Минимизација прекидачких функција

1. Минимизација прекидачких функција Синтеза прекидачких мрежа Метода МакКласкија Метода Карноових мапа Корисна кола

2. Синтеза прекидачких мрежа • Поступак добијања прекидачке мреже на основу задате функционалне зависности, таблице истинитости или аналитичке репрезентације функције, назива се синтеза прекидачких мрежа.

3. Синтеза прекидачких мрежа • Под минимизацијом прекидачке функције подразумевамо специјални поступак добијања оптималне реали-зације прекидачке мреже.

4. МакКласкијева метода • Импликант функције је прост ако ниједан његов део није такође импликат функције. • Битни прости импликант покрива функцију на бар једном слогу на којем је не покрива ниједан други импликант.

5. МакКласкијева метода • Метода се заснива на проналажењу простих и битних простих имплика-ната функције. • Битни прости импликанти у дисјунк-цији дају минималну ДНФ функције. • Поступак минимизације се разликује за непотпуно дефинисане функције и системе функција.

6. МакКласкијева метода Пример: МакКласкијевом методом пронаћи све просте импликанте функције f(x1, x2, x3, x4)задате скупом децималних индекса f(1) = {0, 2, 3, 7, 8, 12, 14}.

7. МакКласкијева метода Формира се таблица у коју улазе сви бинарни индекси на којима функција има вредност 1. Класе се међусобно раздвајају хоризонталном линијом. Таблица се дели на класе индекса према броју јединица.

8. МакКласкијева метода • Од полазне таблице формира нова таблица удруживањем бинарних индекса из суседних класа који се разликују само на једном биту. У новој таблици удружени индекси на биту на коме се разликују имају симбол "x", а у претходној таблици се удружени индекси обележавају симболом "". • Поступак се итеративно наставља све док је удруживање могуће. Најзад, сви неудружени индекси одговарају простим импликантима.

9. МакКласкијева метода Прости импликанти a 0,2 00x0  b 0,8 x000  2,3 001x c  8,12 1x00 d  e 3,7 0x11  12,14 11x0 f  Нема даљих могућности за удруживање 

10. МакКласкијева метода • За проналажење битних простих импликаната се формира таблица покривања. • Може се користити поступак прецртавања или налажење функције покривања.

11. МакКласкијева метода • У првом случају, у прецртаним врстама су битни прости импликанти. • Код другог поступка сваки од производа садржи један од довољних скупова за синтезу.

12. МакКласкијева метода Пример: МакКласкијевом методом пронаћи све битне просте импликанте и минималну дисјунктивну форму функције f(x1, x2, x3, x4)задате скупом децималних индекса f(1) = {0, 2, 3, 7, 8, 12, 14}.

13. МакКласкијева метода Проналазимо колоне са само једном звездицом ... затим, прецртавамо врсте са прецртаним звездицама ... ... онда и колоне са прецртаним звездицама ... Таблица покривања ... прецртавамо их ...

14. МакКласкијева метода Поступак би се наставио итеративно, али сада није могуће наћи колону за једном звездицом. Тражимо покривене врсте или покривене колоне и прецртамо их, водећи рачуна о оптималности.

15. МакКласкијева метода Алтернативно, можемо да одредимо функцију покривања Довољни скупови за синтезу Функција колоне – дисјункција импликаната у чијим врстама стоји звезда

16. МакКласкијева метода

17. МакКласкијева метода Укупан број симбола у ДНФ Фактор економичности Број члланова у ДНФ На основу фактора економичности закључујемо да за оптималну синтезу можемо равноправно да користимо скупове импликаната:abef, adefи bcef.

18. Метода Карноових мапа • Карно (Maurice Karnaugh) је раних 50-тих измислио алтернативни начин за превођење истинитосне таблице у оптималну ДНФ функције. • Карноова мапа функције од nпроменљивих има 2nћелија.

19. Метода Карноових мапа • Поступак минимизације састоји се у удруживању максималног броја суседних ћелија у групе од по 2kћелија (k= 0, 1, 2, …).

20. Метода Карноових мапа Карноова мапа функције од 2 променљиве. ... може и овако ... Функција од 2 променљиве

21. Метода Карноових мапа • Очигледно је да се суседни минтермови (у истој врсти или истој колони) разликују на једном месту па се на њих може применити закон сажимања. Ћелије које садрже нуле се не попуњавају због прегледности

22. Метода Карноових мапа Обратите пажњу на редослед ознака

23. Метода Карноових мапа • Ћелије носе ознаке које су разликују само на једном месту – Грејов код!

24. Метода Карноових мапа • Суседност ћелија! 

25. Метода Карноових мапа

26. Метода Карноових мапа Карноова мапа функције са четири променљиве.

27. Метода Карноових мапа Карноова мапа функције од 4 променљиве је у ствари изрезана површина торуса!

28. Метода Карноових мапа

29. Метода Карноових мапа • Шта са непотпуно дефинисаним функцијама?

30. x0 xox1 000111 10 z 0 a 1 0 1 1 0 Излаз података x1 0 1 1 0 Улазни подаци a адреса извора Корисна кола • Мултиплексери a) б) Сл. 1. Мултиплексер типа 2-у-1: (a) Карноова мапа; (б) имплементација логичког кола.

31. z0 z1 z2 z3 D0 D1 D2 D3 улаз x Q0Q1 одредишта Адресни улази (адреса одредишта) Корисна кола • Демултиплексери Сл. 2. Демултиплексер типа1-у-4: (a) Логички симбол;

32. Корисна кола Сл. 2. Демултиплексер типа1-у-4: (б) истинитосна таблица.

33. Q0 Q1 z0 z1 x z2 z3 Q0 Q1 Корисна кола Сл. 2. Демултиплексер типа1-у-4: (в) дијаграм кола.

34. Q0Q0 Q1Q1 D0 Q0 D1 Q1 D2 улази D3 излази x Сл. 3. Декодер 2-у-4. Enable Корисна кола • Декодери – добијају се када код демултиплексера адресни улази промене места са улазним сигналом.

35. x y e (Enable) Корисна кола • Кола са три стања – осим уобичајених стања могу бити и у стању високе импедансе.

36. x y d (Disable) Корисна кола