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3 O Erro de Medição

3 O Erro de Medição. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial. sistema de medição. mensurando. indicação. valor verdadeiro. erro de medição. Erro de Medição. . Um exemplo de erros. Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo;

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3 O Erro de Medição

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Presentation Transcript

  1. 3 O Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

  2. sistema de medição mensurando indicação valor verdadeiro erro de medição Erro de Medição  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67)

  3. Um exemplo de erros... • Teste de precisão de tiro de canhões: • Canhão situado a 500 m de alvo fixo; • Mirar apenas uma vez; • Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; • Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. • Quatro concorrentes: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67)

  4. A B D C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67)

  5. Ea Ea Es Es Ea Ea Es Es A B D C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67)

  6. 3.1 Tipos de erros

  7. Tipos de erros • Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. • Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67)

  8. Precisão & Exatidão • São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. • Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. • Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67)

  9. 3.2 e 3.3 Caracterização e componentes do erro de medição

  10. (1000,00 ± 0,01) g 1 1014 g Indica a mais do que deveria! Exemplo de erro de medição E = I - VVC E = 1014 - 1000 E = + 14 g 1014 g 0 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67)

  11. (1000,00 ± 0,01) g (1000,00 ± 0,01) g (1000,00 ± 0,01) g dispersão 1012 g 1 1 1 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g erro médio 1016 g 0 g 1013 g 1016 g 1015 g Erros em medições repetidas 1020 1014 g 1015 g 1017 g 1010 1017 g 1014 g 1015 g 1000 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67)

  12. condições: Cálculo do erro sistemático média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67)

  13. tendência Estimativa do erro sistemático VVC Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67)

  14. 3.4 Erro sistemático, tendência e correção

  15. Algumas definições • Tendência (Td) • é uma estimativa do Erro Sistemático • Valor Verdadeiro Convencional (VVC) • é uma estimativa do valor verdadeiro • Correção (C) • é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos • é igual à tendência com sinal trocado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67)

  16. Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67)

  17. Nº I C Ic Ea C = -Td 1 1014 -15 999 -1 2 1015 -15 1000 0 3 1017 -15 1002 2 4 1012 -15 997 -3 C = 1000 - 1015 5 1015 -15 1000 0 6 1018 -15 1003 3 C = -15 g 7 1014 -15 999 -1 8 1015 -15 1000 0 9 1016 -15 1001 1 995 1000 1005 10 1013 -15 998 -2 11 1016 -15 1001 1 12 1015 -15 1000 0 média 1015 -15 1000 0 Indicação corrigida Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67)

  18. 3.5 Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividade

  19. -5 0 5 Erro aleatório e repetitividade O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67)

  20. 1/6 1 2 3 4 5 6 Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade Lançamento de um dado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67)

  21. probabilidade (1/36) 6 4 2 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Distribuição de probabilidade triangular Média de dois dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67)

  22. Distribuição de probabilidade triangular Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67)

  23. Lançamento de um dado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67)

  24. Média de dois dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67)

  25. Média de três dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67)

  26. Média de quatro dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67)

  27. Média de seis dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67)

  28. Média de oito dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67)

  29. “Teorema do sopão” • Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67)

  30. Teorema central do limite • Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67)

  31. s = desvio padrão pontos de inflexão m = média s s assíntota assíntota m Curva normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67)

  32. Efeito do desvio padrão  >  >   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67)

  33. cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetitivas efetuadas Cálculo e estimativa do desvio padrão Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 33/67)

  34. Incerteza padrão (u) • medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. • corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. • u = s • Graus de liberdade (): • corresponde ao número de medições repetidas menos um. •  = n - 1 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 34/67)

  35. 95,45% 2s 2s m Área sobre a curva normal Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67)

  36. Para amostras infinitas: Re = 2 .  Para amostras finitas: Re = t . u Estimativa da repetitividade(para 95,45 % de probabildiade) A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 graus de liberdade. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67)

  37. Coeficiente “t” de Student Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67)

  38. (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1014 g 0 g 1013 g 1016 g 1015 g Exemplo de estimativa da repetitividade u = 1,65 g  = 12 - 1 = 11 1014 g t = 2,255 Re = 2,255 . 1,65 média: 1015 g Re = 3,72 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 38/67)

  39. -3,72 1015 +3,72 Exemplo de estimativa da repetitividade 1010 1015 1020 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67)

  40. Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição • Efeito sobre os erros sistemáticos: • Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67)

  41. Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição • Efeitos sobre os erros aleatórios • A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67)

  42. Exemplo • No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: • Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: ReI = 3,72 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67)

  43. 3.6 Curva de erros e erro máximo

  44. Td + Re Td Td - Re 15 Emáx 1015 - Emáx Curva de erros erro indicação Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 44/67)

  45. Algumas definições • Curva de erros: • É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. • Erro máximo: • É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67)

  46. Calibração Virtual Clique sobre a figura Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 46/67)

  47. 3.7 Representação gráfica dos erros de medição

  48. indicação 960 980 1000 1020 1040 960 980 1000 1020 1040 mensurando Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67)

  49. indicação 960 980 1000 1020 1040 +Es 960 980 1000 1020 1040 mensurando Sistema de medição com erro sistemático apenas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67)

  50. Re indicação 960 980 1000 1020 1040 960 980 1000 1020 1040 mensurando Sistema de medição com erros aleatórios apenas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67)

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