متوسطات المثلث

1. متوسطات المثلث اعداد أ/ رحاب ابراهيم

2. أ د ج ب تعر يف :المتوسط فى المثلث هو القطعة المستقيمة المرسومة بين رأس من رؤوس المثلث و منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس ج د متوسط فى المثلث أ ب ج س كم عدد المتوسطات فى أى مثلث ؟ فى أى مثلث يوجد ثلاثة متوسطات. هل توجد علاقة بين متوسطات المثلث ؟

3. أ و ﻫ م ج د ب علاقات هامة بين المتوسطات فى المثلث نظرية ( 1 ) متوسطات المثلث تتقاطع جميعا فى نقطة واحدة . نظرية ( 2 ) نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كلا منها بنسبة 1 : 2 من جهة القاعدة. ًًً ًًً

4. أ و ﻫ م 2 3 1 3 م د = أ د أ م = أ د ج د ب ملاحظات (1) نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كلاً منها بنسبة 2 : 1 من جهة الرأس. (2)أد = أم +م د = 2 م د + م د = 3 م د. أ (3)اذا كان أ د ، ج و متوسطان فى المثلث أ ب ج تقاطعا فى نقطة م فان م هى نقطة تقاطع متوسطات المثلث أى أن ب ﻫ متوسط فى المثلث أ ب ج أى أن ﻫ منتصف أج. و ﻫ م ج د ب

5. أ (4) حقيقة : أ د متوسط فى المثلث أ ب ج ، م ا د اذا كان أ م = 2 م د فان م تكون نقطة تقاطع متوسطات المثلث . Э م أ ب ج د و ﻫ م ج د ب مثال أكمل : ( 1 ) اذا كان ب = 12 سم فان ب م =............ ( 2 ) اذا كان و م = 2 سم فان م ج = ........... ( 3 ) اذا كان أ م = 6 سم فان أ د = ............ ﻫ 8 سم 4 سم 9 سم

6. { م } ﻫ ﻫ ﻫ أ ﻫ ﻫ د ﻫ ﻫ 6 سم 4 سم م ج ب 8 سم تمرين (1) أ ب ج مثلث فيه ب ج = 8 سم ، د ، منتصفا أ ب ، أ ج ، ب ∩ ج د = فاذا كان ب م = 4 سم ، ج م = 6 سم ، اوجد محيط المثلث م د 4 سم د =.............. د م =............. م =............. محيط المثلث م د = ............... = ......... 3 سم 2 سم 4 + 3 + 2 9 سم

7. {م} ﻫ ﻫ ﻫ أ 1 6 ﻫ ز د م ج ب و تمرين (2) أ ب ج مثلث فيه د منتصف أ ب ، منتصف أج ، ب ∩ ج د = رسم أ م فقطع ب ج فى و ، ورسم د فقطع أ م فى ز. اثبت أن : أولا : أ ز = ز و ثانيا : م ز = أ و م ز = ز و _ م و = 1 أ و _ 1 أ و 2 3 = 1 أ و 6

8. ﻫ ﻫ التقويم أ ب ج د متوازى أضلاع تقاطع قطراه فى م ، منتصف ب ج ، رسم د فقطعت أ ج فى و اثبت أن اولا : ب و ينصف ج د ثانيا : ج و = 1 أ ج 3 د أ ج و = 2 م ج 3 = 2 × 1 أ ج 3 2 = 1 أ ج 3 م و ب ج ﻫ