1 / 31

中考第一轮复习: 解直角三角形

中考第一轮复习: 解直角三角形. 问题一. 1. 一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上, AB∥CF , ∠ F=∠ACB=90° ,∠ E=45° , ∠ A=60° , AC=10 ,试求 CD 的长 . 【 思路点拨 】. 【 自主解答 】 过 B 点作 BM⊥FD 于点 M ,在△ ACB 中,∠ ACB=90° ,∠ A=60° , AC=10. ∴∠ABC=30°,BC=AC · tan60°= ∵AB∥CF,∴∠BCM=30°. ∴BM=BC · sin30°= 在△ EFD 中,∠ F=90° ,∠ E=45°.

brand
Download Presentation

中考第一轮复习: 解直角三角形

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 中考第一轮复习: 解直角三角形

  2. 问题一 1.一副直角三角板如图放置,点C在 FD的延长线上,AB∥CF, ∠F=∠ACB=90°,∠E=45°, ∠A=60°,AC=10,试求CD的长. 【思路点拨】

  3. 【自主解答】过B点作BM⊥FD于点M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10.【自主解答】过B点作BM⊥FD于点M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10. ∴∠ABC=30°,BC=AC·tan60°= ∵AB∥CF,∴∠BCM=30°. ∴BM=BC·sin30°= 在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°. ∴∠EDF=45°,∴MD=BM= ∴CD=CM-MD=

  4. 2.(2011·南充中考)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.2.(2011·南充中考)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上. (1)求证:△ABF∽△DFE; (2)若 求tan∠EBC的值.

  5. 【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠D=∠C=90°. ∵△BCE沿BE折叠为△BFE, ∴∠BFE=∠C=90°, ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°. 又∠AFB+∠ABF=90°, ∴∠ABF=∠DFE, ∴△ABF∽△DFE.

  6. (2)在Rt△DEF中, ∴设DE=a,则EF=3a, ∵△BCE沿BE折叠为△BFE, ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF. 又由(1)知△ABF∽△DFE,∴

  7. 问题二 1.日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图,上午9时,海检船位于A处,观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向,海检船以21海里/时的速度向正北 方向行驶,下午2时海检船到达B处,这时观察 到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向, 求此时海检船所在B处与城市P的距离? (参考数据:

  8. 【思路点拨】 【自主解答】过点P作PC⊥AB,垂足为C. ∠ACP=∠BCP=90°,设AC=x海里,则BC=(105-x)海里,在Rt△APC中,tan67.5°= ∴PC=AC·tan67.5°= 在Rt△BPC中,tan36.9°=

  9. ∴PC=BC·tan36.9°= ∴ 解得x=25, 即AC=25海里,BC=80海里, ∴ 海里, ∴ 答:此时海检船所在的B处与城市P的距离为100海里.

  10. 2.(2011·扬州)如图是某品牌太阳 能热水器的实物图和横断面示意图,已知 真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水 箱横断面⊙O的圆心O,支架CD与水平面AE 垂直,AB=150厘米,∠BAC=30°,另一根辅助支架DE=76厘米,∠CED=60°. (1)求垂直支架CD的长度;(结果保留根号) (2)求水箱半径OD的长度.(结果保留三个有效数字,参考 数据: )

  11. (1)求垂直支架CD的长度;(结果保留根号) (2)求水箱半径OD的长度.(结果保留三个有效数字,参考 数据: )

  12. 【解析】(1)在Rt△CDE中,∠DCE=90°,∠E=60°,【解析】(1)在Rt△CDE中,∠DCE=90°,∠E=60°, DE=76厘米, ∴CD=DE·sin60°= (2)设OB=OD=x厘米,在Rt△AOC中,∠A=30°, ∴OA=2OC, 即 解得 答:(1)垂直支架CD的长度为 厘米;(2)水箱半径OD 的长度为18.5厘米.

  13. 3.(2011·德州)某兴趣小组 用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度.如示意图,由距CD一定距 离的A处用仪器观察建筑物顶部D的 仰角为β,在A和C之间选一点B,由 B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A,B之间的距离为4米,tanα=1.6,tanβ=1.2,试求建筑物CD的高度.

  14. 【解析】设建筑物CD与EF的延长线交于点G,DG=x米.【解析】设建筑物CD与EF的延长线交于点G,DG=x米. 在Rt△DGF中, 在Rt△DGE中, 解方程得:x=19.2. ∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4(米). 答:建筑物的高为20.4米.

  15. 问题三 1.某河道上有一个半圆形的拱桥,河两岸筑有拦水堤坝,其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切,上、下桥斜面的坡度i=1∶3.7,桥下水深OP=5米,水面宽度CD=24米.设半圆的圆心为O,直径AB在直角顶点M、N的连线上,求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.(参考数据:

  16. 【解析】连结OD、OE、OF,由垂径定理知: 在Rt△OPD中, ∴OE=OD=13米. ∵tan∠EMO=i=1∶3.7,tan15°= ∴∠EMO=15°.

  17. 由切线性质知∠OEM=90°,∴∠EOM=75°. 同理得∠NOF=75°, ∴∠EOF=180°-75°×2=30°. 在Rt△OEM中,tan15°= ∴EM=3.7×13=48.1(米). 又EF的弧长=30π×13÷180=6.5(米), ∴48.1×2+6.5=102.7(米). 即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长102.7米.

  18. 问题4 .(2011·安徽)如图,某高速公路 建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离 地面1 500 m高度C处的飞机上,测量人 员测得正前方A、B两点处的俯角分别为 60°和45°.求隧道AB的长 【解析】∵CD∥OB,∴∠DCB=∠CBO=45°,∠DCA=∠CAO=60°, ∴OB=OC=1 500 m,OA= ∴AB=1 500-867=633(m).

  19. 问题五 (2011·烟台中考)综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段,两岸AB、CD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72°.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字).

  20. (参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73, sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

  21. 【解析】过点F作FG∥EM交CD于G. 则MG=EF=20米. ∠FGN=∠α=36°. ∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°.

  22. ∴∠FGN=∠GFN, ∴FN=GN=50-20=30(米). 在Rt△FNR中, FR=FN×sinβ=30×sin72°=30×0.95≈29(米). 答:河宽约为29米.

  23. 问题六 如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比 (1)求加固后坝底增加的宽度AF; (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)

  24. 【纠错空间】错解的原因是把坡度看成是坡面的铅直高度与【纠错空间】错解的原因是把坡度看成是坡面的铅直高度与 坡面的比,没有正确理解题意,掌握坡度的概念. 【正确解答】(1)作EG⊥AB于点G,作DH⊥AB于点H,则EG=DH =10米,GH=ED=3米,在Rt△ADH中,∠DAH=45°, ∴AH=DH=10米,在Rt△EGF中, 米, ∴AF=FG-(AH-GH)= 米. (2)V=

  25. 问题七

More Related