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定常パルサー磁気圏の 数値的解法について

定常パルサー磁気圏の 数値的解法について. 大阪市立大学　孝森 洋介 with 大川， 諏訪，高本. パルサー磁気圏. （ Goldreich ＆ Julian, 1969 ）. こんなような磁気圏を構成したい．. パルサー磁気圏 の数値解. Contopoulos , Kazanas ＆ Fendt (1999). 対称 軸. LC. 電流 分布. 磁束一定線の図. 赤道. 発表 内容. 1. 定常フォースフリーパルサー磁気圏 　・ Grad- Shafranov (GS) 方程式 　・ light cylinder の とりあつかい

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定常パルサー磁気圏の 数値的解法について

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Presentation Transcript

  1. 定常パルサー磁気圏の数値的解法について 大阪市立大学　孝森 洋介 with大川，諏訪，高本 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  2. パルサー磁気圏 （Goldreich＆ Julian, 1969） こんなような磁気圏を構成したい． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  3. パルサー磁気圏の数値解 Contopoulos, Kazanas＆ Fendt (1999) 対称軸 LC 電流分布 磁束一定線の図 赤道 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  4. 発表内容 1. 定常フォースフリーパルサー磁気圏 　・Grad-Shafranov (GS) 方程式 　・light cylinderのとりあつかい • 2. パルサー磁気圏の数値解法（CKF法） • 3. 新しい数値解法の提案 • 4. まとめと今後の課題 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  5. 定常軸対称フォースフリーパルサー磁気圏 基本量 磁場or電流 ：磁束　　 ：全電流　　 ：磁力線の角速度　　 中性子星 定常軸対称フォースフリーパルサー磁気圏は これらの３つの基本量で記述される． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  6. Grad-Shafranov方程式 楕円型の準線形偏微分方程式． Light Cylinder（LC）とよばれる特異面を持つ． Light Cylinder：　　 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  7. Light Cylindeｒ正則条件 　　　　　　　　 の場合を考える． （パルサーの場合，磁力線はパルサーと共に剛体回転 しているだろう．） からLCの位置が分かる． LC上の正則条件は LC上の　　　　を決める式（Neumann条件）． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  8. GS方程式の境界条件 対称軸 Neumann型境界条件 Ⅰ，Ⅱそれぞれの領域で GS方程式を独立に解ける． 一般的に得られる解はLC で滑らかではない． LC Ⅰ Ⅱ 星表面 赤道 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  9. GS方程式の数値計算 CKF法 (Contopoulos, Kazanas＆ Fendt 1999) Light Cylinder上の正則条件 対称軸 電流を決める式だと思う． 電流を変えながらOLSで 滑らかな解が得られるまで イテレーションを行う． LC 星表面 赤道 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  10. パルサー磁気圏の数値解 Contopoulos, Kazanas＆ Fendt (1999) 対称軸 LC 電流分布 磁束一定線の図 赤道 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  11. CKF法のまとめ ・CKF法で解は得られるが、LCで滑らかな解が存在する 　という数学的な保証はない． ・CKF法では電流をイテレーションにかけ数値解を得ている． 　これはトロイダル磁場をイテレーションにかけていること に相当する．つまり，収束した先のトロイダル磁場が物理的でないものである可能性がある． ・CKF解では赤道に面倒ごとを押しつける形になっている． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  12. 新しいイテレーション法の提案 ・GS方程式の分解 ・イテレーション方法 ・1次元テスト計算 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  13. GS方程式の分解 Maxwell方程式とforce-free条件に分ける． Ampereの法則 force-free条件 磁束に関して独立な楕円型の式が２つ． これらの２つの楕円型の式を同時に満たす磁束と トロイダル電流を求めなさいという問題にする． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  14. イテレーションの流れ図 ・・・① ・・・② • 1. を与える． • 2. 試験電流をもとに①を解く． • 3. ②式から新しい電流を得る． • 4. 新しい電流で①を解く． • このステップを①式と②式が同時に満たされるまで • くり返す． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  15. このイテレーション法の特徴 ・・・① ・・・② • ・解く式はあくまで①式なので境界条件を設定したら解が • 　ユニークに決まる． • ・イテレーション中にLCによる特異性はない． • ・トロイダル電流を変化させているので電流を変えるとい • 　う意味では結局CKF法と同じ．（CKF法ではポロイダル電 • 流を変化させていた．） • ・収束した先のトロイダル電流が物理的でない可能性は • 　ある． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  16. 1次元テスト計算 • 1次元問題に落としてテスト計算． • Ex.）ヘリカル磁場（ねじれた一様磁場解） • ここで，　　 は定数． • 磁場のゼロでない成分は • まずはこの解析解が得られるかテストする． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  17. LCの内側だけ • LCを超えると収束しない．LCの外側だけを数値領域 • にしても収束しない． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  18. 電流の与え方を変える ・・・① ・・・② • 電流の与え方を変える． • ②式の右辺を試験電流にしていたのを変えて左辺を • 試験電流にする． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  19. LCの外側だけ • LCを超えると収束しない．LCの内側だけを数値領域 • にしても収束しない． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  20. ひっくり返し法 • LCを境に電流の与え方を変える． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  21. ひっくり返し法の結果 • 数値解は収束．解析解とよく一致． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  22. トロイダル電流 • 赤: LCの内側だけ（数値解） • 緑: LCの外側だけ（数値解） • 青: ひっくり返し法（数値解） • ピンク: 解析解 • LC付近があやしい気がする・・・． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

  23. まとめ 定常軸対称force-free系の数値解を得るための イテレーションの提案をした． テスト計算としてヘリカル磁場を数値的に求めた． うまくいってそうだけど結局LC付近が結局あやしい？ さらに，ひっくり返し法はLC直上でひっくり返さないと 収束しない． 今後の課題 ・2次元計算．→ 大川くんが作成．同じような状況． ・できればLCの位置を気にせず収束するようにしたい． ・ブラックホール磁気圏もやってみる． ・・・ コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

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