膨胀波和激波（一）

2. 膨胀波和激波（一） 介绍膨胀波、激波的形成 激波的形成和种类 激波形成的条件 2/36

3. §4—1 膨胀波和弱压缩波 • 一、膨胀波 • 超音速气流流经外凸角或外凸面时会产生膨胀波，膨胀波系或膨胀波束。 • (一)膨胀波的形成 • 1．超音速气流流经微小外凸角时膨胀波。 • 设超音速气流沿壁面AO流动(图2—4—1)，由于壁面在O点有一微小的外凸角 ,沿壁面流动的气流也随着向外转折一个 角度,继续沿壁面OB流动。样气流在O点处将受到扰动作用，由于弱扰动在超音速气流中不能前传。所以在O点外将产生一道弱扰动波OL，即膨胀波，弱扰动波与波前气流的夹角为，并有

4. 气流外折时，气流的通道将发生变化。其流管切面积的变化气流外折时，气流的通道将发生变化。其流管切面积的变化 • 式中F流管原来的切面积，而F’为扰动波面上流管的切面积(见图2—4—1)。因为 很小，故 所以有

5. 由上式可见，气流受到敞小外凸扰动时，流管是扩张的。由超音速气流中速度与流管切面积的关系可知，此时，气流必然作加速流动，其压力和密度必然减小，温度必须降低。由上式可见，气流受到敞小外凸扰动时，流管是扩张的。由超音速气流中速度与流管切面积的关系可知，此时，气流必然作加速流动，其压力和密度必然减小，温度必须降低。 • 2．超音速气流流经外凸面时的膨胀波系 • 根据极限的概念，超音速气流流经外凸曲面可视为流过由无数多个微小外凸角组成的外折面。虽然，在曲面上的每一个点都会产生一道膨胀波，于是便在外凸面上产生无限多道膨胀波，形成膨胀波系。如图2—4—2所示。

6. 气流每经一道膨胀波，M数都有所增加，即 或 • 可见，各膨胀波既不互相平行，也不会彼此相交，而是发散的。气流经过由无限多道膨胀 波组成的膨胀波系后，参数发生一个有限值的变化。并且转折角也是变化一个有限值。

7. 3.超音速气流流经大外凸角时的膨波束 • 设想把图2—4—2中的曲面逐渐缩短，在极限情况下，其曲面变成一个转折角较大的外凸角。这样曲面上形成的膨胀波就会变成从转折处产生的扇形膨胀波束。超音速气流通过膨胀波束时，流动方向逐渐转折，气流参数连续变化，且参数的变化仅发生在这扇形区内，如图2—4—3所示。 • 此外，超音速气流流向低压区时，也会形成膨胀波束。如图2—4—4所示。超音速气流自管道流出时，由于出口处气体的压力　　高于外界环境 压力，气体流出后势必膨胀，从而出口的边缘变成为扰动源．形成以出口边缘为顶点的扇形膨胀波束。超音速气流 经过膨胀波束，逐渐向外转折，流速逐渐增大，压力逐渐减小，直至与外界压力相等为止。

8. (二)膨胀波后气流参数的相互关系 • 1．超音速气流的小角向外转折 • 设超音速气流流经转折角为 的微小外凸角(见图2—4—1)，波前的气流参数分别为M、C、P、 和T；波后的气流参数分别为 、 、 ， 、和 • 根据超音速气流中速度与流管切面积的关系可知 • 此式具体推导过程见第五章。将(2—4—1)式代入上式，得：

9. 从而得膨胀波后速度增量关系式为, • 根据动量方程,将 式代入，得膨胀波后压力增量关系式为， • 根据音速公式和 式又可得波后密度增量关系式

10. 根据状态方程 　，两边微分得 • 将前面两式代入上式得 • 利用关系式 　 整理后得波后温度增量关系式

11. 2．超音速气流的大角向外转折 • 超音速气流向外转折大于时，在转折处要产生扇形膨胀波束，气流通过扇形区域过程中，连续地向外转折，气流的参数连续地做微小变化，所以此过程可以看作是等熵过程。可以利用以下公式来计算气流参数。

12. 式中T 、p 、 为气流的总温、总压、总密度； 、 为膨胀波后气体的温度、压力、密度和气流M数。 • 气流的总温、总压和总密度可以根据坡前的气流参数计算得出，只需知道膨胀后的气流M数，就可以应用上述公式求得膨胀后的气流参数。

13. 二、弱压缩波 • 超时速气流减过微小内凹角时，将形成一道弱压缩波。 • 如图2—4—5所示，超音速气流流经微小内凹角时，转折角顶点O为一扰动源，由于内凹角极小，故在O点产生一道弱压缩波，波角 的大小与波前M数有关，且关系式为

14. 利用分析膨胀波的方法可证明，超音速气流流过微小内凹角时．通过弱扰动波OL后汉管切面积减小，因此，气流速度必然降低，压力、密度、温度必然升高。利用分析膨胀波的方法可证明，超音速气流流过微小内凹角时．通过弱扰动波OL后汉管切面积减小，因此，气流速度必然降低，压力、密度、温度必然升高。 • 超音速气流通过弱压缩波后，其气流参数发生微小变化。利用分析膨胀波后的气流参数增量的方法，可得到流经弱压缩波后气流参数增量的关系式为

15. 可见 越大，C减小越多，而 增加越多。上式适用于微小内凹角产生弱压缩波时的情况。

16. § 4—2 激 波（一） • 超音速气流绕物体流动时，往往因受到阻滞被压缩而出现突跃的压缩波。气流通过这种缩波时，压力、温度、密度均突跃地上升，气流速度突跃地下降，这种使气流参数发生突跃变化的压缩波称为激波。当飞机作超音速飞行时，或者在超音速进气道，超音速喷管和压缩器的超音速叶栅通道中，以及其他的有超音速气流的地方，几乎都会遇到激波现象。因此研究激波问题对于掌握超音速流动规律是很重要的。

17. 一、激波的形成 • 超音速气流绕物体流动所形成的激波形状，与超音速气流被压缩程度(即与物体的形状以及超音速气流速度)有关。超音速气流流过楔形物体时，在前缘处往往产生附体斜激波(图2—4—6a)，激波被面与气流的方向不垂直，气流经过斜激波后改变流动方向。超音速气流流经钝头物体时，在其前面往往产生脱体的曲线激波(图2—4—6b)，其中间部分是正激波，波面与气流来流方向垂直，气流经过正激波后不改变方向(图2—4—6c)。

18. (一)斜激波的形成 • 为了便于分析斜激波的形成，首先讨论超音速气流流过内凹面的情况，然后介绍超音速气流流过大内凹角时，斜激波的形成。 • 根据极限的概念，光滑的内凹面可以看成是由无数段具有小内凹角的微小折壁所组成。由于超音速气流流经每一个微小折壁时，均会产生弱压缩波，从而当超音速气流沿着连续弯曲的内凹面流动时，就会产生无限多的压缩波，在曲壁上形成一个压缩波系。

19. 超音速气流流经每道压缩波时，气流速度减慢．即气流M数减小，而且越往后气流M数越小。根据扰动波角可知，波角 则越往后越大(参见图2—4—7 a中， )， 所以后面的波和前面的波就会互相重叠(各波重叠点并不相同)，在离壁面一定的地方，这些弱压缩波最后集中形成一条曲线激波AK，如图2—4—7b所示。

20. 超音速气流流过内凹角δ的折壁时的情形，相当于使内凹折壁的点无限靠近O点。这样，许多弱压缩波也将无限趋近，最后重叠成一道发自O点的斜激波，这就是图2—4—8所表示的激波。波前气流方向与斜激波的夹角叫做激波角β，激波角标志了斜激波的位置。当波面处于稳定位置时，即激波角β一定时，应满足 的条件， 是垂直于波面的来流分速， 是激波的传播速度，显然，当 时，将迫使角减小；而 当时，则角必然增大。可见，激波角将随着气流M数的增大而减小。

21. 由以上分析可知，斜激波的形成是无数弱压缩波叠加的结果，形成斜激波必备的条件是具有超音速气流以及超音速气流受到阻挡扰动而被压缩。由以上分析可知，斜激波的形成是无数弱压缩波叠加的结果，形成斜激波必备的条件是具有超音速气流以及超音速气流受到阻挡扰动而被压缩。

22. 由此可推知当超音速气流的压力 低于外界环境压力 时，也会产生斜激波。例如超音速气流的自喷管流出时，若外界气压 大于气流本身在出口截面上的压力 ，则外界气体对气流产生一个压缩扰动，这个扰动与气流逐一内折直壁相似，于是在管口处形成一道汇交在一起的强压缩波——激波如图2-4-9所示。气流通过该波时，减速增压，以至波后气流压力等于外界压力 并向内转折角δ。气流转折角δ的大小由波前参数和外界压力 所决定。

23. (二)正激波的形成 • 为了使正激波问题的讨论更具有一般性，下面以活塞在长管中作加速运动，压缩管内气体为例，来讨论形成运动激波过程。 • 设有一根很长的直管，管内左端有活塞(见图2—4—10)．管内的气体最初处于静止状态，其气体参数分别为 。 • 设从时刻0起，活塞向右作加速运动，对管内气体进行压缩并推动气体向右运动。这时，紧靠活塞面的气体压力将逐渐升高，这对气体而言，是一种压缩扰动，它将以压缩波的形式向前传播，如图中AA所示。由于开始活塞的速度增量 很小，相应的压力、温度增量也都很小，因此其扰动可近似为微扰动，扰动传播速度也就近似等于波前未受扰动气体中的音速 ，如图2—4—10所示AA那样，同时到达 时刻时，紧靠活塞面的压力由 　上升到 　　。

24. 在经过一段很小的时间间隔，又给活塞一个很小的速度增量 ，于是活塞运动的速度由增大到 ，它进一步压缩并推动其右方的气体，使气体的压力上升到 ，温度上升到 ，速度也由 增大到 。这第二个扰动，也是压缩波的形式向前传播的，波面所到之处，气体的参数都发生同样的变化。这是必须注意的是，第二道压缩波是在也被第一道压缩波压缩过的气体中传播的，对于第二道压缩波来说，波前气体的温度已不是 ，而是 了。因此，第二道压缩波相对于波前气体的运动速已不是 ，而是近似为了 。

25. 所以 。此外，由于后一道 压缩波波前气体本身也以 的速度向前运动，所以第二道压缩波向前运动的合速度为 ，它比 更加大于 。因此这第二道压缩波将逐渐赶上前面的第一道压缩波，同理，在以后活塞各次小的脉冲加速所产生的压缩波之间，也都存在类似的关系，即后面的压缩波总比前面的压缩波运动速度大，故后面的波与胶面波的间距， • 随着时间的推移将越来越小，直到后面的波赶上前面的波为止。对于图2—4—10中AA与BB之间的无穷多道微弱压缩波来说，皆存在与上述情况相同的规律。

26. 这样，总会有一个时间，后面的波赶上前面的波，BB与AA之间所有压缩波叠加在一起。这时波的性质将起变化。即它们从微弱的压缩波叠加成一道强扰动波——激波，如图2—4—11的CC所示。在激波CC的前方，为未受扰动的静止气体，参数为 ，在激波CC之后，为受到强扰动的气体，其参数突跃为 ，气体运动的速度也由波前的零突跃增加到与活塞相同的运动速度。 • 通常用激波前后压力比值 来表示激波强度， 比值 越大，波后压力突变量也越大，激波强度 越强。

27. (三)头部激波的形成 • 飞机作超音速飞行时，也会形成激波，其形成过程和原理与活塞在直管内运动形成激波的情况相似。不同的是，在激波开始形成时，因激波前后的压力差很大，故激波的传播速度 　大于飞机的飞行速度，激波可向前传播出去(图2—4—12a)，但是在传播过程中，由于不存在管壁的限制，波后气体不断地向周围空间散开，使波后压力不断减小，激波强度不断减弱。引起 不断减小(图2—4—12b)，当 　减小到等于飞机的飞行速度时，激波强度也就不再进一步减弱，其 也恒定不变，而与飞机以同一速度一起向前运动。这时在距机头一定距离处产生一道稳定的激波(图2—4—12c)。

28. 如果进一步提高飞机的超音速速度，因飞机的飞行速度大于原激波传播的速度。所以飞机机头与原激波之间的距离变小，同时飞机对空气的压缩作用增强。激波前后的压力差进一步增大，激波的前传速度 也进一步增大，当 增大到等于飞机的飞行速度时，激波与机头之间的距离不再缩短，便与飞机一起向前运动。此刻，激波距离机头的距离变小了，但激波强度却增强了。 • 如果飞机作亚音速飞行，申于对空气的扰动将产生一道又一道的压缩波，它们是以音 速向前传播的，因波速大于飞机运动速度，所以各道弱压缩波与飞机之间的距离将随着时 间的推移一直增大下去，最后结果是这些压缩波将会消失于无限远的空间。因此，亚音速飞行时，飞机前方不会出现稳定的激波。