1 / 20

Modelo SIR com tempo de infecção distribuído e dinâmica vital: um novo limiar epidêmico

Modelo SIR com tempo de infecção distribuído e dinâmica vital: um novo limiar epidêmico. Marcelo Ferreira da Costa Gomes e Sebastián Gonçalves Instituto de Física – UFRGS. INTRODUÇÃO.

branxton
Download Presentation

Modelo SIR com tempo de infecção distribuído e dinâmica vital: um novo limiar epidêmico

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Modelo SIR com tempo de infecção distribuído e dinâmica vital: um novo limiar epidêmico Marcelo Ferreira da Costa Gomes e Sebastián Gonçalves Instituto de Física – UFRGS

  2. INTRODUÇÃO O MODELO SIR – SUSCETÍVEL, INFECTADO, REMOVIDO – É O MAIS UTILIZADO EM MODELAGEM DE EPIDEMIAS. PORÉM, SEU MODELO PADRÃO ASSUME UMA DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL PARA O TEMPO DE INFECÇÃO POR SIMPLICIDADE E PELA CRENÇA DE QUE O FATOR RELEVANTE É O TEMPO DE INFECÇÃO MÉDIO, COM A DISTRIBUIÇÃO TENDO POUCA RELEVÂNCIA PARA O PROBLEMA EM QUESTÃO.

  3. INTRODUÇÃO EM EDIÇÕES PASSADAS DA MOSTRA DA PG-FÍS, MOSTRAMOS QUE PARA O MODELO DE POPULAÇÃO CONSTANTE E SEM EFEITOS DE NASCIMENTO E/OU MORTE – DINÂMICA VITAL – , EMBORA O LIMIAR EPIDÊMICO DEPENDA APENAS DO VALOR MÉDIO DO TEMPO DE INFECÇÃO, A EVOLUÇÃO TEMPORAL DO SURTO EPIDÊMICO É EXTREMAMENTE DEPENDENTE DA DISTRIBUIÇÃO, TENDO ENTÃO GRANDE IMPORTÂNCIA PARA O ESTUDO DE CASOS.

  4. INTRODUÇÃO MAS AFINAL, O QUE VEM A SER O MODELO SIR E O QUE SIGNIFICA LEVAR OU NÃO EM CONTA A DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE INFECÇÃO???

  5. MODELO SIR • POPULAÇÃO SUBDIVIDA EM TRÊS CLASSES: • SUSCETÍVEIS (S) • INFECTADOS (I) • REMOVIDOS (R) • INTERAÇÃO DE CAMPO MÉDIO: • CADA INDIVÍDUO POSSUI IGUAL PROBABILIDADE DE INTERAGIR COM QUALQUER OUTRO DA POPULAÇÃO. É COMO SE NÃO EXISTISSE UMA REDE DE CONTATOS, OU COMO SE HOUVESSE UMA REDE TOTALMENTE CONECTADA EM QUE A INTERAÇÃO, A CADA PASSO DE TEMPO, SE DÁ COM APENAS UM DOS VIZINHOS, SORTEADO ALEATORIAMENTE.

  6. MODELO SIR • b : probabilidade de infecção por unidade de tempo; • t : tempo de infecção médio.

  7. MODELO SIR- com tempo de infecção distribuído -

  8. LIMIAR EPIDÊMICO PARA OS DOIS CASOS!

  9. MODELO SIR- com dinâmica vital - • : TAXA DE NATALIDADE/MORTE POR UNIDADE DE TEMPO tv : TEMPO DE VIDA MÉDIO tv = 1/m

  10. MODELO SIR- com dinâmica vital -

  11. MODELO SIR- com dinâmica vital -

  12. MODELO SIR- com dinâmica vital -

  13. MODELO SIR- com dinâmica vital e tempo de infecção distribuído - probabilidade de sobrevivência:

  14. MODELO SIR- com dinâmica vital e tempo de infecção distribuído -

  15. MODELO SIR- com dinâmica vital e tempo de infecção distribuído -

  16. Mais uma vez, mostramos que o modelo com atraso – utilizando a distribuição do tempo de infecção – é capaz de reproduzir perfeitamente o que se observa em simulações numéricas de epidemias; Ao incorporar dinâmica vital no modelo, vemos que não apenas a evolução temporal como o próprio limiar epidêmico e o estado endêmico dependem explicitamente da distribuição utilizada e não apenas do seu valor médio. Conclusões

More Related