第 3 章恒定电场和恒定磁场

第3章恒定电场和恒定磁场

§3-1恒定电场的基本方程与场的特性 由电荷守恒定律，可得恒定电流连续性原理导电媒质中恒定电场和静电场一样，满足环路定理： 1.恒定电场的基本方程引入标量电位函数(r) ，即 2.电功率  电动势 dt时间内有dq电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为dW = dUdq

把作用于单位正电荷上的局外力Fe / q设想为一等效场强，称为局外场强Ee ,而电源的电动势 e 就可表示为 3.不同媒质分界面上的边界条件 (1) 两种不同导电媒质分界面上的边界条件对线性各向同性媒质，

E2n J2t E2t J2 n 2 P 2 1 1 J1 (2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围土壤的电导率2 = 10-2 S/m，1 = 89，可知，2  8。良导体表面可近似看作为等位面 (3) 导体与理想介质分界面上的边界条件导体的电导率 1 很大很小。

J2  P 2,2 1,1 J1 (4) 两种有损电介质分界面上的边界条件

§3-2恒定电场与静电场的比拟 导电媒质中的恒定电场(电源外) 介质中的静电场( = 0处) 只要两者对应的边界条件相同，则恒定电流场中电位 、电场强度E和电流密度Jc的分布将分别与静电场中的电位 、电场强度E和电位移矢量D的分布相一致。

U0 接地电阻接地器和接地导线的电阻接地器与大地的接触电阻两接地器之间土壤的电阻

 跨步电压 半球形接地器场强：

场中任意点P的电位为： 若人的一跨步距离AB = b，则在有地中电流的地面上，以B点为中心，跨步电压值为：规定UAB < U0 = 50 ~ 70 V，以U0为评定人身安全的临界电压，即可得知危险区半径 r0。

dl2 R eR I2 dl1 I1 §3-3 恒定磁场的基本方程真空中的安培环路定律磁通连续性原理安培力定律

R P r r’ 毕奥沙伐定律

z (dz,R) Idz dz L R R z I  P(,0,0)  §3-4 自由空间中的恒定磁场 (1) 基于场量B的分析例1.真空中载流I有限长直导线所引起的磁感应强度元电流Idz，在点P处产生的磁感应强度dB

z 2 P2 2 1 1 I 1 P1 2 1 3 2 P3 在点P处产生的磁感应强度B P1、P2和P3点处的磁感应强度分别为

推论：若L→∞，则在距离导线处场点上的磁感应强度为推论：若L→∞，则在距离导线处场点上的磁感应强度为 (2) 基于矢量磁位A的分析可以定义矢量磁位函数A 矢量磁位的旋度旋度方程应用矢量恒等式可得引入库伦规范可得矢量形式的泊松方程

在直角坐标系下，可以表示成三个标量方程 对照泊松方程的解，对应体分布电流，可得对应面分布和线分布电流，分别得借助矢量磁位求磁通的计算式

z Idz dz L z R y o A B  dA L P(x,y,0) x 【例】空气中长度为2L的长直载流细导线在其中截面上的矢量磁位和磁感应强度。当L>>时，可表示为

当L时，可取=0的点为零磁位参考点，则当L时，可取=0的点为零磁位参考点，则相应的磁感应强度 (3) 基于标量磁位m的分析在无源区中，因有 B=0,可以引入一个标量位函数 m , m(r)称为标量磁位。自由空间中P和Q两点间磁压为

dS eR R  P P n m r I Q 标量磁位参考点mQ = 0，场中任意点P的标量磁位当场中存在电流分布时，标量磁位是多值的。 • 立体角

  P P l  Q I dl eR R -dl dl P d  • 真空中载流回路产生的标量磁位载流回路l在真空中点P所产生的磁感应强度为取无穷远点为零磁位参考点，则有向载流回路对P点所张的立体角=-

第 3 章 恒定电场和恒定磁场