1 / 51

Teorija kaosa - fraktali

Teorija kaosa - fraktali. “Zbog jednog je čavla potkova izgubljena. Zbog jedne potkove konj je izgubljen. Zbog jednog konja, glasnik je izgubljen. Zbog jednog glasnika, bitka je izgubljena. Zbog jedne bitke kraljevstvo je izgubljeno. Sve zbog jednog čavla u potkovi.”. Kaos.

brita
Download Presentation

Teorija kaosa - fraktali

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Teorija kaosa - fraktali

  2. “Zbog jednog je čavla potkova izgubljena. Zbog jedne potkove konj je izgubljen. Zbog jednog konja, glasnik je izgubljen. Zbog jednog glasnika, bitka je izgubljena. Zbog jedne bitke kraljevstvo je izgubljeno. Sve zbog jednog čavla u potkovi.”

  3. Kaos • Teorija kaosa je grana matematike koja proučava dinamičke sustave koji su izrazito osjetljivi na početne sustave. • Nasumično ponašanje

  4. 4. fizikalna revolucija? • Krši zakone fizike, postavlja nezgodna pitanja • Uzima kao bitno posljedice, ne zakone • Koristi računalo ne kao kalkulator

  5. Determinizam • Paradigma znanosti do danas • “Ukoliko znamo uvjete i zakone možemo predvidjeti ponašanje sustava.” • Atmosfera? • Fluktacije? • Kaotični determinizam

  6. Redukcionizam • PROBLEM: • 1. dio  riješi • 2. dio  riješi problem riješen! • 3. dio  riješi • Nedjeljivi problemi? • Interakcije dijelova daju sumu? • Problem dvostrukog njihala?

  7. LED osvjetljenje dvostrukog njihala:

  8. Povijesti kaosa • Henri Poincaré – problem triju tijela • Mogu postojati orbite koje koje nisu periodične, a ne približavaju se ili udaljuju međusobno. • Birkoff, Kolmogorov, Cartwright, Smale • Problem triju tijela (Birkoff) • Turbulencije • Radijski inžinjering

  9. Edward Lorenz • Predviđao vrijeme na računalu, save as? • Računalo radi sa 6 znamenki ali sprema samo 3 • 0.506127 = 0.506? • Potpuno drugačiji rezultati!

  10. Lorenzovatraktor • Lorenzov atraktor je kaotično preslikavanje, istaknuto po svom leptirolikom obliku • Složen i neponavljajući uzorak (fraktal) • Pokazuje butterfly effect

  11. Butterfly effect • “Ako leptir zamahne krilima u Pekingu može uzrokovati uragan na Floridi.” • Dotadašnja znanost odbacuje sitne greške kao slučajne i greške u mjerenju • Zapravo je limitiran jer uglavnom snowball effect ne postoji

  12. Efekt leptira

  13. Primjena • Kaotično ponašanje ne ovisi o sustavu • Mehanika fluida (turbulencije) • Aritmije, epilepsije, epidemije • Evolucija, rast broja jedinki u populaciji • Potresi, astrofizika

  14. Primjena

  15. GEOMETRIJSKI NIZ U FRAKTALNIM LIKOVIMA

  16. GEOMETRIJSKI NIZ • Geometrijski niz je niz brojeva kod kojeg je količnik svakog člana i člana ispred njega uvijek stalan broj. Taj broj označavamo sa q i nazivamo ga kvocijentom, a računamo ga pomoću formule

  17. FRAKTAL • Objekti koji daju jednaku razinu detalja neovisno o razlučivosti koju koristimo • Beskonačni • Samosličnost: • Savršena • Približna

  18. Mandelbrotov set

  19. Niels Fabian Helge von Koch

  20. ČUDOVIŠTE ZAROBLJENO UNUTAR SAVRŠENSTVA

  21. POSTUPAK JE JEDNOSTAVAN

  22. GEOMETRIJSKI NIZ? L1=3 L2= 3*4 dužina (svaka je 1/3 ) L= 3* 4*(1/3) DULJINA JE BESKONAČNA ! POVRŠINA BESKONAČNE KRIVULJE JE BESKONAČNA ! OPSEG JE BESKONAČAN !

  23. STARI GRCI IPAK SU USTANOVILI DRUGAČIJE... • Teorija kružnice kao savršenog geometrijskog lika • Beskonačno zarobljeno u konačnom ??? • Gornja granica ipak POSTOJI !

  24. KOLIKO JE DUGA BRITANSKA OBALA? • Godine 1967.matematičar BenoitMandelbrot u svom radu “fenomen obale “ daje prve naznake o fraktalima • OBALA JE BESKONAČNO DUGA! – tezu objašnjava preko svojstva samosličnosti • Riječ FRAKTAL u njegovim se djelima prvi put spominje tek 1975. godine.

  25. Kochovaantipahuljica

  26. KOCHOVA KRIVULJA

  27. SIERPINSKI TROKUT

  28. WACLAW SIERPINSKI

  29. Također jednostavno 

  30. DRUGI NAČIN

  31. SIERPINSKI TROKUT IMA BESKONAČNU POVRŠINU ! U svakoj se iteraciji izrezuje trokut čija površina iznosi jednu četvrtinu osnovnog trokuta: P1= 1 P2=3 * ¼ P3= 9* 1/16 itd.

  32. SIERPINSKI TEPIH

  33. SHVATITI BESKONAČNOST SVEMIRA? • Kraj i konačnost? • Dimenzije? • Predodžba i zaključaK? • Beskonačnost ?

  34. HVALA NA POZORNOSTI! Adriana Borić Marin Viđak

More Related