제 8 장 . 다기준 의사결정

1. 제 8장. 다기준 의사결정 경영과학1 2008. 가을 김민경 (mkyung.kim@gmail.com)

2. 학습목표 • MCDM (Multiple criteria decision making) • 목표계획법 • 선형계획적 분석 • 우선순위모형 • 그래프를 이용한 분석 • 컴퓨터를 이용한 분석 • 가중합계모형

3. 다기준의사결정 (Multiple Criteria Decision Making) • 여러 가지 기준 하에 의사결정을 내리는 경우 • 직장 선택 –명성, 위치, 승진기회, 근무조건, 연봉 등을 고려 • 제품 구입 –가격, 경제성, 스타일, 안전성 등을 고려 • MCDM 문제의 특징 • 다목적, 다속성 • 기준 사이의 불일치 • 동일 단위로 계량화 할 수 없는 단위들 • 설계, 선택 • MCDM 문제의 범주 • 다속성의사결정 (Multiple attribute decision making; MADM) • 다목적의사결정 (Multiple objectivedecision making; MODM) • 목표계획법

4. 목표계획법의 모형화 • 목표계획모형의 구성요소   ① 편차변수 ② 시스템 제약조건 ③ 목표 제약조건 ④ 목적함수 • 편차변수 • 편차 : 미리 정해진 목표와의 차이를 나타내는 값 • 목표 값보다 큰 편차는 d+, 목표 값보다 작은 편차는 d-로 표시 • 두 편차변수중 하나는 반드시 0이 된다. : 예로서 어떤 제품의 생산량 목표가 100단위인데, 실제 생산이 90단위라면 d- = 10, d+ = 0 • 시스템 제약조건 • 선형계획모형에서의 제약조건과 같은 의미의 환경적, 시간적, 물질적 제약 등 외부적으로 주어진 제약 • 이 제약조건은 반드시 만족되어야 하는 절대적인 제약이다.

5. 목표계획법의 모형화 • 목표제약조건 • 목표들의 희망수준을 나타내기 위한 식 • 예로서, 어느 회사에서 제품 A의 생산량(X1)을 최소 100단위 이상 생산하는 경우 - 선형계획법의 관점 : X1 ≥ 100  (절대적인 제약)- 목표계획법의 관점 : X1 + d1- - d1+ = 100 (목표 달성여부를 표시) d1- d1+ X1 미달 초과 100 (목표생산량)

6. 목표계획법의 모형화 • 목적함수 • 목표들로부터의 편차를 최소화 ►목표값보다 커야 좋은 경우 → 미달 편차변수(di-)를 최소화 ► 목표값보다 작아야 좋은 경우 → 초과 편차변수(di+)를 최소화 • 목표들의 우선순위를 표시하는 편차변수의 계수 결정 ► 우선순위모형 : 목표들의 우선순위가 고정된 경우 (높은 우선순위의 목표부터 차례로 만족 되어야 하는 경우)   → 편차변수의 계수를 P1, P2, P3 … 등으로 부호화     여기서 P1 ≫ P2 ≫ P3 … (단순히 숫자적으로는 비교불가능한 차이) ► 가중합계모형 : 목표들의 우선순위가 순차적으로 정해져 있지 않은 경우  → 각 목표에 대한 가중치를 부여하여 편차들의 가중합을 최소화 : 선형계획법의 목적함수와 근본적으로 같기 때문에 일반 심플렉스법으로 최적해를 구함

7. 선형계획적 분석 –예제 8-1 건설교통부는 최근의 건설인력의 실업사태를 일부 해결하기 위하여 최소한 백만일의 기능노동력 취업효과를 목표로 수도관 도로정비사업을 추진하고 있다. 고급기증인력은 일당 6000원으로 이 사업에 즉각 투입이 가능하나 일반인력은 재훈련을 실시하여야 투입이 가능하며 이 경우 훈련비용을 포함하면 일당 100000원씩의 비용이 소요된다. 서울시가 이 사업에 책정한 예산은 1200억원으로 예산의 증액은 어떠한 경우에도 불가능한 상태이다. 건설교통부의 가장 주된 목적은 건설기능인력의 실업문제해결이지만 노동조합과 다른 관련 정부 부처의 압력에 따라 다음의 두가지 목표도 감안하고 있다. (1) 일반인력을 최소한 기능기능인력 이상 고용할 것 (2) 재훈련프로그램을 통하여 배출된 일반인력은 400000일 이하이어야 할 것 이 두 가지 목표 중에서 첫 번째 목표가 둘째 목표보다 훨씬 중요한 것으로 간주되고 있다.

8. 선형계획적 분석 – 예제 8-1 • 의사결정변수    X1 = 고급기능인력 고용수준(단위:1000일)     X2 = 일반인력 고용수준(단위:1000일) • 제약조건 • X1 +  X2 ≥ 1000 (건설인력의 총 고용수준) • X2 ≥ X1 (고급기능인력과 일반인력의 고용비율) • X2≤ 400 (재훈련된 일반인력의 고용수준) • 6X1+ 10X2 ≤ 12000 (총소요경비)

9. 선형계획적 분석 – 예제 8-1 • 모든 목표를 100% 달성하고자 하는 경우에 대한 분석 X2 일반인력 (1000일) 1200 고용인력비율 3가지 목표와 예산제약식을 모두 만족시키는 해는 존재하지 않음 1000 예산 총고용 400 재훈령인력 고급기능인력 (1000일) X1 0 2000 1000

10. 우선순위모형 • 의사결정변수    X1 = 고급기능인력 고용수준(단위:1000일)     X2 = 일반인력 고용수준(단위:1000일) • 편차변수 (궁극적으로 결정하고자 하는 내용) • d1- = 건설인력고용의 목표(1000000일) 초과달성일수 • d1+ = 건설인력고용의 목표(1000000일)에 미달한 일수 • d2- = 고급기능인력 고용수준을 초과한 일반인력 고용수준 • d2+ = 고급기능인력 고용수준을 미달한 일반인력 고용수준 • d3- = 400000일 이상의 재훈련인력 • d3+ = 400000일을 미달하는 재훈련인력

11. 우선순위모형 • 목표제약식 (1) 건설인력의 총 고용수준 X1 + X2– d1+ + d1- = 1000, d1+ , d1- ≥ 0 ( 단, 여기서 d1+ , d1-중 한 개는 0이다.) (2) 고급기능인력과 일반인력의 고용비율 X2– d2+ + d2- = X1, d2+ , d2- ≥ 0 ( 단, 여기서 d2+ , d2-중 한 개는 0이다.) (3) 재훈련된 일반인력의 고용수준 X2– d3+ + d3- = 400, d3+ , d3- ≥ 0 ( 단, 여기서 d3+ , d3-중 한 개는 0이다.)

12. 우선순위모형 • 목적함수 (1) 1순위 : 건설인력 고용수준을 1000000일로 올리는 것  d1-의 최소화 (2) 2순위 : 일반인력의 고용을 고급기능인력수준 이상으로 유지하는 것  d2-의 최소화 (3) 3순위 : 재훈련인력의 고용수준을 400000일 이하로 억제  d3+의 최소화

13. 우선순위모형 • 목표계획모형으로 표현 Min Z = P1(d1-) + P2(d2-) + P3(d3+ ) s.t. X1 + X2– d1+ + d1- = 1000 (고용인력 목표식) -X1 + X2– d2+ + d2- = 0 (고용비율 목표식) X2– d3+ + d3- = 400 (재훈련인력 목표식) 6X1+ 10X2 ≤ 12000 (총소요경비) • 그래프를 이용한 분석 • 우선순위가 높은 목표부터 목표달성영역(편차가 최소화 되는 영역)을 차례로 표시 • 가장 낮은 우선순위 목표까지 반복 • 그 중 가장 만족스러운 점을 최적해로 결정

14. 우선순위모형 –그래프를 이용한 분석 • 1번 목표를 달성시키는 영역 • Min Z = P1(d1-) X2 일반인력 (1000일) 1200 1000 예산 400 d1- d1+ 고급기능인력 (1000일) X1 0 2000 1000

15. 우선순위모형 –그래프를 이용한 분석 • 1, 2번 목표를 달성시키는 영역 • Min Z = P1(d1-) + P2(d2-) X2 일반인력 (1000일) d2+ 1200 1000 d2- 예산 400 d1- d1+ 고급기능인력 (1000일) X1 0 2000 1000

16. 1, 2 번 목표를 만족하면서 d3+ 를 최소로 하는 점 (X1, X2) = (500, 500) : d1- = 0, d2- = 0, d3+ = 100 우선순위모형 –그래프를 이용한 분석 • 1, 2, 3번 목표를 달성시키는 영역 • Min Z = P1(d1-) + P2(d2-) + P3(d3+ ) X2 일반인력 (1000일) d2+ 1200 1000 d2- 예산 d3+ 400 d3- d1- d1+ 고급기능인력 (1000일) X1 0 2000 1000

17. 우선순위모형 – K-opt를 이용한 분석 • 1단계 Min d1- st X1 + X2– d1+ + d1- = 1000 -X1 + X2– d2+ + d2- = 0 X2– d3+ + d3- = 400 6X1+ 10X2 ≤ 12000 X1 , X2 , d1+ , d1- ,d2+ , d2- , d3+ d3- ≥ 0  결과 : 목적함수 값 = 0

18. 우선순위모형 – K-opt를 이용한 분석 • 2단계 Min d2- st X1 + X2– d1+ + d1- = 1000 -X1 + X2– d2+ + d2- = 0 X2– d3+ + d3- = 400 6X1+ 10X2 ≤ 12000 d1- = 0 X1 , X2 , d1+ , d1- ,d2+ , d2- , d3+ d3- ≥ 0  결과 : 목적함수 값 = 0

19. 우선순위모형 – K-opt를 이용한 분석 • 3단계 Min d3+ st X1 + X2– d1+ + d1- = 1000 -X1 + X2– d2+ + d2- = 0 X2– d3+ + d3- = 400 6X1+ 10X2 ≤ 12000 d1- = 0 d2- = 0 X1 , X2 , d1+ , d1- ,d2+ , d2- , d3+ d3- ≥ 0  결과 : 목적함수 값 = 100 , X1=500, X2 =500, 나머지 = 0

20. 가중합계모형 • 여러 개의 목적식들을 순차적으로 최적화하지 않고 이들의 가중합계를 최적화 • 목적함수에 적당한 가중치 W1, W2, W3을 적용 • Z = W1d1- +W2d2- + W3d3+

21. 가중합계모형 –예제 8-2 • 3개의 신제품을 새로 개발한 D 화학은 구제품의 생산을 중단하고 신제품 생산을 개시하려 하고 있다. 각 제품의 수익률, 소요노동력 및 자본소요액 등이 각기 다르기 때문에 이 회사에서는 각 신제품의 생산수준을 결정함에 있어서 장기총수익의 적정선 유지, 현고용인력의 유지 및 적정활용 그리고 자본투자액의 적정선유지 등을 감안하려 하고 있다. 각 신제품의 수익률, 인력소요 및 자본소요액에 대한 자료는 다음 표와 같다. • 장기총수익은 현재가치로 125억원선의 유지, 소요인력은 현재의 고용수준인 4000명선의 유지, 그리고 자본투자액은 55억원 수준으로 억제하는 것을 목표로 삼은 D 화학은 목표에서의 미달치에 대하여 다음과 같은 가중치를 선정하였다. (1) 장기총수익의 목표미달액에 대한 가중치 = 5/(억원) (2) 고용수준의 초과인원에 대한 가중치 = 2/(100명) (3) 고용수준 미달인원에 대한 가중치 = 4/(100명) (4) 자본투자계획 초과액에 대한 가중치 = 3/(억원)

22. 가중합계모형 –예제 8-2 • 의사결정변수    Xi= 제품 i의 생산량 (천톤 / 년) • 편차변수 (궁극적으로 결정하고자 하는 내용) • d1- = 장기총수익목표 미달치 • d1+ = 장기총수익목표 초과치 • d2- = 고용수준 목표 미달 인원 • d2+ = 고용수준 목표 초과 인원 • d3- = 자본투자계획 목표미달액 • d3+ = 자본투자계획 목표초과액

23. 가중합계모형 –예제 8-2 • 선형계획모형 Min Z = 5d1- + 2d2+ + 4d2- + 3d3+ st 12X1 +9X2 +15X3– d1+ + d1- = 125 5X1 +3X2 +4X3– d2+ + d2- = 40 5X1 +7X2 +8X3– d3+ + d3- = 55 X1 , X2 , X3 , d1+ , d1- ,d2+ , d2- , d3+ d3- ≥ 0

24. 가중합계모형 –예제 8-2 선형계획모형 – K-opt 결과 X1 = 8333톤/년, X2 = 0톤/년, X3 = 1667톤/년 d1+ = d1- =0, d2+ = 833명, d2- =0, d3+ = d3- = 0  장기총수익과 자본투자액은 목표달성 but 고용인력은 목표치를 833명 초과