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見かけ上 の n on-complier が 存在 する場合の 平均因果効果の統計的推測

見かけ上 の n on-complier が 存在 する場合の 平均因果効果の統計的推測. 成蹊 大学大学院理工学研究科 （博士前期課程 2 年） 佐野文哉 成蹊 大学理工学部 岩崎　学. 内容. 背景 と目的 平均因果効果 平均因果効果の存在範囲 見かけ 上 の non-complier 推定方法 まとめと今後の課題. 背景と目的. 背景 処置の効果を 測る にあたって，様々な分野で実験研究が行われている 実験研究では，処置の割り付け（ 指示） を行うが，割り付け（ 指示）通りの 処置を受けない人がいる

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見かけ上 の n on-complier が 存在 する場合の 平均因果効果の統計的推測

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Presentation Transcript

  1. 見かけ上のnon-complier が存在する場合の平均因果効果の統計的推測 成蹊大学大学院理工学研究科 （博士前期課程2年） 佐野文哉 成蹊大学理工学部 岩崎　学

  2. 内容 • 背景と目的 • 平均因果効果 • 平均因果効果の存在範囲 • 見かけ上のnon-complier • 推定方法 • まとめと今後の課題

  3. 背景と目的 • 背景 • 処置の効果を測るにあたって，様々な分野で実験研究が行われている • 実験研究では，処置の割り付け（指示）を行うが，割り付け（指示）通りの処置を受けない人がいる • 割り付け（指示）通りの処置を受けない人の中には，自分の意志以外の理由で割り付け（指示）通りの処置を受けない人がいるかもしれない • 目的 • 自分の意志以外の理由で割り付け（指示）通りの処置を受けない人が存在する場合の，処置の効果を推定

  4. 薬の効果 病気は治った！ • ある人が病気にかかったので薬を飲んだ • 薬を飲まなかったとしたら．．． • 同じ人が，「薬を飲んだ場合」と「薬を飲まなかった場合」で比較したい • しかし，同じ人の「飲んだ場合」と「飲まなかった場合」の両方の結果を知ることはできない 実際には薬を 飲んだので 飲んでない場合に 病気が治ったかどうかわからない

  5. Potential outcome • Z：処置の割り付け変数 (Z = 0, 1) • Y：観測される結果変数 (Y = 0, 1) • Y(1), Y(0)：potential outcome(Y(1), Y(0) = 0, 1) • Y(1) は処置を受けた場合の結果 • Y(0) は処置を受けなかった場合の結果 • Y(1) と Y(0) を両方同時に観測することはできない • 観測される結果変数 Yは以下のように表わせる Y = (1 – Z)Y(0)+ZY(1)

  6. 平均因果効果 • 個体の因果効果：Yi(1) – Yi(0) • 平均因果効果 (Average Causal Effect) を ACE = E[Y(1) – Y(0)] = E[Y(1)] – E[Y(0)] で定義する • E[Y(1)]：母集団全体が処置を受けたときの結果の平均 • E[Y(0)]：母集団全体が処置を受けなかったときの結果の平均 • ランダム割り付けにより平均因果効果を推定

  7. Non-complier 割り付けられた群 割り付けられない群 • ランダム割り付けにより平均因果効果の推定 • それぞれで効き目が違うと考えられる！ 比較 しかし，割り付け通りの処置を受けない人がいる！ Non-complier 例 • 割り付けられても処置を受けない人 • 割り付けられなかったが処置を受ける人 タイプに分ける！

  8. 4 種類のタイプの人 • Z：処置の割り付け変数 (Z = 0, 1) • D：実際に受ける処置の変数 (D = 0, 1) • それぞれのタイプを以下のように定義する． • Complier (Z = D) • Never-Taker (Zによらず常にD = 0) • Always-Taker (Zによらず常にD = 1) • Defier (D = 1 – Z) 本研究では Defierは存在 しないと仮定 ここで処置の割り付けはランダムに行う

  9. 平均因果効果の存在範囲 • Balke and Pearl (1997) における平均因果効果の存在範囲(Bound) の結果は以下のようである • Bound における確率 p ⇒この式では何を言っているのかわかりづらい！

  10. 変数の定義 • Complier の割合：pC • Never-Taker の割合：pN • Always-Taker の割合：pA • Complier, Never-Taker, Always-Taker の有効率

  11. 平均因果効果の存在範囲 • 割合：pC, pN, pA • 有効率：RC(1), RC(0), RN(1), RN(0), RA(1), RA(0) • 平均因果効果は以下のように表せる ○ ？ 処置を受けなかった 処置を受けなかった Always-Taker Never-Taker ○ ？ 処置を受けた 処置を受けた Bound の上限では RN(1) = 1, RA(0) = 0 Bound の下限では RN(1) = 0, RA(0) = 1

  12. 例：成蹊大学における授業 • 2限はうるさいから嫌 授業1：1限と2限で同じ先生による同じ内容の授業 • 1限には起きられない 1限の授業 2限の授業 • 授業2が1限にあるので仕方なく 学籍番号奇数 学籍番号偶数 授業2：授業1とは別の先生が1限だけに行う授業 本来であれば授業1を1限目に受けていたので，never-takerと処置の効果が同じであると考えるのは適当ではない

  13. 見かけ上の non-complier • すべての対象はcomplier と non-complier である never-taker，always-taker の 3 タイプに分けられる • しかし，non-complier とされた対象のうち，偶然的な背景や何らかの理由により割り付けに従わない場合がある • このような対象を新しく見かけ上のnon-complier(complier2) と呼ぶ

  14. 見かけ上のnon-complier • 見かけ上のnon-complier がいるにもかかわらず，いないとして評価してしまうと・・・ • モデル 1 では ，モデル 2 では • 　を過大評価してしまうことになる • についても同様 モデル1（真の構造） モデル2 30 9 40 40 40 13 10 4

  15. 見かけ上の non-complier • 見かけ上のnon-complier は complier の有効率と同じとする • 見かけ上の non-complier を complier2 と呼ぶ • 平均因果効果は以下のように表わせる pC1は通常の complier の割合

  16. 推定方法(モデル) N1 N – N2 全体の半分の人数：N Z = 1, D = 1 の人数：N1 Z = 1, D = 0 の人数：N – N1 Z = 0, D = 0 の人数：N2 Z = 0, D = 1 の人数：N– N2 N5 N3 N N x N6 N4 N - N1 N2 x Complier2 の人数（未知）：x Z = 1, D = 1, Y = 1 の人数：N3 Z = 1, D = 0, Y = 1 の人数：N4 Z = 0, D = 1, Y = 1 の人数：N5 Z = 0, D = 1, Y = 1 の人数：N6

  17. 推定方法 • 　は以下のようになる • 　とは推定可能 • とは実際の complier2 の人数 xが未知であるため推定不可

  18. 推定方法 • 　　　　　　　　 　は以下のようになる • 平均因果効果は以下のようになる • Bound の上限では RN(1) = 1, RA(0) = 0 • Bound の下限では RN(1) = 0, RA(0) = 1

  19. 具体例 • 割合 pC1, pC2,pN, pAと有効率 RC(1), RC(0), RN(0), RA(1) を設定する • pC1 = 0.5, pA = 0.1, RC(1) = 0.7, RC(0) = 0.4, RN(0) = 0.3, RA(1) =0.6 として pC2とpNを 0.1～0.3 の間で動かす • それぞれの場合で実際に施される処置の人数は固定 • 予想されうる complier2 の値を増やしていき，Bound を評価する 20 60 40 80

  20. 推定値のバイアス • Complier2 が存在するにもかかわらず，存在しないと仮定して推定を行うと・・・ • RC(1) とRC(0) の推定にバイアスは生じない • RN(0) とRA(1) の推定にバイアスが生じる • Complier2 の人数が多いと，バイアスが大きくなってしまう

  21. 平均因果効果の Bound ■はBalke and Pearl (1997) の Bound 縦軸：平均因果効果 横軸：Complier2 の人数

  22. まとめと今後の課題 • 見かけ上の non-complier を含んだ新しいモデルを提案し，平均因果効果の Bound を導出した • RC(1) と RC(0) は推定可能 • 見かけ上の non-complier を含んだモデルでは RN(0)と RA(1) は推定不可 • 見かけ上のnon-complier の比率に関する外部的な情報があれば推定可能 • 中程度の標本における Bound のシミュレーションを用いた推定精度の評価は現在作成中

  23. 参考文献 • Balke, A. and Pearl, J. (1997) Bound on treatment effects from studies with imperfect compliance. JournaloftheAmericanStatisticalAssociation, 92, 1171-1176. • Yamashita, H., Sano, F. and Iwasaki, M. (2012) Influence of random non-compliance to performance of estimation for a causal effect under non-compliance. The 26th International Biometric Conference (Kobe), 2012. 8.

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