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統 計 學. 指導老師 ︰ 劉怡伶. 第一講 何謂統計學. 統計 （ statistics ） 一詞原本的意義僅限於表現與 一國有關的經濟，人口與政治情勢之資料與圖形。然而統計應不只是一堆數字的蒐集彙總與一些圖形表格而已。 時至今日，統計已逐漸發展成一門獨立的科學 - - - 「 統計學 」。目前統計學乃是資料處理與科學研究領域中相當重要的一門學科，過去被動地表現數字與圖形，現只扮演統計學領域的一小角色，而更重要的是如何運用統計學的觀念與方法來幫助我們解決問題及提供制定決策的參考依據。.
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統 計 學 指導老師︰劉怡伶
第一講 何謂統計學 • 統計（statistics） • 一詞原本的意義僅限於表現與 一國有關的經濟，人口與政治情勢之資料與圖形。然而統計應不只是一堆數字的蒐集彙總與一些圖形表格而已。 • 時至今日，統計已逐漸發展成一門獨立的科學- - -「統計學」。目前統計學乃是資料處理與科學研究領域中相當重要的一門學科，過去被動地表現數字與圖形，現只扮演統計學領域的一小角色，而更重要的是如何運用統計學的觀念與方法來幫助我們解決問題及提供制定決策的參考依據。
統計學是在對不確定的情況下，提供人們能做出聰明決策的科學方法，其過程包括資料的蒐集、整理、陳示、解釋與分析。透過此一過程，可根據分析的結果加以推讑，從而可以獲得合理的研判與有效的結論。統計學是在對不確定的情況下，提供人們能做出聰明決策的科學方法，其過程包括資料的蒐集、整理、陳示、解釋與分析。透過此一過程，可根據分析的結果加以推讑，從而可以獲得合理的研判與有效的結論。 ＊統計學基本上是以解決問題為導向的一門學科，而要能解決問題，必須蒐集與問題有關的資料，運用統計方法輔以統計理論提供一套合理的解決方法。
統計學的主要內容包括：「統計理論」與「統計方法」統計學的主要內容包括：「統計理論」與「統計方法」 • 統計理論： • 是研究與闡明統計方法的理論，而成為統計方法賴以建立和發展的基礎。 • 一般又可分為數理統計（mathematical statistics） • 與應用統計（applied statistics）兩大類； • 數理統計著重在以數學原理闡明統計方法的理論，證明各種統計公式的來源。應用統計著重在如何將統計方法應用於各種科學研究、企業經營以及行政措施等。
統計方法：偏重於解決實際的問題，其步驟包括：蒐集、 整理、陳示與分析，解釋統計資料，根據分析的結果， 進而加以推論，以推知全部研究對象的特性。 • 統計學的範圍區分為 • 敘述統計（descriptive statistics）： • 包括統計方法中的蒐集、整理、分析及解釋資料等步驟，即僅就統計資料本身特性的描述，並不將其意義推廣至更大範圍者。 • 推論統計（inferential statistics）： • 是根據分析部份資料（稱為樣本）的結果，對更大範圍資料（稱為母體）的某些特性，作一合理的推測與估計。
統計學的兩個基本概念--- 母體與樣本 母體（population）： 所蒐集的範圍是與問題有關的全部資料。 樣本（sample）： 僅渉及其中一部份的資料。 母體：調查者所欲研究的全部對象所成的集合。 樣本：母體的部份集合。
次數分配表組別上限~下限 次數 相對次數 1~201 0.1 21~402 0.2 41~60 4 0.4 61~8020.2 81~10010.1
製作直方圖的4步驟 • (1).設定組別(多少分數為一個區間),計算每種分數 組別當中出現的人數、次數等數據(=次數)。 • (2).計算各組別的次數(人數)、相對於全部數據 (全部人數)的比率(=相對次數)。 • (3).將(1)和(2)統整成表格(=次數分配表)。 • (4).利用次數分配表繪製長條圖(=直方圖)。
實力落差如何一眼就看出？用直方圖馬上看出問題實力落差如何一眼就看出？用直方圖馬上看出問題 • (例)： 莉莉經常光顧的點心店，現場 正在叫賣花生糖，每袋都是100顆， 重量300公克。卻接獲客怨，新進員工小英做的糖果比店長還要小， 明明每袋裝100顆，重量也是300公克，小英的糖卻接到客訴，該怎麼解釋呢？
從上列二份直方圖的比較 • 店長做的糖果比重相差不大，視覺上糖果的大小就很一致。相對的，小英所製造出的糖果，就非常不均勻，會使客人產生出糖果比較小的感覺。所以小英需要改進及努力綀習才行。 • **利用EXCEL函數,可輕易統計出次數分配表的次數。**
計算標準差的5步驟 (1).將每一個數據資料都減去平均值(=離均差) (2).把得到的離均差相乘(=離均差平方) (3).把所有的離均差平方相加(=離均差平方和) (4).用離均差平方和除以數據的數目(=變異數) (5).求取變異數的平方根，也就是開根號 (=標準差)
來看看店長與小英糖果的標準差 • 繼直方圖呈現店長與小英製作糖果大小離散程度後，用標準差呈現數據離散程度。
人口普查統計2010 常住人口概況 • 一、10年間常住人口成長趨緩，平均年成長率為0.4％：99年底臺閩地區常住人口2,312萬4千人，其中外國籍人口56萬2千人；10年間平均年成長率降為0.4％，人口成長趨緩。
表1 歷次普查常住人口數之變動 註：1.民國45年底常住人口不包括住在營區內之現役軍人。 2.民國59及64年底係為戶口及住宅普查抽樣調查資料，以下各表同。 3.各年底係指普查標準日，以下各表同。
常住人口中有設戶籍於常住地者 常住人口中有設戶籍於常住地者占79％： 99年底臺閩地區常住人口有設戶籍於常住地者計1,825萬9千人或占79.0％，未設戶籍於常住地者計486萬5千人或占21.0％；而戶籍人口中，經常居住於國外人口為60萬人。臺灣地區各縣市有設戶籍於常住地者占常住人口比率，以基隆市83.9％最高，澎湖縣71.7％最低。
常住人口年齡結構分布 10年間幼年人口減少108萬人，老年人口增加56萬人：99年底臺閩地區幼年人口358萬3千人，青壯年人口1,671萬7千人，老年人口244萬5千人；10年間，幼年人口減少108萬2千人，老年人口增加55萬8千人，而青壯年人口中，15-24歲減少67萬8千人，45-64歲增加183萬9千人，顯示我國少子女化及高齡化現象愈趨明顯。
人口年齡結構分布 • 老年人口與幼年人口比例上升為1比1.5：45年老化指數僅5.6％，老年人口與幼年人口比例為1比17.9，至99年已增至68.2％，老年人口與幼年人口比例上升為1比1.5。
圖5 歷次普查常住人口扶幼比、扶老比及老化指數圖5 歷次普查常住人口扶幼比、扶老比及老化指數
表7 歷次普查15歲以上常住人口婚姻狀況之變動表7 歷次普查15歲以上常住人口婚姻狀況之變動 註：1.民國45年底資料婚姻狀況未詳者計349人。 2.民國89及99年底資料不含透過行政院勞工委員會核准引進之外籍產業勞工、幫傭及看護工（89年底計301,078人，99年底計379,800人）。
常住人口婚姻狀況之變動 • 10年間已離婚或分居人口增加54萬9千人，增幅為1.1倍：99年底臺閩地區15歲以上已離婚或分居人口計105萬4千人，占5.5％；近10年間增加54萬9千人，增幅為1.1倍。
表10 歷次普查15歲以上常住人口教育程度之變動表10 歷次普查15歲以上常住人口教育程度之變動 註：1.民國89及99年底資料不含透過行政院勞工委員會核准引進之外籍產業勞工、幫傭及看護工 （89年底計301,078人， 99年底計379,800人）。 2.民國59及64年底「專科」欄位資料含大學及研究所。
常住人口教育程度之變動 • 10年間大學及研究所程度者占15歲以上常住人口比率由12.4％增加至25％：99年底臺閩地區大學程度者占15歲以上常住人口比率為20.7％，研究所程度者占4.3％，合占25％；10年間分別增加10.0個及2.6個百分點。
表27 歷次普查住宅數之變動 註：民國59及64年底資料係有人居住之住宅數。
歷次普查住宅數之變動 1.家戶組成之規模持續縮小，平均每戶人口數降至3.0人 2.家戶型態仍以夫婦及未婚子女所組成之家戶最多，惟戶數已呈現負成長 3.單親家庭56萬2千戶，10年間增幅達50.2％ 4.住宅自有率為79.2％
住宅概況 • 10年間住宅成長趨緩，平均年成長率為1.4％ • 空閑住宅率19.3％，10年間增加1.7個百分點 空閑住宅係指無人經常居住且未供其他用途之住宅，包括待租、待售、已售或已租，尚無人經常居住住宅、有第2棟以上未經常居住住宅、因工作等原因居住他處而無人經常居住住宅等。
資料出處 • 99年人口及住宅普查初步統計結果 • 詳細報告內容請點選行政院主計處網站 • http://www.dgbas.gov.tw/ct.asp?xItem=30077&ctNode=3272
