Modelagem Matemática: Conceitos e Proposição de Atividades

1. Encontro de Capacitação em Educação Matemática para o Município de Cuiabá-MT 2º Semestre de 2012 Modelagem Matemática: Conceitos e Proposição de Atividades Profª Drª Gladys Denise Wielewski – UFMT Profª Drª Luzia Aparecida Palaro – UFMT Prof. Dr. Sergio Antonio Wielewski - UFMT Material estruturado com base na produção da Profa. Msc: Maria Isaura de Albuquerque Chaves isaura_chaves@hotmail.com - NPI- UFPA

2. Essa nossa capacitação pretende desenvolver três produtos envolvendo Modelagem Matemática: 1)- Planejamento interdisciplinar envolvendo uma temática e publicar esse planejamento com orientações no Portal do Professor do MEC. 2)- Realizar a aplicação desse planejamento interdisciplinar em uma das escolas, num grupo de alunos a ser designado e o resultado dessa aplicação ser transformado num artigo científico. 3)- Esse artigo científico juntamente com os demais artigos produzidos pelos demais grupos irá ser incorporado a uma publicação de uma revista eletrônica ou um livro eletrônico disponibilizado pela Rede de Computadores Internet.

3. Objetivo do Curso: Mostrar algumas maneiras de se organizar e de se conduzir atividades de Modelagem Matemática em sala de aula, para que sirvam de inspiração à professores desejosos em utilizar a referida estratégia de ensino-aprendizagem em suas respectivas realidades educacionais.

4. Programação: 1º Encontro O que é Modelagem Matemática? Como podemos utilizá-la em nossas salas de aula? Planejamento de atividades de Modelagem 2º Encontro Aplicação de alguns exemplos de atividades em Modelagem Matemática, com seus respectivos critérios de elaboração em um grupo de alunos. 3º Encontro Elaboração de Artigos científicos Preparo para o livro eletrônico.

5. Modelagem Matemática É um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos. Consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual. (BASSANEZI 2002). Modelo Matemático Um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado e, sua eficiência, reside na nossa consciência de que estamos sempre trabalhando com aproximações da realidade. (BASSANEZI, 2002).

6. Outras definições: • É o processo que envolve a obtenção de um modelo matemático. (BIEMBENGUT E HEIN, 2003) • É todo processo de abordagem de um problema não matemático, envolvendo a construção de um modelo matemático. (BARBOSA, 2003) • É um processo que traduz uma situação /questão proposta pela realidade, já transcrita, ou não, na linguagem corrente, em linguagem simbólica da matemática, fazendo aparecer um modelo matemático que, por ser uma representação significativa do real, se analisado e interpretado segundo as teorias matemáticas, devolve informações interessantes para a realidade que se está questionando. (CHAVES, 2005)

7. Etapas do processo de Modelagem (BIEMBENGUT E HEIN, 2003) Interação – fase preliminar em que ocorre o envolvimento com o tema (realidade) a ser estudado /problematizado, através de um estudo indireto ou direto. Matematização – após a interação ocorre a “tradução” da situação-problema para a linguagem matemática. É aqui que se formula um problema e escreve-o segundo um modelo matemático que leve à solução. Modelo Matemático – em seguida ocorre a “testagem” ou validação do modelo obtido, através da análise das respostas que o modelo oferece quando aplicado à situação que o originou, no sentido de verificar o quanto as mesmas são adequadas, ou não.

8. Modelagem Matemática como estratégia de ensino-aprendizagem No âmbito da Educação Matemática, Modelagem pode ser definida como uma estratégia de ensino-aprendizagem que parte de uma situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas mediante o uso do ferramental matemático e da pesquisa sobre o tema. (BIEMBENGUT e HEIN, 2003)

9. Nessa abordagem, um tema é escolhido e o professor utiliza as mesmas etapas e sub-etapas do processo de modelagem, isto é: Interação – reconhecimento da situação-problema e familiarização; Matematização – formulação e resolução do problema; e Modelo Matemático – interpretação e validação para o desenvolvimento do conteúdo programático. (BIEMBENGUT e HEIN, 2003)

10. A modelagem é um método da matemática aplicada, usado em grande variedade de problemas econômicos, biológicos, geográficos, de engenharia e de outros que foi apreendido e re-significado para o ensino-aprendizagem como uma das formas de se utilizar a realidade nas aulas de matemática. Nesse sentido, há várias maneiras de conceber e materializar a Modelagem na sala de aula, através de projetos de curta ou longa duração, através de situações ou atividades propostas aos alunos. ( BARBOSA, 1999)

11. Barbosa (2003), concebe Modelagem como “um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade”. Para a materialização, ou seja, para a utilização em sala de aula, o autor identifica “três regiões de possibilidades”, as quais ele chama de “casos”.

12. Caso 1 Caso 2 Caso 3 Elaboração da situação-problema Professor Professor Professor/Aluno Simplificação Professor Professor/Aluno Professor/Aluno Coleta dos dados Professor Professor/Aluno Professor/Aluno Resolução Professor/Aluno Professor/Aluno Professor/Aluno

13. Atividades de Modelagem Matemática: alguns exemplos Caso 1 : O professor coleta os preços de uma companhia que oferece serviço de internet, organiza os dados em uma tabela que apresenta aos alunos pedindo que decidam qual o melhor plano a seguir (BARBOSA, 2004) Caso 2: O professor apresenta a turma somente a pergunta: “Quanto custa ter acesso a internet?”

14. Caso 3: trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas não-matemáticos, que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos. Aqui a formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são tarefas dos alunos. (BARBOSA, 2004). Pode ser uma fonte de problemas para o uso em outras turmas. Ideal para professores que tem dificuldades em encontrar atividades de Modelagem (BARBOSA, 2004).

15. Que “caso” escolher ? O “onde” e o “para quê” a Modelagem Matemática vai ser utilizada são determinantes para o “como”. ATENÇÂO A Modelagem por ser um método importado da Matemática aplicada, comumente, muitos professores a associam exclusivamente a noção de trabalho com projetos. Entretanto, é preciso que se leve em conta as especificidades do contexto escolar, no qual a Modelagem mostra-se interessante para ensino-aprendizagem da Matemática e para o desenvolvimento sócio-crítico do aluno, o que difere quanto ao propósito de sua utilização pelos matemáticos aplicados

16. Atividades de Modelagem Matemática – Caso 1: alguns critérios para elaboração • A escolha de um tema (abrangente, acessível, relevante para formação discente) • Os conteúdos de ensino = Objetivo da atividade • Oferecer “pontes” aos alunos Através das etapas: interação, problematização e construção de modelos.

18. Bibliografia BARBOSA, J.C. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? Zetetiké, Campinas, v.7, n.11, 1999. Disponível em: http://sites.uol.com.br/joneicb . Acesso em: 05/06/2004. _____. Modelagem matemática na sala de aula. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2004, Recife. Anais ... Recife: SBEM/PE, 2004, 1 CD-ROM BASSANEZI, C.B. Ensino –aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. BIEMBENGUT, M. S. & HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 3.ed. São Paulo: Contexto, 2003. CHAVES, M.I.A. Modelando matematicamente questões ambientais relacionadas com a água a propósito do ensino-aprendizagem de funções na 1ª série-EM. Belém: UFPA-NPADC, 2005 (Dissertação, Mestrado em Educação em Ciências e Matemáticas). Disponível em: http://www.ufpa.br/npadc/gemm/index.htm