機率論

機率論 • 研究自然律的重要工具之一 • 解決日常生活中的簡單問題。

5.1 計數 • 在特定情況下，所有可能發生的事件的清單。 • 有多少件不同的事件會發生。

解答： 樹狀圖 (tree diagram)

解答：

選項乘法律 • 倘若我們的選擇可分成兩階段，而其中第一階段有m 種選擇，第二階段有n 種選擇的話，則我們總共有m × n 種選擇。

此時m＝12、n＝3，所以總共有36種不同的實驗組合方式。此時m＝12、n＝3，所以總共有36種不同的實驗組合方式。解答：

m＝4、n＝15，總共有60種不同的選課方式。 • 倘若有兩個上課時段與四個實驗時段已經額滿，則 m＝2、n＝11，所以還有22種不同的選課方式。解答：

選項乘法律(一般式)

n1＝4、n2＝10、n3＝3，總共有120種搭配方式可以選擇。 n1＝4、n2＝10、n3＝3，總共有120種搭配方式可以選擇。解答：

n1＝4、n2＝10、n3＝3、n4＝2、n5＝2， 總共有480種搭配方式可以選擇。解答：

n1＝n2＝n3＝……n15＝4， 總共有415＝1,073,741,824種答題組合。解答：

5.2 排列 第一名有20個人可以選，而第二名必須從剩下的19個人裡頭選，所以評選過程總共有20×19＝380種可能性。解答：

n1＝48、n2＝47、n3＝46、n4＝45， 總共會有48×47×46×45＝4,669,920種可能性。解答：

m＝5、n＝4，所以總共有20種排列方式， 分別是ae、ai、ao、au、ea、ei、eo、eu、ia、ie、io、iu、oa、oi、oe、ou、ua、ui、ue，與uo。解答：

從n 項不同的物品中選出r 項 從n 項不同的物品中選出r 項，可能出現的排列方式的數目： • n!=n．(n-1)．(n-2)…….3．2．1，0！= 1

解答： 根據第一個公式根據第二個公式

此時n＝8，所以8P8＝8!/0!＝40,320。 解答：

5.3 組合 從n 項不同的物品中選出r 項，可能出現的組合方式的數目：或， • n＝0 到n＝20，參看附表XI ( 二項式係數，binomial coefficients)

解答： n＝45、r＝4，

解答： n＝36、r＝5，

解答： 或

解答： 兩個化學家選擇方式有三個物理學家選擇方式有應用乘法運算公式，該實驗室總共選擇方式有

解答：

解答： 由附表XI，得到結果27,132。

5.4 機率 第一種機率概念：古典機率概念

每一張牌被抽中的機會都相等。 s＝4，n＝52，所以抽中A的機率為解答：

這個骰子每個面出現的機會都一樣。 s＝4、n＝6，所以出現3、4、5，或6點的機率為解答：

所有可能結果出現的機率相同，1/8。 出現兩個正面時，s＝3，n＝8，機率為3/8 出現三個正面時，s＝1，n＝8，機率為1/8 解答：

解答： 從20名選手中隨機選取四名，20人取4人, 可能性 = 4,845。三名使用類固醇的選手中有一名被選中，其他沒有使用類固醇的17名選手中有三名被選中，所以，只查獲一名選手使用類固醇的機率為

第二種機率的概念：頻率詮釋(相對次數詮釋)

過去的經驗中，此類事件發生的比例是1358/8391，所以估計此事件發生的機率為0.163。過去的經驗中，此類事件發生的比例是1358/8391，所以估計此事件發生的機率為0.163。解答：

有956－34＝922名造訪中非的旅客沒有感染到這個疾病，機率估計大概等於有956－34＝922名造訪中非的旅客沒有感染到這個疾病，機率估計大概等於解答：

大數法則

電腦模擬

電腦模擬圖形

第三種機率的概念：主觀詮釋 • 第三種機率是個人的或主觀的評價