1 / 26

第十二章 压杆稳定

第十二章 压杆稳定. 沈阳建筑大学 侯祥林. 第十二章 压杆稳定. § 15–1 压杆稳定的概念. § 15–2 压杆临界力的欧拉公式. § 15–3 临界应力·欧拉公式的适用范围. § 15–4 超过比例极限的临界应力. § 15–5 压杆稳定的实用计算. § 15–1 压杆稳定的概念. 受压杆件除了要满足必要的强度条件之外,还必须能维持原有的平衡状态,这就是稳定性问题,杆件维持原有的平衡状态的能力称其为 稳定性 。. 轴向受压的等截面直杆称为 理想压杆 。.

Download Presentation

第十二章 压杆稳定

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 第十二章 压杆稳定 沈阳建筑大学 侯祥林

  2. 第十二章 压杆稳定 §15–1 压杆稳定的概念 §15–2 压杆临界力的欧拉公式 §15–3 临界应力·欧拉公式的适用范围 §15–4 超过比例极限的临界应力 §15–5 压杆稳定的实用计算

  3. §15–1 压杆稳定的概念 受压杆件除了要满足必要的强度条件之外,还必须能维持原有的平衡状态,这就是稳定性问题,杆件维持原有的平衡状态的能力称其为稳定性。 轴向受压的等截面直杆称为理想压杆。 图示为两端铰支的理想压杆。 干扰力 干扰力去掉后,杆件由微小弯曲回到直线位置,恢复原有的平衡状态,称压杆直线状态的平衡是稳定平衡。 ×

  4. 干扰力 干扰力 干扰力去掉后,杆件不能回到直线位置,而继续弯曲失去承载能力,称压杆直线状态的平衡是不稳定平衡。 干扰力去掉后,杆件在干扰力作用下的微弯位置保持平衡,不再回到直线位置,称压杆是随遇平衡。 ×

  5. 压杆于直线状态由稳定平衡过度到不稳定平衡称为失去稳定,或简称失稳。 压杆处于稳定平衡与不稳定平衡的临界状态时,其轴向压力称为压杆的临界力,用Pcr表示之。 压杆工作时决不允许失稳。 ×

  6. §15–2 压杆临界力的欧拉公式 由平衡方程得: (a) y 挠曲线近似微分方程为 (b) l x 将式(a)代入式(b)得 (c) 令 ,得微分方程: ×

  7. 通解为: l 由 x = 0,y = 0;得B = 0,于是 由 x = l,y = 0;得: 若A = 0,则 y≡0,挠曲线为直线,无意义,只能 于是得: 由式 得: ×

  8. 此解最小者为压杆的临界力,但n = 0,Pcr= 0,无意义,故取n = 1。即 这就是两端铰支压杆临界力的欧拉公式。 其它支承压杆临界力的欧拉公式与此类似,写成统一形式: 其中称为杆的长度系数。 ×

  9. 杆的长度系数与杆端约束情况有关,常见杆端约束的长度系数如下表。 一端固定 一端固定 两端铰支 约束情况 两端固定 一端自由 一端铰支 压杆形状 l l l l 长度系数 ×

  10. 【例15-1】直径、材料相同,而约束不同的圆截面细长压杆,哪个临界力最大。【例15-1】直径、材料相同,而约束不同的圆截面细长压杆,哪个临界力最大。 2l 1.7l 1.3l l (a) (b) (c) 解: (d)杆临界力最大。 ×

  11. §15–3 临界应力·欧拉公式的适用范围 一、临界应力 临界力除以压杆横截面面积,所得应力称为临界应力。 i 为截面对中性轴的惯性半径。 令 , 引入记号:  称为压杆的柔度(或长细比)。 (a)式改写为: ×

  12. 上式为计算压杆临界应力的欧拉公式。 二、欧拉公式的适用范围 欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程得到的,而挠曲线近似微分方程是在材料线弹性基础上建立的,因此欧拉公式中的临界应力不得超过材料的比例极限,即 取cr= P时的柔度值为P,则有 ×

  13. 因此,欧拉公式的适用范围为 式中P是判断欧拉公式是否适用时柔度的界限值,称为判别柔度。 ≥ P的压杆称为大柔度杆,或细长杆。只有大柔度杆才能用欧拉公式求解。 ×

  14. 【例15-2】图示压杆的E=70GPa,P=175MPa。此压杆是否适用欧拉公式,若能用,临界力为多少。【例15-2】图示压杆的E=70GPa,P=175MPa。此压杆是否适用欧拉公式,若能用,临界力为多少。 P 【解】 40 100 z 1.5m y 因≥ P,此压杆为大柔度杆,欧拉公式适用,临界力为: ×

  15. 【例15-3】图示圆截面压杆,d=100mm,E=200GPa,P=200MPa。试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。【例15-3】图示圆截面压杆,d=100mm,E=200GPa,P=200MPa。试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。 P 【解】 d l ×

  16. 【例15-4】图示矩形截面压杆,其约束性质为:在xoz平面内为两端固定;在xoy平面内为一端固定,一端自由。已知材料的E=200GPa,P=200MPa。试求此压杆的临界力。【例15-4】图示矩形截面压杆,其约束性质为:在xoz平面内为两端固定;在xoy平面内为一端固定,一端自由。已知材料的E=200GPa,P=200MPa。试求此压杆的临界力。 x 【解】 P 20 60 1m z y o z ×

  17. x P 20 60 1m z y o z 压杆将在xoy平面内失稳,欧拉公式适用。 压杆临界力为 ×

  18. §15–4 超过比例极限的临界应力 一、超过比例极限后压杆的临界应力 当 ≥ P时,可用欧拉公式计算压杆的临界力和临界应力,当 ﹤P时,压杆的临界力和临界应力的计算,目前尚没有严密的理论公式。对于此类压杆,各国多采用经验公式计算压杆的临界力和临界应力,这里仅介绍比较简单的直线经验公式。即 式中a,b是与材料性质有关的常数,例如A3钢,a=304MPa,b=1.12MPa。 ×

  19. 临界应力必须小于屈服极限,即cr﹤s,当cr=s时,压杆发生屈服破坏,属强度问题。 若以s表示对应于cr=s时的柔度,则有 二、临界应力总图 压杆的临界应力与柔度的关系曲线,即cr- 曲线,称为临界应力总图。 ×

  20. 临界应力总图 ×

  21. §15–5 压杆稳定的实用计算 可与建立压杆强度条件类似建立压杆的稳定条件: 式中nw为稳定安全系数。 将 代入上式,得 当给出稳定安全系数时,可用上式进行稳定计算。若给出压杆容许应力[],则 ×

  22. 或 式中 称为稳定系数,或折减系数。 稳定系数与压杆的材料、柔度有关。各种材料的稳定系数可查表获得。 ×

  23. 【例15-5】两端铰支压杆,尺寸如图所示。已知材料的E=200GPa,P=200MPa。直线经验公式为cr=304-1.12 (MPa)。若取稳定安全系数nw=3,试确定容许压力。 P 【解】 20 600 30 z 因﹥P,欧拉公式适用。 y ×

  24. 【例15-6】图示为型号22a的工字钢压杆,材料A3钢。已知压力P=280kN,容许应力[]=160MPa,试校核压杆的稳定性。【例15-6】图示为型号22a的工字钢压杆,材料A3钢。已知压力P=280kN,容许应力[]=160MPa,试校核压杆的稳定性。 【解】由型钢表查得22a工字钢的 P z 4.2m 查表: y 插分: ∴安全 ×

  25. 【例15-7】图示支架,AC为圆木杆,直径d=150mm,容许应力[]=10MPa。试确定容许荷载[P]。【例15-7】图示支架,AC为圆木杆,直径d=150mm,容许应力[]=10MPa。试确定容许荷载[P]。 B A 2m P C 【解】 查表得: ×

  26. B A A 2m P P C 取结点A,受力如图所示。 根据平衡条件,得 ×

More Related