modo di vibrazione longitudinale fondamentale (R«L) Leq 2 2 ˙ x 2 ˙˙ x velocità del suono accelerazione mareale dissipazione vs ˙˙ f0= h N.B. – Al 5056 : vs 5 km/s – L = 3 m 2 L 1 ω0 fattore di merito = τ0 f0 ~ 1 kHz Q  1 + ω02x= + τ0

33. Sezione d’Urto rate di dissipazione della barra rate di assorbimento di energia dalle O.G. = Evibr. σΦO.G. = τ0 Equilibrio Termico  flusso incidente di O.G. [ W m-2 ] Q~ 106 ω0 ~ 6 kHz sezione d’urto [m2 ] Rivelatore risonante immerso in un bagno termico di O.G. provenienti da tutte le direzioni in modo uniforme Effetti dissipativiparte dell’energia vibrazionale assorbita dall’ondaè convertita in calore aumento fluttuazioni molecole della barra Es. - Nautilus&Explorer σ~10-16 cm2

34. Sezione d’Urto area effettiva che la barra presenta all’onda èminoredi quella atomica ? cosí piccola • Impedenzadella barradi Al(con superficie = 1 m2)= vs~ 107 Kg s-1 • Impedenzadello spaziotempo=c3/ G~ 1035 Kg s-1 attraversando la barra l’impedenza presentata all’onda aumenta di un fattorepiccolissimo( 1 + 10-28 ) Analogia: è come se provassimo a rivelare un’onda radio usando un gas neutro estremamente diluito con costante dielettrica~1 + 10-28 Rivelatore risonante ideale:pezzo distella a neutroni(~ densità della materia nucleare)convs = c Rivelazione di O.G. è un problema di adattamento d’impedenza

35. Elaborazione del Segnale L0 Li E. elettrica = E. meccanica h Filtro V Oscillatore Massa M Temperatura T Fattore di QualitàQ Frequenza f0 Trasduttore Efficienza  Amplificatore Temperatura di Rumore Tn

36. Sensibilità  picco di calibrazione Tn Larghezza di banda ½ Δf  Sensibilità di picco ½ T  MQ

37. interferometri barrerisonanti

38. LISA