1- Değişim Aralığı (Menzil)

3. 1- Değişim Aralığı (Menzil) Bir serideki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark olarak tanımlanır. R= X max –Xmin 2 – Ortalama Sapma Seriyi oluşturan terimlerin her birinin aritmetik ortalamadan farklarının mutlak değerlerinin aritmetik ortalamasıdır.

6. Sınıflandırılmış veya gruplandırılmış verilerde veya k: Sınıf sayısı veya fi : Frekans xi : Sınıf orta değeri N: Örnek küme elemen sayısı

8. 4- Varyans Standart sapmanın karesine denir. Deneysel varyans Teorik varyans için

18. MOMENTLER • Frekans dağılımlarının özelliklerini belirleyen ölçütlerin en önemlileri momentlerdir. • Herhangi bir A ortalama değerine göre r’inci moment veya fi = frekanslar b) aritmetik ortalamaya göre r’inci moment veya Aritmetik ortalamaya göre momente Merkezsel Moment’ de denir.

23. OLASILIĞA GİRİŞ , TEMEL KAVRAMLAR İstatistik eksik bilgilerden doğru sonuç çıkarma problemlerinin çözümleri ile uğraşır. Küme : Eşit koşullardaki olayların tümüne verilen addır. Başka bir deyişle nesneler topluluğudur. Ana Küme : Yapılması mümkün bütün gözlemlerle derlenecek sonuçların topluluğuna denir. Örnek Küme (örneklem) : Ana kümenin ulaşabileceğimiz kesimine denir. Eleman : Kümeyi oluşturan olayların her birine denir. Alt Küme : Bir kümenin elemanlarından bazılarının oluşturduğu kümedir. Örnekleme : Örnek küme oluşturma işlemidir. Özellik : Bir olayın bilinmek (vurgulanmak) istenen belirtisidir.

24. Yapılan örneklemede temel amaç seçilen örnek küme hakkında değil, ana küme hakkında bilgi edinmektir. İstatistik uygulamalarda iki tür sonuç alınmaya gidilebilir. 1. Örnek küme vasıtası ile ana kümenin özellikleri hakkında bir yargıya varılabilir. 2. İki ana kümenin belirli bir özelliğe göre farklı olup olmadığı anlaşılmaya çalışılır. (Örnek: İki farklı sınıfın matematik dersinden aynı veya farklı düzeyde başarı gösterip göstermediğini anlamak) Ana kümeyi oluşturan gözlemlerin tümü elimizde olsaydı istatistik yorumlama gerekmezdi. Ancak tüm gözlem değerlerine ulaşamadığımız ve belli bir örnekten derlediğimiz değerlerle yetinmek zorunda kaldığımız için yorumlarımızda istatistik yöntemlere ihtiyaç duyarız. İşte bu bakımdan istatistik eksik bilgilerden doğru sonuç çıkarma problemlerinin çözümleriyle uğraşır.

27. OLAY • Örnek uzayının her alt kümesi bir olaydır. • Örnek 1 : Bir zar atma deneyinde • Üste gelen sayının çift olması olayı • Üste gelen sayının 4’den büyük olması olayı • olsun. ile gösterilir. • Örnek 2 : Bir paranın iki kez atılması deneyi • Hiç tura gelmemesi olayı • Hiç yazı gelmemesi olayı • Bir yazı gelmesi olayı • En az bir yazı gelmesi olayı A ve B gibi bir tek örnek noktası olan olaya basit olay, birden fazla örnek noktası olan olaya birleşik olay denir.

28. OLAYLARIN TOPLANMASI A ve B olaylarından en az birinin ya da her ikisinin birlikte ortaya çıkması olayına A ve B olaylarının toplamı veya birleşimi denir. Olayların toplamı A+B veya AUB şeklinde gösterilir. Örnek 1 : Kusursuz bir zarın atılması deneyinde Üste gelen sayının en az 4 olması Üste gelen sayının tek olmasıolayları olsun.

29. Örnek 2 : Bir kurumda çalışanlar arasından kura ile bir kişi seçilecektir. • A. Seçilen kişinin evli olması • B. Seçilen kişinin bekar olması • C. Seçilen kişinin lise mezunu olması • D. Seçilen kişinin üniversite mezunu olması • olayları ise ; • A,B,C ve D olayları cinsinden aşağıdaki olayları belirleyiniz. • a) Seçilen kişinin evli ya da üniversite mezunu olması • Cevap : A+D olayıdır. • b) Seçilen kişinin bekar ya da üniversite mezunu olması • Cevap : B+D olayıdır. • c) Seçilen kişinin bekar ya da lise mezunu olması • Cevap : B+C olayıdır.

33. Örnek 3 : Bir çift zar atma deneyinde • Zarlardan birinin 4 gelmesi • Zarların toplamının 11 olması olduğundan A ve B ayrık olaylardır.

34. olur. ÖZELLİK:

37. Örnek 1 : Bir tek zar atılma deneyi S = { 1,2,3,4,5,6} Deneyin muhtemel sonuçlarının sayısı : N =6 A={ Gelen sayının 5 olması } Beklenen sonuçların sayısı: NA = 1 A= { 5 }, P(A ) = 1/6 B = { Gelen sayının çift olması } B = { 2,4,6 } , P (B) = 3/6 = 1/2 C = { Gelen sayının 3 ile bölünebilir olması } C = { 3,6 } , P (C) = 2/6 = 1/3 Örnek 2 : Bir paranın atılma olayı S = { y, t } N= 2 P(y) = 1/2 P(t) = ½

38. Olasılığın göreli tekrar tanımı Buna Frekans tanımı veya Bernouilli tanımı da denir. Bir deneyde n kez deneme yapılır ve bunların nA adedinde A olayı ortaya çıkarsa A olayının olasılığı , Örnek : Düzgün bir parça 1000 kez atılsa bunun 535 inde yazı gelse P(y) = 535 /1000 = 0,535 P ( t ) = 465/1000 = 0,465

41. Örnek : Bir sınıfta 20 kız , 30 erkek öğrenci vardır.Hem kız, hem de erkek öğrencilerin yarısı bursludur. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek ya da burslu olma olasılığı nedir? A = { Öğrenci erkekdir } , B = { Öğrenci bursludur } P (A) = 30 /50 P (A) = 25/50 AB = { Öğrenci erkek ve bursludur } P (AB) = 15/50 P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 30/50 + 25/50 - 15/50 = 40/50 P(A+B) = 4/5

46. c ) 4 er harf alınarak yapılan kombinasyon ABCD

47. Örnek: 4 ü bozuk 12 nesneden 2 si rastgele çekiliyor. a – Çekilen iki nesnenin de bozuk olma olasılığı nedir ? A ={ 2 nesnede bozuk } , P (A) = ? b – Çekilen iki nesnenin de sağlam olma olasılığı nedir ? B = { 2 nesne de sağlam } , P(B) = ? c - En az bir bozuk nesne çekme olasılığı nedir ? C = { En az bir nesne bozuk } , P(C) =? d – Birinin bozuk diğerinin sağlam olma olasılığı nedir ? D = { Biri sağlam , diğeri bozuk }

50. Örnek: Bir sınıftaki 120 öğrenciden 60 ı İngilizce 50 si Fransızca ve 20 si hem İngilizce hem de Fransızca bilmektedir. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin a) Fransızca veya İngilizce bir öğrenci olması b) Ne İngilizce ne de Fransızca bilen öğrenci olması olaylarının olasılığını bulunuz. Çözüm A={ İngilizce bilen öğrenciler } P(A) = 60/120 B={ Fransızca bilen öğrenciler } P (B) = 50/120 C= AB ={ Hem İngilizce hem de Fransızca bilen öğrenciler } P(C) = 20/120 D = A+B = { Fransızca veya igilizce bilen öğrenciler } E = =( ) = { ne İngilizce ne de Fransızca bilen öğrenciler }