第 5 章互感耦合电路

第5章互感耦合电路

互感 5-1 互感线圈的串联、并联 5-2 变压器原理&理想变压器 5-3 本章重点

学习目标 • 理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义； • 理解互感电压和互感线圈的同名端； • 了解互感线圈串联、并联去耦等效方法； • 理解理想变压器的含义。掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式；

5.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。

变压器

小变压器

1. 互感现象 11  21 N1 N2 i1 + u11 – + u21 – 线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。定义 ：磁通链，  =N

2. 互感系数 上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。二式表明线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。可以证明： M21=M12=M (1) 当只有两个线圈时，可略去下标，用M表示两线圈的互感系数，简称互感； (2) 互感的单位：亨利（H）； (3) M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。 – + – 注：

3. 耦合系数 工程上用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当k约为零时，为弱耦合；当k近似为1时，为强耦合；当 k =1，称两个线圈全耦合，此时的自感磁通全部为互感磁通，即 11= 21 ,22 =  12 注：耦合系数k与线圈的结构、相互位置、空间磁介质有关

4. 互感电压 当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋法则时，根据电磁感应定律和楞次定律有自感电压互感电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

当两线圈中通入正弦交流电流时，互感电压与电流的相量关系表示为：当两线圈中通入正弦交流电流时，互感电压与电流的相量关系表示为：式中，具有电抗的性质，称为互感电抗。上式表明互感电压的大小及相位关系为：较超前90o 较超前90o

* * · · 5. 互感线圈的同名端为什么要引入同名端的概念？实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：同名端的概念 • 工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产生相同方向 • 磁通时，两线圈的电流流入端端子称为同名端。

i * * R V 确定同名端的方法 (1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。 (2)实际工作中常用的判别同名端的方法有两种：直流判别法和交流判别法。 S 1 3 Us 2 4 直流法判断同名端当闭合开关S时，电流从1端流入，若电压表正偏，1、3为同名端；若电压表反偏，1、4为同名端。

M * * u21 i1 + – M * * u21 i1 – + 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。

M i L2 M L1 i L2 L1 * * * * uM2 uL1 uM2 uL1 uM1 uL2 uM1 uL2 5.2 互感线圈的串联、并联 1. 互感线圈的串联互感线圈L1和L2相串联时有两种情况： (1) 一对异名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法称为顺接串联(顺串），下左图所示； (2) 一对同名端相联，另一对同名端与电路相接，其连接方法称为反接串联(反串)，下右图所示：

M i L2 L1 * * uM2 uL1 uM1 uL2 1、两线圈顺串时，电流同时由同名端流入(或流出)，因此它们的磁场相互增强，自感电压和互感电压同方向，总电压为：即两线圈顺串时等效电感量为：

M i L2 L1 * * uM2 uL1 uM1 uL2 2、两线圈反串时，电流同时由异名端流入（或流出)，因此它们的磁场相互消弱，自感电压和互感电压反方向，总电压为：即两线圈反串时等效电感量为：

互感系数的测量方法 *顺接一次，反接一次，就可以测出互感系数：

M i * * u L1 L2 i1 i2 2. 互感线圈的并联 1、两对同名端分别相联后，并接在电路两端，称为同侧并联。根据图中电压、电流参考方向可得： i = i1 +i2 解得u、 i 关系为：得同侧并联的等效电感量：

M i i2 * u L1 L2 i1 * 2、两对异名端分别相联后，并接在电路两端，称为异侧并联。根据图中电压、电流参考方向可得： i = i1 +i2 解得u、 i 关系为：得异侧并联的等效电感量：

i2 M i1 a c * * L1 L2 u2 u1 d b 3. 互感线圈的T型等效两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路元件相联时，为了简化电路的分析计算，可根据耦合关系找出其无互感等效电路，称去耦等效法。两线圈上电压分别为：变换可得：

i2 i1 L1－M L2－M a c M u2 u1 d b T型等效电路图中各电感元件相互之间无互感，它们的等效电感量分别为L1-M，L2-M和M，由于它们连接成T型结构形式，因此称为互感线圈的T形去耦等效电路。

i2 i1 L1+M L2+M a c －M u2 u1 d b i2 i1 M a c * L1 L2 u2 u1 * d b 两个异名端相联时的去耦等效电路为：图中各电感元件相互之间无互感，它们的等效电感量分别为L1+M，L2+M和-M。

R1 R2 + * * – 5.3 变压器原理变压器由两个具有耦合的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。变压器电路原边回路副边回路

5.4 理想变压器 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 1. 理想变压器的三个理想化条件线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（1）无损耗（2）全耦合（3）参数无限大以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。

n:1 i1 i2 －＋ * N1 N2 u2 u1 * ＋－ n:1 i1 i2 ＋＋ * * N1 N2 u2 u1 －－ 2. 理想变压器的主要性能（1）变压关系理想变压器模型若

n:1 i1 i2 ＋＋ * * N1 N2 u2 u1 －－（2）变流关系理想变压器模型若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：

n : 1 + + + * * Z n2Z – – – （3）变阻抗关系注理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。

n:1 i1 i2 ＋＋ * * N2 N1 u2 u1 －－（4）功率性质表明理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。

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