Анализ траекторий для космической экспедиции к астероиду Апофис с возвращением к Земле

1. Анализ траекторий для космической экспедиции к астероиду Апофис с возвращением к Земле Научный семинар, посвященный 100-летию со дня рождения проф. П.Е. Эльясберга, Таруса, Россия, 17-19 июня, 2014 г. В.В. Ивашкин ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, МГТУ им. Н.Э.Баумана И.В. Крылов, А. Лан МГТУ им. Н.Э.Баумана

2. Содержание • 1. Введение………………… ……………………………………...…3 • 2. Случай экспедиции с комбинированной двигательной установкой большой и малой тяги.…………………………… 7 • 2а. Схема полета………………………………………………..……7 • 2б. Постановка задачи………………………………..……..………8 • 2в. Геоцентрический разгон КА …………………….…….………9 • 2г. Гелиоцентрическое движение КА. Математическая модель ………………………………………10 • 2д. Результаты анализа ………...………………………………….11 • 3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги. …………………………………………………………………..17 • 4. Исследование движения КА вокруг астероида….…….……..21 • 5. Выводы……………..……………………………………………..28

3. I. ВВЕДЕНИЕ Проблема астероидно-кометной опасности для Земли. 1. Ивашкин В.В., Крылов И.В. Оптимальные траектории перелета КА с малой электро-реактивной тягой к астероиду Апофис // Доклады Академии Наук, 2012. Т. 445, № 1. С. 32-36. 2. Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. Оптимальные траектории для экспедиции КА к астероиду Апофис с возвращением к Земле // Астрономический Вестник, 2013. Т. 47. № 4. С. 361-372. 3. Ивашкин В.В., Крылов И.В. Оптимизация траекторий перелета космического аппарата с большой и малой тягой к астероиду Апофис // Косм. Иссл., 2014. Т. 52. №2. C.113–124.

4. I. ВВЕДЕНИЕ 4. Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. Анализ оптимальных траекторий экспедиции КА к астероиду Апофис с возвращением к Земле // Международный научный журнал "Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества". Кубанский Государственный университет, 2013. № 4. T. 3. C. 80-84. 5. Ivashkin V.V., and Lang A. Optimal Spacecraft Trajectories for Flight to Asteroid Apophis with Return to Earth Using Chemical High Thrust Engines // 2nd IAA Conference on Dynamics and Control of Space Systems. Roma, Italy, March 24-26, 2014. Proceedings. Paper IAA-AAS-DyCoSS2-14-15-02. 15 p.

5. 6. Ивашкин В.В., Крылов И.В., Лан А. Анализ характеристик траекторий для полета космического аппарата к астероиду Апофис с возвращением к Земле // XII Забабахинские научные чтения ЗНЧ-2014, РФЯЦ – ВНИИТФ, Снежинск, Россия,2-6 июня, 2014. Тезисы докладов. Доклад 1-40. С. 15-16.

6. I. ВВЕДЕНИЕ • В настоящей работе определяются и исследуются энергетически оптимальные траектории полета КА для экспедиции на астероид Апофис, включающей: полет к Апофису, пребывание у астероида некоторое время и последующее возвращение к Земле. • Предполагается, что для выведения и разгона у Земли используется РН типа «Союз» с разгонным блоком «Фрегат».Исследованы две группы полетов: • Oдна группа включает полеты КА с использованием химических двигателей большой тяги для разгона от Земли и электро-ракетных двигателей малой тяги для межпланетного полета; • Другая группа включает полеты КА с использованием только химических двигателей большой тяги. • Рассмотрены полеты в 2019-2022 гг. • Основной вывод: экспедиция может быть осуществлена в обоих случаях, хотя полезная масса заметно больше в первом случае.

7. 2а. Случай комбинированной двигательной установки большой и малой тяги Основные этапы такой экспедиции к Апофису: • Выведение КА на переходную орбиту ИСЗ; затем – геоцентрический разгон КА двигателями большой тяги (ДБТ), время t[t0, t1]; • Гелиоцентрический перелёт КА от Земли к Апофису с двигателями малой тяги (ДМТ), t[t1, t2] (в момент t2 выравниваются координаты и скорости КА и астероида); • Приастероидный этап, t[t2, t3]: выход КА на орбиту спутника астероида, пребывание КА у астероида и на его поверхности, отлёт КА от астероида, у Апофиса остается мини-спутник • для наблюдений и измерений; • Гелиоцентрический перелёт КА от Апофиса к Земле с ДМТ, t[t3, t4] (в конечный момент выравниваются координаты КА и Земли); • Отделение СА, вход в атмосферу Земли, торможение, посадка

8. 2б. Постановка задачи При условии выполнения требований схемы перелёта и полагая, что • Начальное время t1 [25.06.2019; 27.09.2022]; • Общее время экспедиции t4– t1 = 730 суток, • Время пребывания у астероида t3 – t2 = 30 сут, • ДМТ имеет мощность в струе N=3.75 квт, скорость истечения we=25 км/с, необходимо определить: • Граничные времена экспедиции t1, t2 , t3, t4 , • величину и направление вектора скорости «на беско-нечности» при геоцентрическом разгоне, а также программы управления ДМТ на [t1, t2] и [t3, t4], чтобы • масса КА в конечный моментmf была максимальной.

9. 2в. Геоцентрический разгон КА с большой тягой • Выведение KA на низкую околоземную орбиту осуществляется ракетой «Союз – ФГ», которая обеспечивает доставку массы 7130 кг на высоту 200 км. • Для геоцентрического разгона КА до второй космической скорости или до гиперболической скорости используется разгонный блок «Фрегат», оснащенный двигателями с большой тяги. Скорость истечения частиц в реактивной струе W~ 3.2 км/с. • После разгона КА движется к границе сферы действия Земли. Далее – гелиоцентрический полет к Астероиду.

10. 2г. Гелиоцентрическое движение КА. Математическая модель

11. 2д.Результаты анализа • Задача решается в три этапа. Сначала - для случая идеальной неограниченной по величине тяги при заданной мощности ДУ, при нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли. Затем находится оптимальнаяскорость на бесконечности V∞. На заключительном, 3 этапе учитывается ограничение на тягу двигателя. • На 1 и 2 этапах для обоих гелиоцентрических участков Земля-Апофис и Апофис-Земля при заданных граничных временах участков находятся оптимальные траектории с минимальными значениями функционала J. На третьем зтапе максимизируется конечная масса КА. • Решение задач отыскивается на основе комбинированного метода c применением на конечном этапе принципа максимума с методом продолжения по параметру [Ивашкин, Крылов. ДАН, 2012, т. 445. № 1, с. 32-36].

12. log(J1)[км2/сек 3] 185 230 275 320 365 500 410 455 545 (t1 – 1.01.2020), годы 2д. Численные результаты - 1. Перелёт Земля - Апофис Рис.1. Зависимости функционала J1(t1) для различных времен продолжительности перелёта Земля - Апофис в сутках – для идеальной тяги, нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли.

13. log(J3)[км2/сек3] 3 ] 185 275 320 230 365 410 545 455 500 (t3 – 1.01.2020), годы 2д. Численные результаты - 2. Перелёт Апофис-Земля Рис. 2. Зависимости функционала J3(t3) для различных времен продолжительности перелёта Апофис - Земля в сутках - для идеальной тяги, нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли

14. log(J1+ J3)[км2/сек3] TE (t1 – 1.01.2020), годы 2д. Численные результаты - 3. Оптимальный функционал Рис. 3. Суммарный оптимальный функционал J1 + J3(t1) при продолжительности экспедиции 2 года - для идеальной тяги, нулевой скорости на бесконечности после разгона от Земли.

15. 2д. Численные результаты-1. Характеристики экспедициис кусочно-постоянной тягой Табл. 1. Характеристики траектории Земля-Апофис-Земля с ДМТ, суммарное время полета ∆t=730 сут. Полезная масса КА у Земли (без ДУ): mP =mКА= m(t4) – m* – k(m(t1) – m(t4))=993кг. Оценка полезной массы с учетом коррекции - 980 кг.

16. Y, a.u. SC Apophis X, a.u. P4 P3 Earth Y, a.u. Earth SC X, a.u. P2 P1 Apophis 2д. Численные результаты - 1. Траектории КА Рис. 4, Рис. 5. Орбиты Апофиса, Земли, а также оптимальные траектории перелёта Земля-Апофис и Апофис-Земля с малой тягой (точки P1, P2, P3, P4 соответствуют моментам t 1, t 2, t 3, t 4).

17. 3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - a Схема полета аналогична предыдущему случаю, но все маневры делаются с помощью химических двигателей большой тяги (ДБТ «Фрегата» у Земли и дополнительного ДБТ для дальнего космоса, со скоростью истечения ~3 км/с). На гелиоцентричес-ких участках полет – пассивный, есть только малые коррекции. В данном случае при задании граничных времен экспедиции гелиоцентрические орбиты для перелета от Земли к Апофису и от Апофиса к Земле определялись двукратным решением задачи Эйлера-Ламберта (с учетом возможности совершения одного пассивного витка по орбите). При этом вычислялись скорости: V1 - при отлете от Земли, V2 - при подлете к Апофису, V3 - при отлете от Апофиса, V4 - при подлете к Земле. Эти скорости определяют импульсы : • ∆V1 для разгона от Земли, ∆V2 для торможения у Апофиса, ∆V3 для разгона от Апофиса, а также массы КА и оптимальные траектории с максимальной полезной массой - для различных времен экспедиции .

18. 3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - b • ИД: (t4–t1)[390; 730]сут; t3–t2=7 сут; t1 [1.05.2019; 31.12.2020]; Полезная масса КА в функции от полного времени mP=mКА (∆t) : • <1витка: 180 кг(∆t=420 сут);182 кг (∆t=450 сут); • >1витка:186 кг (∆t=540 сут);180 кг(∆t=630сут); 235 кг (∆t=660 сут); 265кг (∆t=690сут); 224 кг (∆t=730сут) Табл. 2. Характеристики траектории Земля-Апофис-Земля с ДБТ, суммарное время полета ∆t=690 сут.

19. 3. Случай экспедиции с двигательной установкой большой тяги - c Рис 6, Рис. 7. Орбиты Апофиса, Земли, а также оптимальные траектории перелёта Земля-Апофис и Апофис-Земля в случае большой тяги (точки P1, P2, P3, P4 соответствуют моментам t 1, t 2, t 3, t 4).

20. 3. Случай экспедиции с двигатель-ной установкой большой тяги - d Табл. 3. Оценка полезной массы КА при уточненных исходных данных для РН «Союз-ФГ», «Союз-2», Зенит»:

21. 4. Исследование движения КА вокруг астероида - a В соответствии с рассмотренной схемой полета полагаем, что после подлета КА к астероиду он переходит на орбиту его спутника радиусом около 500 м и, двигаясь по этой орбите в течение ~ 7 сут, исследует астероид. Предполагается также выведение мини-аппарата на более удаленную орбиту спутника астероида (радиусом несколько км), чтобы он после отлета основного КА к Земле продолжил проводить измерения в течение нескольких лет. Имея в виду эту схему экспедиции, был выполнен анализ динамики движения КА вокруг астероида. При этом были учтены два типа возмущений: притяжение удаленных небесных тел (Солнце, Земля, Венера, Юпитер) и влияние несферичности Апофиса.

22. 4. Исследование движения КА вокруг астероида - b Начальная орбита КА взята круговой с радиусом в диапазоне 0.5-5 км. Для анализа влияния несферичности астероида на данном этапе использована приближенная модель однородного удлиненного эллипсоида вращения вокруг оси минимального момента инерции. Рассмотрены случаи, когда удлинение, т.е. отношение большой и малой полуосей эллипсоида, меняется в диапазоне  = (1.1; 1.5; 2). Ниже даются результаты для удлинения  = 2.

23. The effect of the far celestial bodies gravity (the initial asteroid position corresponding to the SC optimal trajectory with u>2π,t = 690 days). Fig. 8. Distance to the asteroid center r, r0=0.5 km (effect of far bodies gravity). • If initial radius increases as much as two times, the variations of the SC motion increases at about one and a half order, being small enough and increasing to ~ 25 m for r0=5 km.

24. Figures 9-12 give the variation of the distance r as well as the semi-major axis a, inclination i, and ascending node Ω of the spacecraft orbit during 5 years for initial circular orbit with the radius 1 km, and for the same asteroid initial position, effect of far bodies.

25. The effect of the no-spherical structure of the asteroid • We used an approximate model of homogeneous ellipsoid of rotation around its axis of minimal moment of inertia, that is a prolate spheroid. Figure 13. Distance to the asteroid center r, during 7 days, for r0=0.5 km, under effect of ellipsoid gravity, for c/a=2 Figure 14. Distance to the asteroid center r, during 5 years, for r0=1 km, under effect of ellipsoid gravity.

26. 4. Исследование движения КА вокруг астероида - c Рис. 15, 16. Расстояние до центра масс астероида r, а также расстояние в перицентре rp в течение 7 сут, для начального радиуса r0=0.5 км при совместном влиянии далеких небесных тел и несферичности астероида.

27. 4. Исследование движения КА вокруг астероида - d Рис. 17. Расстояние до центра масс астероида r в течение 5 лет, для начального радиуса r0= 2 км при совместном влиянии далеких небесных тел и несферичности астероида. Анализ эволюции орбиты показывает, что орбита КА довольно стабильна в рамках рассмотренной модели астероида.

28. 5. Выводы • Использование РН «Союз-ФГ» с блоком «Фрегат» и двигателя малой электрореактивной тяги позволяет осуществить за два года экспедицию к астероиду Апофис и вернуться назад к Земле в 2019-2022 гг с пребыванием КА у астероида в течение ~ месяц, вернув к Земле аппарат с полезной массой ~ 1000 кг. • При полете только с обычными химическими двигателями большой тяги и использовании для выведения и разгона ракет типа «Союз-ФГ», «Союз-2», «Зенит» и разгонного блока «Фрегат» также можно осуществить в 2019-2021 гг экспедицию к астероиду и назад, правда, полезная масса КА здесь меньше, ~200-680 кг. • Выполненный анализ орбитального движения КА вокруг астероида показал, что в рамках принятой модели астероида можно выбрать достаточно стабильную орбиту спутника астероида. Спасибо за внимание!