Прямоугольный треугольник

Центр образования « Школа здоровья» № 1099 « Ярославский». Прямоугольный треугольник ПОДГОТОВКА К ЗАЧЕТУ 8 класс Сенникова Н. В. учитель математики Учебник Л. С. Атанасян и др. «Геометрия 7-9» г. Москва

В Дано: ABCD – четырехугольник, AB  AC; CD  AC; CK  AD; 7 25 AB = 7; BC = 25; CD = 10. 24 Найти: А С 1) AC; 10 26 2) AD; K D 3) Высоту СК в AСD;

В Дано: ABCD – четырехугольник, AB  AC; CD  AC; CK  AD; 7 25 AB = 7; BC = 25; CD = 10. 24 Найти: А С 24 4) sin(DAC); 10 AD=26 K D 5) tgB; 6) cos(ACB);

В Дано: ABCD – четырехугольник, AB  AC; CD  AC; CK  AD; 7 25 AB = 7; BC = 25; CD = 10. 24 Найти: А С 24 7) Средние линии ABC; 10 AD=26 3,5; 12; 12,5 K D 8) S(ACB); S(ABCD)

В Дано: ABCD – четырехугольник, AB  AC; CD  AC; CK  AD; 7 25 AB = 7; BC = 25; CD = 10. 24 Найти: А С 24 9) отрезки АК и KD, на которые высота СК делит гипотенузу AD вDAC; 10 AD=26 K D

В Дано: ABCD – четырехугольник, AB  AC; CD  AC; CK  AD; 25 7 AB = 7; BC = 25; CD = 10. x 24 – x Найти: А С N 24 10) отрезки AN и NС, на которые биссектриса АВС делит сторону АС в АВС; AC = 24 10 AD=26 K D ;

В Дано: ABCD – четырехугольник, 25 AB  AC; CD  AC; CK  AD; 7 AB = 7; BC = 25; CD = 10. 24 А Найти: С 24 11а) радиус окружности, описанной около DAC; AD=26 10 K D 11б) радиус окружности, вписанной в AВC;

В Дано: ABCD – четырехугольник, 25 AB  AC; CD  AC; CK  AD; 7 О М AB = 7; BC = 25; CD = 10. С Найти: А AC = 24 24 12) медиану АМ в ВAC; 10 AD=26 K D 13) Длину отрезка ОМ, где О – точка пересечения медиан ВAC;

В Дано: ABCD – четырехугольник, AB  AC; CD  AC; CK  AD; 7 25 AB = 7; BC = 25; CD = 10. 24 А С 24 Найти: 10 AD=26 14) подобные треугольники на чертеже; K D  ACD  AKC  ACD  CKD  DCA  DKC

СПРАВОЧНИК

Теорема Пифагора НЕИЗВЕСТНАЯ ГИПОТЕНУЗА 18 24 Примеры ВЕРНУТЬСЯ

Теорема Пифагора 25 НЕИЗВЕСТНЫЙ КАТЕТ 7 Пример ВЕРНУТЬСЯ

Высота, проведенная к гипотенузе ВЕРНУТЬСЯ

Тригонометрия в прямоугольном треугольнике В = = = А С ВЕРНУТЬСЯ

Средние линии треугольника Определение:Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон M N Свойство: Средняя линия треугольника 1) параллельна одной из его сторон и 2) равна половине этой стороны. ВЕРНУТЬСЯ

Площадь прямоугольного треугольника Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон ВЕРНУТЬСЯ справка ВЕРНУТЬСЯзадание № 8

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Из подобия треугольников следует Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ВЕРНУТЬСЯ

AKC CKB ~ Подобие прямоугольных треугольников C Кроме того, треугольники могут быть подобны и по другим признакам A K B  ACB  AKC по двум углам  BCA  BKC  ACB  CKB ВЕРНУТЬСЯ задание № 14 ВЕРНУТЬСЯ справка

Свойство биссектрисы треугольника Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника В А С M ВЕРНУТЬСЯ

m c 1 1 m R = = c c c 2 2 Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника R О ВЕРНУТЬСЯ № 11а ВЕРНУТЬСЯ№ 12

r r a b a +b - c r = b - r b - r 2 a - r a - r Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник (a – r) + (b – r) = с a – 2r + b = с 2r= а + b - с ВЕРНУТЬСЯ

Свойство медианы треугольника Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. В К О А С M ВЕРНУТЬСЯ

Источники: 1. Атанасян Л. С, Бутузов В. Ф., Кадомцев СБ., Юдина И. И. Геометрия. 8 класс. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 2. http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/results.aspx?CategoryID=CM790019671049&sc=23#24 комп на 1 слайде 3. http://animashky.ru/flist/obcomp/4/161.gif картинка на 10 слайде

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Presentation Transcript