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古典概型与几何概型

古典概型与几何概型. 学习目标 : 1. 了解基本事件的特点 . 2. 理解古典概型与几何概型的定义及其特征 . 3. 灵活运用古典概型与几何概型公式求简单事件 的概率 . 4. 会用比较类比的方法解决古典概型与几何概型 问题,提高分析问题、解决问题的能力. 注意的问题 : 1. 古典概型与几何概型的联系与区别:. 无限个. 有限个. 等可能. 等可能. 2. 解概率问题时,必须 先判断 是何种 类型 的概率问题, 再利用 相应的概率 公式 来解。. 问题 1 : 判断下列试验中事件 A 发生的概率是古典概型,还是

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古典概型与几何概型

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Presentation Transcript


  1. 古典概型与几何概型 学习目标: 1.了解基本事件的特点. 2.理解古典概型与几何概型的定义及其特征. 3.灵活运用古典概型与几何概型公式求简单事件 的概率. 4.会用比较类比的方法解决古典概型与几何概型 问题,提高分析问题、解决问题的能力.

  2. 注意的问题 : 1.古典概型与几何概型的联系与区别: 无限个 有限个 等可能 等可能 2.解概率问题时,必须先判断是何种类型的概率问题, 再利用相应的概率公式来解。

  3. 问题1: 判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型,还是 几何概型?(1)从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母,求 不含a的概率? (2)箭靶的直径为50cm,靶心的直径为12cm,任意 向靶射箭,求射中靶心的概率? (3)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率? (4)在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段 AM为边作正方形,则这正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率为多少?

  4. 问题2; 甲、乙两个均匀的正方体玩具,各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,将这两个玩具同时掷一次. (1)若甲上的数字为十位数,乙上的数字为个位数,问可以组成多少个不同的数,其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少? (2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为7的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率. 点评:必须先判断是何种类型的概率问题,再准确 求出基本事件总数n和事件A包含的基本事件的个数m.

  5. 问题3: 一海豚在水池中自由游弋,水池为长30 m,宽20 m的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率. 分析:海豚在水中自由游弋,其在水池中的位置 是等可能的、且有无限个,故这是几何概型. 解:如图,区域Ω是长30 m、 宽20 m的长方形.图中阴 影部分表示事件A:“海豚 嘴尖离岸边不超过2 m”, 问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的 概率. 由于区域Ω的面积为30×20=600(m2), 阴影A的面积为30×20-26×16=184(m2). ∴P(A)=

  6. 15 60 60 15 问题4: 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定 先到者等侯另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会 面的概率。 分析:由于甲、乙两人到达会面地点的时间都是6时到 7时之间的任一时刻,具有无限性,且两人在这 段时间内的各时刻到达是等可能的,所以是几何 概型。 解:设甲、乙两人到达会面地点的 时间分别是x,y, 则两人到达会面地点所有时刻 (x,y)的可能结果可用图中正方 形的面积来表示。

  7. 而两人能会面的充要条件 为︱x-y︱ 15, 所以,P = 15 60 60 15 所以两人能会面的所有时刻(x,y)的可能结果 可用图中阴影部分来表示。 变式训练: 将长为L的木棒随机折成三段,求三段木棒构成三角形 的概率.

  8. 课堂检测: • 1.取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断, • 那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是 • B. C. D.不确定 2.已知地铁列车每10 min一班,在车站停1 min.则乘客 到达站台立即乘上车的概率是 A. B. C. D. 3.从全体3位正整数中任取一数,则此数以2为底的对数 也是正整数的概率为 A. B. C. D.以上全不对 答案:B、A、B

  9. 3.解析:三位的正整数共有900个,若以2为底的对数3.解析:三位的正整数共有900个,若以2为底的对数 也是正整数n,需 100≤ ≤999, ∴n=7,8,9共3个,故P=

  10. 答案:4. 5. 6.(1) (2) 4.两根相距6 m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一 盏灯,则灯与两端距离都大于2 m的概率是________. 5.如图,在直角坐标系内, 射线OT落在60°的终边上, 任作一条射线OA,则射线落 在∠xOT内的概率是________. 6.从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个数字, (1)2个数字都是奇数的概率为_________; (2)2个数字之和为偶数的概率为_________.

  11. 课堂小结: 通过本节课的学习,你有哪些收获? 请自己归纳一下。(有总结才有收获!) 1.能利用古典概型与几何概型的联系与区别, 正确区分是古典概型还是几何概型。 2.解概率问题时,必须先判断是何种类型的概率问题, 再利用相应的概率公式来解。 3.能灵活运用古典概型与几何概型公式求简单事件 的概率. 课后作业:完成导学案上的巩固练习。

  12. 谢谢,再见

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