温州市第二十一中学吕小玲

一个基本图形的应用 早上好！温州市第二十一中学吕小玲

问题1：如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°, E是AB上一点，且AE=BC,∠1=∠2, （1）请问图中还有哪些相等的线段或角？（2）根据以上等量关系，你可以得到什么结论？

问题2：如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°, E是AB上一点，且若△DEC是等腰直角三角形，则AD,BC,AB之间有什么数量关系？

练习1.如图梯形ABCD中，AB//CD， AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90° 则圆心O到弦AD的距离是多少？ M

练习2.如图四边形ABCD，EFGH ，NHMC都是正方形 ，A、B、N、E、F五点在同一直线上，若四边形ABCE,EFGH的边长分别为3，4，求四边形NHMC的边长。

练习3.如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴正半轴上，OC在x轴正半轴上，OA=2 OC=3 过原点作∠AOC的平分线，交AB于点D，连结DC过点D作DE⊥DC交OA于点E （1）DE与DC相等吗？（2）∠EDC绕D顺时针方向旋转后，角的一边与y轴交于点F，另一边与x轴交于点G，这时DF与DG还相等吗，若相等求当FE=2时的G点坐标。

练习3.如图,已知ΔABC中∠ABC=90° AB=BC，三角形ABC三个顶点在相互平行的三条直线上，且与之间的距离为2，与之间的距离为3，则AC的长是多少？

练习4.如图,已知直线 交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边，向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物与直线交另一个点E，求C、D的坐标 N M

问题3：如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°,E是AB上一点，且∠DEC=90°.问题3：如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°,E是AB上一点，且∠DEC=90°. △ADE与△BEC还全等吗？

练习：正方形ABCD的边长为1cm，点P是BC上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。练习：正方形ABCD的边长为1cm，点P是BC上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。 ①求点P在BC上运动的过程中，求y的最大值 ②当y = cm时，求x的值。

练习：如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，运动点D在线段BC上移动（不与BC重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连结OE，记CD的长为t ．（1）当t = 时，求直线DE的函数表达式；（2）如果记梯形COEB的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）S是否存在的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

思考：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD+BC，你可以得到什么结论？思考：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD+BC，你可以得到什么结论？

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