Ch4homework 4-4

1. Ch4homework4-4 환경공학과 20071464 백하비

2. (H.W. and Exam. 2009 of W.Q. and E.H.) 다른 초기값을 사용하여 근을 구하여라.

3. Newton-Rapnson법의 프로그래밍 계산 순서는 아래와 같다. 단, 함수 와 도함수 는 사용자 정의의 모듈로서 작성된다. Newton-Raphson법의 모듈의 순서도를 다음 그림에 나타내었다. 프로그램 예제로서 의 근을 구하는 경우의 FORTRAN 프로그램을 프로그램 F4.2, C 프로그램을 프로그램 C4.2에 나타내었다. 실제의 계산에서는 을 기억할 필요가 없기 때문에, 수렴된 결과만을 주 프로그램에 반환하고 있다 . 또, 사용자 정의의 모듈 이름은, 이 Newton-Raphson법의 모듈의 인수가 되도록 하였다. 이에 따라, 사용자는 적당한 모듈 이름으로 프로그래밍이 가능하다. 또, 1개의 주 프로그램 안에서 복수의 비선형 방정식의 해를 구하는 것이 가능해진다. 그림 Newton-Raphson법의 순서도

4. --------- F 4.2 Newton-Raphson법에 따른 비선형 방정식의 해법 --------- c <주 프로그램> implicit double precision (a-h, o-z) external userf c *** 단계 1 자료 입력 *** write(6,*) ' 초기값 x0 = ' read(5,*) x0 write(6,*) ' 수렴 판정 정수 = ' read(5,*) e write(6,*) ' 최대 반복 회수 n_max = ' read(5,*) nmax c *** 단계 2 newton-raphson법의 계산 *** call s_newt(n,x0,e,nmax,userf) c *** 단계 3 계산 결과의 출력 *** write(6,10) ' 반복 회수:n= ',n,' 해:x(n)= ',x0 10 format(1h,a11,i4,1h,a8,f10.7) stop end

5. c < newton-raphson법의 모듈 > subroutine s_newt(n,x0,e,nmax,func) c n : 스칼라 반복 회수 (out) c x0 : 스칼라 초기값(해) (in/out) c e : 스칼라 수렴 판정 정수 (in) c nmax : 스칼라 최대 반복 회수 (in) c func : 사용자 정의 함수 (in) implicit double precision (a-h, o-z) n=0 xn=x0 100 if(n.lt.nmax) then call func(fun,dfun,xn) x0=xn-fun/dfun n=n+1 if(abs(xn-x0).gt.e) then xn=x0 go to 100 end if end if return end

6. c < 사용자 정의 함수와 그 미분의 subroutine > subroutine userf(fn,dfn,x) c fn : 스칼라 방정식 (out) c dfn : 스칼라 방정식의 미분 (out) c x : 스칼라 입력 변수 (in) implicit double precision(a-h,o-z) x2=x*x fn=x2*x-1.0 dfn=3.0*x2 return end ----------------------------------------------------------------- -------- C 4.2 Newton-Raphson법에 따르는 비선형 방정식의 해법 -------- /* <주 프로그램> */ #include "smp.h" main() { void USERF(double *, double *, double); double x0,e; int n, NMAX; /*** 단계 1 자료 입력 ***/ printf("\n 초기값 x0 = "); scanf("%lf",&x0); printf("\n 수렴 판정 정수 epsilon = "); scanf("%lf",&e); printf("\n 최대 반복 회수 NMAX = "); scanf("%d",&NMAX);

7. /*** 단계 2 Newton-Raphson법의 계산 ***/ S_NEWT(&n,&x0,e,NMAX,USERF); /*** 단계 3 계산 결과의 출력 ****/ printf("\n 반복 회수:N=%d 해:X(N)=%10.7lf",n,x0); } /* < Newton-Raphson법의 모듈 > */ void S_NEWT(int *n,double *x0,double e,intNMAX,double (*FUNC)()) /* n : 스칼라 반복 회수 (Out) x0 : 스칼라 초기값(해) (In/Out) e : 스칼라 수렴 판정 정수 (In) NMAX : 스칼라 최대 반복 회수 (In) FUNC : 사용자 정의 함수 (In) */ { double fun,dfun,xn,ans; for(*n=0,xn=*x0;*n<NMAX;){ (*FUNC)(&fun,&dfun,xn); *x0=xn-fun/dfun; (*n)++; if(fabs(xn-*x0)>e) xn=*x0>0; else break; }} /* < 사용자 정의 함수와 그 미분 > */ void USERF(double *fn,double *dfn, double x) /* fn : 스칼라 방정식 (Out) dfn : 스칼라 방정식의 미분 (Out) x : 스칼라 입력 변수 (In) */ { double x2; x2=x*x; *fn=x2*x-1.0; *dfn=3.0*x2; return; } ------------------------------------------------------------------