QUANTITY AND UNIT

1. QUANTITY AND UNIT MOHAMMAD ALI WARDOYO, S.Si NIP. 19680803200501 1 006

2. Learning Objectives • After studing this chapter, you are expected to be able to: • Measure some physical quantities, • Define basic quantity and derived quantities, and • Do two or more vector addition

3. Concept Map Quantity has consists of Basic Quantity unit Dimension vector Quantity consists of Derived Quantity Scalar Quantity SI unit non – SI unit

4. A. Standard Quantities and Unit • Basic Quantities and Derived Quantities Basic quqntity is a quantity with defined unit

5. Dimension The dimension of quantity describes how it composed from basic quntities.

6. Derived quantity is a quantity with unit derived from basic quantities. • Standard Unit

7. Show the dimension of : • Volume • Density • Acceleration Example 1.1 • Solution : • Volume = length x widh x weight • = [length][length] [length] • = [L][L][L] • = [L]3

8. Density = = = = [M][L]-3 Acceleration = = = =

9. Example 1.2 • Is the formula for distance s = ½ at2, with a is acceleration and t is time, dimension correct ?

10. B. Measuring Instruments • Instrument for Measuring Length • Ruler and Vernier Caliper

11. Scientific Notation n is integer

14. Micrometer

15. Instrument for Measuring Mass

16. Instrument for Measuring Time

17. ANGKA PENTING(significant figure) • Adalah semua angka yang didapat dari hasil mengukur • Dalam angka penting terdapat 2 angka : • Angka taksiran adalah angka yang didapat dari menaksir (angka yang terletak paling belakang). • Angka pasti / eksak adalah semua angka yang terdapat didepan angka taksiran .

18. Aturan angka penting (Rules for Significant Figure): • Semua angka bukan nol adalah angka penting. misal : 845,7 kg memiliki 4 ap. • Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol adalah angka penting. misal : 76,005 kg memiliki 5 ap • Angka nol pada deretan akhir sebuah bilangan yang  10 termasuk angka penting, kecuali jika angka sebelum nol diberi garis bawah. misal : 2500 memiliki 4 ap 2500 memiliki 3 ap

19. Untuk bilangan desimal yang lebih kecil dari 1, angka nol di kiri dan di kanan koma desimal bukan angka penting. misal : 0,0009 memiliki 1 ap 0,0800 memiliki 3 ap • Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah. misal : 20.000 di tulis 2 x 104 memiliki 1 ap. 34000 ditulis 3,4 x 104 memiliki 2 ap

20. Uji Kemampuan • Tentukan jumlah angka penting dari hasil pengukuran berikut ini • 32,45 kg • 8,0006 kg • 0,00076 kg • 0,000030 m

21. jawab • 32,45 memiliki 4 angka penting • 8,0006 memiliki 5 angka penting • 0,00076 memiliki 2 angka penting • 0,000030 memiliki 2 angka penting

22. Berhitung dengan Angka Penting (Calculation Using Significant Figure) • Penjumlahan atau Pengurangan (Addition and Subtraction) Hasil penjumlahan atau pengurangan angka penting hanya boleh memiliki satu angka yang ditaksir. misal : 52700 7 diragukan 9540 0 diragukan + 62240 62200 (3 ap)

23. 638,4 cm 4 diragukan 625 cm 5 diragukan 13,4 cm 13 cm (2 ap)

24. Hitunglah penjumlahan atau pengurangan bilangan-bilangan penting berikut. • 24,686 m + 2,343 m + 3,21m • 3,67 x 104 g + 2,54 x 103 g • 297,15 m – 5665 m • 0,012 kg + 30 g

25. Perkalian atau Pembagian (Multiplication and Division) Hasil perkalian atau pembagian, hanya boleh memiliki banyak angka penting sebanyak bilangan yang jumlah angka pentingnya paling sedikit. misal :0,5242 m 4 ap 4,1 m 2 ap 2,14022 m2 2,1 m2 (2 ap) X

26. 273600 kg 6 ap 900 m3 2 ap : 304 kg/m3 300 kg.m-3(2 ap) • Hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dan bilangan eksak atau sebaliknya, memiliki angka penting sebanyak bilangan pentingnya.

27. Misal : 8,75 cm 3 ap 12 (eksak) 105,00 cm 105 cm (3 ap) X

28. Pemangkatan (Power) Hasil memangkatkan suatu bilangan penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang dipangkatkan. misal : (1,5 m)3 = 3,373 m3 3,4 m3

29. Penarikan Akar (Root) Hasil penarikan akar suatu bilangan penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan penting yang ditarik akarnya. misal :

30. Uji Kemampuan • Hitung operasi perkalian atau pembagian bilangan-bilangan berikut : • 2,5 m x 3,14 m • 2,5 m x 4,2 m x 0,3052 m • 323,75 N : 5,0 m2

31. dimensi • Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok.

32. Cara menentukan dimensi suatu besaran Misal : volume = panjang x lebar x tinggi = [L] [L] [L] = [L]3

35. Uji Kemampuan • Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut: • Momentum = massa x kecepatan • Tekanan = gaya : luas • Berat = massa x percepatan • Berat jenis = berat : volume

36. Manfaat Analisis Dimensi • Membuktikan dua besaran yang setara. Misal : Buktikan bahwa usaha dan energi kinetik adalah dua besaran yang setara

37. Bukti : dimensi usaha = [M] [L]2[T]-2 dimensi energi kinetik Ek = ½ mv2 = [M] {[L] [T]-1}2 = [M] [L]2 [T]-2 Karena usaha dan enrgi kinetik mempunyai dimensi yang sama, maka usaha dan energi keniktik adalah besaran yang setara.

38. Uji Kemampuan • Momentum dan impuls adalah besaran vektor, dimana momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatan dan impuls adalah hasil kali gaya dengan waktu. Buktikan bahwa momentum dan impuls adalah dua besaran vektor yang setara.

39. Menentukan persamaan pasti salah atau mungkin benar. misal :  = v/T • ruki :  = panjang gelombang termasuk besaran panjang, maka dimensinya [L]. • ruka : v/T = kecepatan / periode = [L] [T]-1/[T]1 = [L] [T]-2 Karena dimensi Ruki  Ruka, maka persamaan  = v/T pasti salah.

40. Untuk menentukan dimensi konstanta dan menurunkan persamaan. • Misal : Gaya gesekan yang dialami oleh sebuah bola dengan jari-jari r yang bergerak dengan kelajuan v di dalam sejenis zat cair kental dirumuskan F = kvr, dengan k adalah suatu konstanta. Tentukan dimensi dan satuan k

41. Penyelesaian

42. Uji Kemampuan • Selidiki dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut pasti salah atau mungkin benar ? • a = m/F • s = vt + ½ at2 • Gaya tarik-menarik antara dua benda yang massanya m1 dan m2, dan terpisah sejauh r dapat dinyatakan dengan : dengan G adalah suatu konstanta. Tentukan dimensi dan satuan G.

43. Nyatakan sin , cos , dan tan  dalam perbandingan dua sisi dari segitiga ABC di samping. Cek Kemampuan C  A B

44. Untuk segitiga siku-siku di samping, tentukan nilai sin , cos , dan tan  C  13 A B 5

45. Vektor • Berdasarkan nilai dan arahnya besaran dibagi menjadi dua, yaitu : • Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar dan cukup dinyatakan dengan angka dan satuan. misal : massa, volume, suhu, dll • Besaran vektor adalah besaran yang selain memiliki besar juga memiliki arah. misal : perpindahan, kecepatan, gaya, dll

46. Menggambar sebuah vektor • Suatu vektor gaya F berarah mendatar ke kanan memiliki besar 20 newton, yang dapat digambarkan dengan panjang 2 cm. Berdasarkan keterangan ini, gambar vektor-vektor berikut: • Gaye P yang besarnya 10 N dan membentuk sudut 30o terhadap F. • Gaya Q yang besarnya 30 N dan membentuk sudut 120o terhadap F.

47. Bagaimana Menyatakan suatu Vektor? • Anak Panah menyatakan arah vektor. • Panjang vektor menyatakan besar vektor • Lambang vektor dicetak tebal (bold) A atau di atas huruf diberi anak panah • Besar vektor ditulis dengan tanda harga mutlak Q 60 m A P

48. Penyelesaian • Gaya P = 10 N = 1cm dan arah 30o berlawanan arah jarum jam. P 30o F

49. Gaya Q = 30 N = 3 cm dan arahnya 120o. Q 120o F

50. Uji Kemampuan • Sebuah vektor perpindahan A yang besarnya 75 m dan berarah mendatar ke kiri (sumbu X negatif) digambarkan dengan panjang 3 cm. Gambarlah vektor-vektor perpindahan berikut: • Perpindahan B besarnya 50 m berarah 45o terhadap A. • Perpindahan C besarnya 100 m berarah 100o terhadap A. • Perpindahan D besarnya 125 m berarah -30o terhadap A.