Munka, potenciális energia és potenciál elektromos térben

1. Munka, potenciális energia és potenciál elektromos térben Munka definíciója: a B (kis elmozdulás (Dr) esetén) A-ból B-be történő elmozdulás esetén: q A Elektromos erő: - valamely töltött objektumtól származó elektromos térerősség q – a térben lévő szabad részecske töltése Munkavégzés elektromos térben: Mező által végzett munka A-ból B-be történő mozgás során. Ha E=állandó és AB szakasz egyenes:

2. B Az elektromos tér ellenében történő munkavégzés Fh=qE Fh A Mezővel szemben végzett munka B-ből A-be történő mozgatás során. Ez a mechanikai munka elektromos energiává válik. (Mező ellen végzett munka=Mező munkája) Ha E=állandó és AB szakasz egyenes: Elektromos potenciális energia Az elektromos tér azon munkavégző képessége, amely során a töltés egy kiszemelt (A) pontból a referencia pontba („0”) jut: Másképpen. A tér ellenében végzett munka, amely révén a töltést a „0” pontból eljuttatjuk az A pontba:

3. Elektromos potenciális energia homogén térben (E=áll.) „0” mivel s A Potenciális energia a ponttöltés elektromos terében Válasszuk a „0” pontot egy végtelen távoli helyre „0” A Q-tól mért távolság

4. Munkavégzés és a potenciális energia kapcsolata Munkavégzés= a potenciális energiák különbsége

5. Munkavégzés zárt görbe mentén Sztatikus elektromos térben tetszőleges zárt görbe mentén végzett munka a következő képlettel számolható Pl. zárt görbékre: A A Mivel a munkavégzés elektromos térben csak a potenciális energiák különbsége az következik, hogy azaz az elektrosztatikus tér konzervatív. Másképpen fogalmazva az elektromos tér örvénymentes: Használva a Stokes tételt: Következik, hogy Örvénylő elektromos térre ez a mennyiség nem nulla. (Későbbi tananyag)

6. Stokes-tétel és a rotáció G-zárt görbe A-a görbe által határolt felület + A G ahol a vektormező rotációja: Példa: y 3 4 2 b 2 x 1 2 a A körintegrál négy szakaszra bomlik fel. 1. szakaszon:

7. Stokes-tétel és a rotáció 2. szakaszon: 3. szakaszon: 4. szakaszon: Másik oldal:

8. Stokes-tétel és a rotáció Példa örvénymentes vektormezőre: Erővonalas ábrázolása Példák örvénylő vektormezőre: Iránya: síkra merőlegesen kifelé. Iránya: síkra merőlegesen befelé. Óramutató járásával egyező örvénylés Óramutató járásával ellentétes örvénylés

9. Elektromos potenciál Elektromos potenciál definíciója egy tetszőleges A pontra: Ez a mennyiség az elektromos tér skaláris jellemző mennyisége. azaz vagy Példák: Homogén tér potenciálja A pontban: Ponttöltés elektromos terének potenciálja: Potenciál mértékegysége:

10. Elektromos potenciál a gömb középpontjától mért távolság függvényében A gömb vezető!! (Volt) „0” referenciapont a végtelenben van ahol r (m) Egyenletesen töltött vezető gömb (R sugarú) elektromos potenciálja A töltések „kiülnek” a vezető felületére. Nincs töltés a vezető belsejében! Belül a potenciál mindenhól egyforma R

11. Elektromos potenciál szintvonalas ábrázolása Elektromos erővonalak Potenciál szintvonalak: Azonos potenciálú pontokat köti össze Minél sűrűbben vannak a szintvonalak egy adott hely körül, annál gyorsabban változik a potenciál azaz annál nagyobb az adott helynél a térerősség! Térben ekvipotenciális felülettel ábrázolható

12. Potenciál és a térerősség kapcsolata Potenciál számítása a térerősségből: Térerősség számítása a potenciálból: Elektromos erővonalak merőlegesek a potenciálfelületre. ahol 0 a referenciapont ahol Potenciál meghatározása a töltéssűrűségből (Laplace-Poisson egyenlet): + Differenciális Gauss-törvény

13. Pl.: (z-tengely irányú vektor) A szintvonalak egy síkot képeznek z Skalártér és a gradiens Vektor-skalár függvény: (Vektorhoz skaláris mennyiséget rendelünk.) ahol skalárteret (mezőt) képez. Ábrázolása szintvonalakkal (azonos függvényértékű pontokat köti össze) lehetséges. Pl.: (nehézségi potenciális energia) Gradiens-vektor: Iránya: merőleges a szintvonalakra.

14. Elektromos potenciál szintvonalas ábrázolása Kiterjedt töltött test elektromos és potenciál tere Potenciál vonal (j=áll.) Elektromos erővonal Látható, hogy elektromos erővonalak merőlegesek a potenciál vonalakra (felületekre)

15. Feszültség Feszültség: Csak két pont között lehet definiálni és a következő képlet adja meg két tetszőleges A és B pont: A B Feszültség mértékegysége: Fontos tulajdonságai: 1) ,mert 2) Biz.: mivel Megjegyz.: +

16. Feszültség Példák: Homogén tér feszültsége A és B pont között: Ponttöltés elektromos terének feszültsége: A A B B - ekvipotenciális felületek közti távolság

17. Van de Graaff (1932) generátor (töltés szállító szalag) Tetszőleges mennyiségű töltés vihető fel a gömbre vákuumban. Korona kisülés (elektronok lépnek át a külső hengerre) Alumínium henger Normál levegőben ez nem lehet tetszőleges mivel a levegő vezetővé válik nagy térerősségen. Levegő átütési térerőssége: Emax=3*106 V/m Szigetelő Gumiszalag (töltéseket szállítja) Műanyag henger (elektron-hiányos) Korona kisülés (elektronok ugranak a szalagra Első magyar Van de Graaff generátor megalkotója Simonyi Károly (1951)

18. y x Töltések mozgása elektrosztatikus térben Rögzített töltések által keltett elektromos térbe (elektrosztatikus tér) helyezett szabad töltés gyorsuló mozgást végez. Adott töltéshalmaz (Q1,..,QN) által keltett térerősség: A szabad q töltésre a fenti térerősség hatására erő hat: A térerősség irányába gyorsul. Mozgás homogén térben (E=állandó) (kezdő hely) (kezdő sebesség) Elektron fajlagos töltése: Síkmozgás esetén (berepülő elektron): mérhető

19. Katódsugár-oszcilloszkóp Időben változó jelek, feszültségek megrajzolására szolgál. y (feszültségtengely) Pl.: Vízszintes eltérítés Függőleges eltérítés x (időtengely) D B ernyő C A Elektronágyú Elektronnyaláb Szabályozott vízszintes eltérítés: t Függőleges eltérítésre jön a vizsgálandó jel:

20. (erőpárt képez) Dipólus elfordul! O Elektromos térbe helyezett dipólusra ható forgatónyomaték és potenciális energia Dipólusmomentum: Homogén elektromos térbe helyezett dipólus: Eredő erő: Dipólus nem gyorsul. Potenciális energia (biz. nélkül): Forgatónyomaték: a