Презентация к уроку по математике

1. Презентация к уроку по математике Логарифмы Работу выполнил студент II огокурса Тараскин Владислав СПбТБиИТ

2. План: • Определение логарифма • Свойства логарифмов • Десятичные и натуральные логарифмы. • Логарифмическая функция, ее свойства и график. • Примеры решения логарифмических уравнений. Выход

3. Определение логарифма: • Логарифмом положительного числаbпо основанию a, где a>0, a≠1, • называетсяпоказатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b. Действие нахождения логарифма называется логарифмированием

4. Основное логарифмическое тождество: • alogab= b, • где b>0, a>0

5. Основные Свойства логарифмов: • Loga(bc)=logab+ logac • Loga(b/с)= logab-logac • Logabr=rlogab • Logab=logcb/logca • Logab=1/logba

6. Десятичные и натуральные логарифмы • Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10. Записывается lgb

7. Десятичные и натуральные логарифмы. • Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, • где e -иррациональное число, приближенно равное 2,7. • Записывается ln b

8. Логарифмическаяфункцияy=logax. • Свойства: • Логарифмическая функция является возрастающей на промежутке x>0, если a>1, • Логарифмическая функция является убывающей на промежутке x>0и если 0<a<1 • 2.Если a>1, тологарифмическая функция принимает положительные значения при x>1, отрицательные при 0<x<1. • Если 0<a<1, то функция принимает положительные значения при 0<x<1, отрицательные при x>1. • 3. Логарифмическая функция y=logaxи показательная функция y=ax, где a>0, a≠1, взаимно обратны.

9. График логарифмической функции y=logax: При a>1 При 0<a<1 y y 1 1 1/a 1/a a 1 1 a x x 1 1 - -

10. Логарифмические уравнения • Пример 1. • Решить уравнение: • Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3 • Решение: • 1. Используя свойство логарифма, получаем: • Log2(x+1)(x+3)=3 • 2. Из этого равенства по определению логарифма получаем: • (x+1)(x+3)=8. • 3. Раскроем скобки и решим квадратное уравнение x2+4x-5=0, откуда x1=1, x2=-5 • 4. При X2=-5числа (x+1)<0и(x+3)<0, следовательно x= -5не является корнем уравнения. • Ответ:X=1

11. Логарифмические уравнения: Пример 2. Решить систему уравнений: log2x - log2y = 1, 4y2 +x - 12= 0. • Решение: • Из первого уравнения выразим xчерез y:log2 x/y=log22, x/y=2, x=2y. • 2.Подставим x=2y во второе уравнение системы: 4y2 +2y – 12=0, откудаy1= 1,5, y2= -2. • 3. Найдем значения x:x1=3, x2= -4. • 4. Проверка показывает, что x2= -4, y2= -2 – постороннее решение. Ответ: X=3, y=1,5

12. Выход