DNA 的电学性质与关联无序

1. DNA的电学性质与关联无序 北京大学 韩汝珊 李铁军 2007年10月24日

2. 提纲 1）DNA的电学性质 概述 图示解说 直接测量 2）关联无序 序 Carpena工作简介 一维无序体系中态的局域化解的分析及推广问题

3. DNA的电学性质 生命的建筑模块常常被宣告为电子学器件新一代的基石，但是，对DNA的电学性质仍然处于高度的争论之中。DNA在生物中扮演重要的、中枢的角色，因为所有的生命片段中是生命信息的载体。然而，物理学家和化学家已经对这个生命分子的电学性质越来越感兴趣。按照一些人的说法，DNA分子是分子线，可以传导荷电载流子，实际上没有电阻。另一些人发现DNA行为像是绝缘体。实验工作已经开始提供关于DNA中电荷输运基本机制的最初线索。不管当前的争论，这个课题远非新鲜。

4. DNA的电学性质 早在50年前，James Watson和Francis Crick发现DNA双螺旋结构之后不久，D.Eley和D.Spyvey首先提出：DNA可以作为电的传导体。这个领域的研究，最近重新受到关注，是由于DNA分子测量方面的进展，特别是J.Burton研究组(参见*)发现激发分子产生的荧光，当把这个分子粘附到DNA上时，分子不再发光。它们的结果提示：这个‘荧光淬灭’ 是由于在激发分子上的施主上的电荷，沿着DNA的长度方向漏泄到附近的受主分子上。换言之，他们提出：DNA分子是传导分子线。 * Burton J.（Science283(1999)375).

5. DNA的电学性质 在许多初始的争论之后，工作在DNA导电性问题上的化学家现在正在走向一致的观点，如在“化学工程新闻”中的文章的题目所示意的，已从1997年时的 ‘DNA：是绝缘体还是导线？’到2001年的 ‘DNA中的电荷迁移：不再是一个课题’。他们现在认为电荷载流子可以沿着DNA跳迁至少几个nm的距离。然而，物理学家在测量DNA中电子的输运一个较长的距离，在这点上尚不是很清楚的，同时，正在思考着本征的无序体系中的另一类金属绝缘转变：局域化和退局域化问题。（见后边的讨论） 上述的在化学家中的一致观点: 电子移动从位到位，有两种方式---一是相干的隧穿，另一是非相干的热辅助的跳迁。不同的DNA分子序列有不同的情形。在纳米分子器件中会扮演关键的角色。下面示出几点说明。

6. Dekker C。 Ratner MA Physics World Aug.2001,P29DNA的电学性质 • DNA双螺旋结构，有四个碱基对的两根线性链组成，四个碱基对是G（鸟嘌呤，黑色）C（胞嘧啶，橙））A（腺嘌呤，绿））T（胸腺嘧啶，红）），一根线上的A与另一根线上的T配对，同时G与C配对。 • 电子转移率实验已被施行在DNA分子上，它有施主在一端，受主在另一端。实验中，DNA分子放置在两个金属电极之间。

7. DNA的电学性质 • 荷电载流子沿DNA分子跳迁，从一个G-C碱基对（黑-橙）跳到下一个G-C碱基对。 • G-C碱基对和A-T碱基对的相对能量，在这个序列中显示出正电荷空穴有较低的能量，从一个到下一个，通过相干隧穿穿过位。整个运动从第一个到最后一个可以是一个非相干的跳迁机制，在其中荷电载流子在路径上是局域的，沿路径移动所需的总时间是独立的跳跃时间之和，电荷载流子跳跃的过程是相似于跨越一条河，通过在垫石之间跳跃实现的。

8. DNA的电学性质 相对的电子迁移率随DNA序列长度的变化，如实验测量（红点）的。 在施主和受主分子之间的碱基对序列的迁移率。在相干输运中（绿线）电子隧穿，从施主到受主是一步过程，没有在中间位变成局域的。电荷隧穿可以快速地通过短的由A-T组成的DNA链。在较长的DNA链中，电子的迁移率随长度而指数的减少，荷电载流子趋向于跳迁机制，在一个G-C配对到下一个（见兰线）。这个非相干机制允许电荷运动提供很长的DNA链。绿线和兰线和紫色点，是从量子力学计算模型得到的。（见JACS123（2001）260）

9. DNA的电学性质 a)金属的针尖成像；b) I-V曲线，电阻～ 1MΩ,显示DNA有好的传导（纵轴为nA单 位）(见Fink HW Nature398（1999)407） c)几个DNA分子粘附在两个电极之间,长约 40nm.d)典型的I-V曲线，是绝缘体（纵轴为 pA 单位），电阻大于1013Ω.（见Storm A.Biophysical J.80(2001)483A) DNA纳米技术。a) DNA自组装成嘎中结构。b) DAN chips,短的DNA小片，各有不同的碱基对序列。当DNA从细胞中提取出来，作了荧光标记，它将仅仅束缚到有精确遗传密码的片段上。再用光学方法，寻找荧光标记读出。

10. Porath D Nature403(2000)635通过DNA分子的电输运的直接测量 按照化学家的观点，预期DNA分子应是大能隙的半导体—绝缘体；这个见解是对DNA电荷输运流行理解的挑战：因为DNA分子是GACT碱基对的随机序列，这个随机度，连同任何附加的无序，应该很容易地使载流子局域化，阻碍DNA的传导。 Porath做出了第一个尝试，他们测量了很短的DNA分子，它们是由仅仅是G链和C链构成。放置在相距8nm的两个电极之间。谈们首先观测到绝缘体（低偏压无电流。当时当偏压大于一个阈值（～1V），获得了电流通过。这个特殊的DNA---称为聚G-聚C DNA---是大隙半导体。偏压电场使DNA的能带与电极的能级取齐，因此允许电流通过DNA。

11. 电导直接测量文献 绝缘体：de Pablo PJ PRL85(2000)4992 Storm AJ APL79(2001)3881 Zhang y. PRL89(2002)198102 半导体：Porath D, Nature403(2000)635 Cohen H. Proc.Nalt.Acad.Sci.USA 102(2005)11589 Nognes C.JPCB110(2006)8910 导体： Fink HW Nature398(1999)407 Cai L APL77(2000)3105 Tran P. PRL85(2000)1564 Yoo KH PRL87(2001)198102 Kasumov AY Science 291(2001)280 Xu B. Nano Lett.4(200)1105

12. Anderson无序 对于无序体系电子行为性质的研究开始于PW Anderson(PR109(1958)1492)处在局域态上的电子对传导没有贡献。Anderson 指出，体系随无序度增加，电子态会局域化，出现金属-绝缘转变。人们称这类转变为Anderson转变。N.Mott首先分析了1D无序体系，只要存在无序，无论多么小，体系的电子态都是局域化的。体系都是非金属。可以用随机数学理论解析地证明这一结论。由于他们的工作，固体物理的一个被广泛接受的结果是：在1D无序体系中所有的电子态是局域的。

13. 寻求高导DNA 寻求高导DNA的要求，作为动力之一，使人们企图突破Anderson理论的限制。从独立随机无序到关联无序的研究，包括了短程关联和长程关联的研究。随着DNA中显现高导的及长程关联的证据，关联无序的研究越来越受到重视。重要进展是由Spain-USA研究组给出的（Carpenna P. Nature418(2002)955等人给出的。他们从理论上研究了在1D二元固体的无序中引入关联，对电子波函数的物理性质的影响，并发现了关联诱导的绝缘-金属转变。并讨论了这个结果与DNA的关系。这仍是一个待深入研究的课题 * Endres RG RMP76(2004)195寻找高导DNA

14. 关联无序及Carpena的工作简介

15. 序 按照Bloch’s定理，电子波函数在理想有序晶体中是扩展的，它意味着发现电子的概率在整个晶体上是相同的。这样的扩展态可以导致金属行为。但是当无序被引入晶体中，电子态可以变成局域化的，系统可以经历金属-绝缘转变，被称为Anderson转变。由于Anderson 等人的著名的工作,固体物理的一个被广泛接受的结果是:在1D无序系统中的所有电子态是局域化的，是按照指数衰减的,甚至对于无限小的无序值也是这样.

16. 序 Anderson 的早期工作(1958)是在一个最简单的模型上获得的.这个模型就是:在位能对角无序紧束缚模型.他考虑电子移动在1D点阵上,点阵位具有随机势,电子只被允许在最邻近位间跳迁（取常数）.他指出,如果无序很强,,波函数可以变成按指数局域化，特征长度为lc..(Mott N,在1961年也给出了相关的基础).进而，Anderson又和Abrahams等人用标度理论证实，对于这种无相互作用系统，存在非关联无序情形，所有1D、2D中任意大小的无序，波函数都是指数局域的。仅在3D中，单电子态可以在弱局域（或态密度足够小的）情形保持扩展态.（PRL42(1979)673）.实际上,在2D中，对于弱局域，加入自旋轨道耦合，也可以稳定扩展态（Prog.Theor Phys.63(1980)707.）。

17. 序 在1D中解析地给出了与上面一致的结果，只要在位势是非关联的，在1D中就不存在扩展态。此后，在低维无序系统中关联扮演的角色，逐渐引起人们的兴趣，在无序分布中的关联显示了Anderson局域化的失效。但大部分的模型未能在热力学极限下提供无序诱导的金属绝缘转变。虽然，有人引入非对角关联，显示了退局域态，但是所有这些模型的共同点是在无序分布中引入短程关联，仅对局域性质作出了修正。

18. 无序模型 从理想晶体出发，可以建立很多种无序体系。如图， • 有序结构 • 同种原子随机分布结构无序 • 每个原子最近邻原子数相等，拓扑无序 • 两种原子按有序的晶格分布，所谓的构成无序 • 方向无序 • 具有两种跳迁矩阵元的单一原子晶格结构，如随机矢量势导致的系统动能无序。

19. 序 典型的代表这种早期企图的是，引入关联到随几二元合金模型中的随机二聚体模型（PRL65(1990)88;PRL66(1991)1366）在这个模型中引入的是短程关联，设定二聚项AA,其概率为p,单体B概率是1-p，（近邻跳迁t仍保持常数）。这样引入了非对角无序，从而扩展了Anderson的原始的仅对角无序模型。这个随几二聚体模型的主要性质是：存在一个特殊的能量（二聚体的共振能），对应它，系统有电子理想的透射。相应的波函数行为似扩展态，虽然没有形成能带。1998年de Moura等人（PRL81(1998)3735） 在1D系统中引入长程关联，按连续随几分布提取{εi}.因为在这个情形中，对角能量的涨落（导致系统无序）随系统的尺度而增加，因而这个工作受限于有限系统中，随着关联强度的增加，仅当E→0才发现扩展态。

20. 序 在这方面的重要进展是由Spain-USA研究组给出的。 Carpena等人（Nature418(2002)955.）从理论上研究了一维二元固体的无序中引入长程关联对电子波函数的物理性质的影响，并发现了关联诱导的金属-绝缘转变。他们施行了数值模拟，使用一维紧束缚模型，发现了表征系统长程关联的指数的阈值。在阈值以上，并在热力学极限下，系统的行为在一个很宽的能量区域上象是导体。在阈值以下，系统行为象一个绝缘体。他们还讨论了这个结果与DNA中的电输运可能有的关系，因为DNA中显现出了长程关联。 （ Peng C.K.et al.Nature356(1992)165 Holste D.et al.PRE64(2001)41917）， 有报道说，它们是一维无序导体。 （Fink H.V.etal.Nature398(1999)407 Porath D.Nature403(2000)635)

21. 关联无序二元合金长程关联Crpena P.Nature418(2002)955关联无序链中的金属-绝缘转变 Carpena提出一个关联无序的二元1D模型，它生成扩展态的一个宽能带，并甚至在大尺度系统的热力学极限导致导电性。作者选择W/t=1,对于纯无序情形有强的局域化。对于对角能量 中的长程幂率关联，仍然取W/t=1. 这样保持固定的无序水平，获得扩展态，它允许有热力学极限下的导电行为和宽的能带。

22. Carpena工作简介 在紧束缚模型中是用哈密顿表征的，在其中一个单电子轨道和单个能量被设定在每个晶格位i上 (1) 这里t是中心在两个近邻位ij间的电子波函数的交迭（跳迁项）。可以用矩阵表示，并简化，取t 相同。甚至取t=1，作为能量单位。如果 的取值是随机的，紧束缚哈密顿Schrodinger方程的解： f（x）是随机函数， 是局域化长度，如果 ～N，则视为退局域化解，若 <<N,则视为局域化解。若形成 一个长程关联的随机函数，讨论出现 ～N的条件.

23. detrended fluctuation analysis 作者生成长程关联的二元序列，使用了modified Fourier filter 方法，并用这个序列于二元链的{ }.这个算法在频率区生成随机噪声，用所需指数的幂率乘以这个噪声，然后作富氏变换使信号回到实空间。因为必须生成一个二元序列，作者用了一个变换，它映射关联序列的任何的正值到 上，负值到 上，这样的映射可以改变系列的关联性质，由此原始关联系列中的幂率指数（可能）没有适当的定量化这个关联。为了适当的定量化最后的二元序列，作者使用detrended fluctuation analysis.来计算随机函数F(n)=nα的标度指数α。得到：当α=0.5对应着一个未关联的随机序列（白噪声）. 如果α<0.5,二元序列是反关联，如果α>0.5,存在着正的长程关联。（n为长度N的分割数，详略）

24. 二元长程关联随机模型随机序列的产生 采用modified Fourier filter method,（参见Makse（96））产生长程关联的二元随机序列，并作为 的取值，具体过程如下： • 产生Gauss分布的随机序列 ，并进行Fourier变换，得到 。 • 需要的信号序列 是具有幂率的关联函数 其中 是 的Fourier变换， 是关联指数。接着,再令 如下 (c) 将 进行反Fourier变换，得到具有幂率的长程关联序列 。 (d) 由于要获得二元序列，将序列中的正值映射到 1/2, 作为 ；负值映射为-1/2,作为 ，这便 形成了 的二元 长程关联序列的随机序列。

25. 修正detrended fluctuation analysis. 这样的映射可以改变系列的关联性质，由此原始关联系列中的幂率指数（可能）没有适当的定量化这个关联。为了适当的定量化最后的二元序列，作者使用detrended fluctuation analysis.来计算标度函数F(n) ∝nα,这个幂率指数α可以反映长程幂率关联的性质。(n是分割的区间尺寸）α=0.5对应着一个未关联的随机序列. 如果α>0.5,存在着长程关联。

26. 修正detrended fluctuation analysis. 重新计算关联指数α。具体过程如下： (i)有关联信号序列u(i),i=1,…， ， 是信号的长度，首先积分u(i)获得 ，<u>为均值。 (ii)将积分信号y(k)分割成长度为m的相等的间隔。 (iii)在每一个长度为m的间隔内，用l次多项式拟合，代表了该间隔内曲线的趋势。 (iv)将积分信号y(k)扣除本底ym(k) (v) 对于尺寸为m的区间，方均根（rms）波动由下式计算： (vi)改变区间的尺寸m，并且m取值的变化要比较大，最好有数量级的改变，重复上式的计算，获得F(m)与区间尺寸m的关系。可以找到幂率关系描述方均根波动和区间尺寸m的关系F(m)∝mα.这个幂率指数α可以反映长程幂率关联的性质。α=0.5对应着一个未关联的随机序列。如果α>0.5,存在着长程关联。

27. a) 关联信号序列u(i) b) 积分信号 。垂直的虚线划分了间隔m=100的间隔，实线段为该区间的线性拟合

28. 数值计算 下一步，作者研究了长程幂率关联无序二元链局域化性质的影响。作者用转移矩阵方法计算λ。对哈密顿（1） （1） 的Schrodinger方程变成紧束缚的离散式 （2） E是对应电子波函数的能量， 是在链中位i发现一个电子的概率， 或 。将方程（2）用转移矩阵方法写成递推形式： （3）

29. 长程关联无序二元模型 (4) 局域化长度λ(E)成为: N是链长。作者选择了 。对于每一个势能 的实现，应用方程（3）来获得 ，并从方程(4)计算λ(E) 在固定N和固定E的一个大的实现系综上求平均。然后对于不同的N和E值，重复以上程序。 注：（4）表达式源于以下的初始表达式（详略）

30. 计算局域化长度λ 作者关于λ的结果显示：在二元链序列{ } 中的关联强烈地改变了波函数的局域化的性质（见下图）当α=0.5时，对于固定的N，可以算出最短的局域化长度，作为E的函数，这与无关联随机二元合金模型完全一致。而长程关联（α>0.5)剧烈地改变了电子态。当增加链的长程关联时，λ在能带的中间部分显著增长。最终，对于轨道的N可以找到阈值αc,见下图,在阈值之上有λ>N,它对应着扩展的波函数！。这个使λ增长的能带是 这正是只由A原子或B 原子形成的单一有序原子链的能带的重叠。得到了存在扩展态的一个较宽的能带。

31. 细致说明 在关联无序链中局域长度的行为。a)局域长度λ行为作为E的函数，对于几个关联值（α=0.5,0.8,1.0,1.1,1.3,1.4).水平虚线对应固定系统尺寸N=215～3x104。对于这个固定的 N ，发现一个阈值， αc=1.4，在其上是扩展（退局域）态，有λ～N存在在能带， 中心区。因为t=1, ,这个能带是[-1.5,1.5].

32. 用于DNA 上述的发现可以较好的理解1D无序二元体系---例如DNA---的传导性质。实验中测量发现的DNA传导性质---分散的有绝缘、半导体、导体---有可能是不同类型的序列：有序的、随机的、或关联的。DNA中核苷酸的关联，对这个序列的传导性质有怎样的影响？这仍是一个待解决的问题。

33. Carpena对用于DNA的讨论图4 用Carpena的方法处理一条真实的DNA后，发现在一定的区域 很大。（上图）对应的概率分布是扩展的。（下图，实线）也存在参数取值对应的局域态。（虚线）上述说法是粗略的，请详见原文。 由于长程关联导致由几百甚至几千个核苷酸组成的DNA片段上的电导，可以被清晰地增强。从人类染色体22中—它有相似的关联性质和增强的电子输运—从中寻找DNA片段，这些片段上的生物功能没有提供和尚不知道。或许这些具有特殊传导性（关联）的片段形成的模式可以提供对它们的生物功能的理解的某种暗示。

34. Carpena对用于DNA的讨论 图4 在DNA中的结果。 a) 作为DNA中位置的函数。作者提供了下列的几个实验（1）选择了一个DNA序列，对应着人类染色体22（NT_011520）最大的contig（理想的序列区没有gaps)first50000核苷酸。（2）映射这个序列到二元符号上，以致核苷酸A和T给出 =1/2,C 和G给出 =-1/2,构造哈密顿方程（1）的对角能。（3）分割序列成为交迭的尺寸为N=300的子序列，在原始DNA序列中的每个核苷酸（即对核苷酸i，考虑在[i,i+299]间的子序列，每个核苷酸有一个子序列，计算λ，取E=0，对每一个i.(4)画出λ作为序列i的函数。注意：存在一个非重复DNA的中心区，由N～8000个核苷酸组成的，特征是α≈0.9的强长程关联。对于这个区域，发现λ平均地约10倍的大于近邻的DNA片段（它们不是强关联的），并与替代的随机序列作对比（水平虚线）。 作为位置的函数

35. 图4b 对应定位于i=15000,长为N=300的子序列的两个波函数，如a中描述的。方程（1）中哈密顿的数值对角化获得的波函数，对角能精确地对应着这300个核苷酸的。实线（左纵轴）表示一个近扩展态，它对应着能量值E=-0.17753（相对于能带[-1.5,1.5]的中心，虚线（右纵轴）显示一个强烈的局域态，对应的能量是E=1.55761（在中心带之外）。这个局域态限制在～30个碱基对，电子波函数与近邻的未关联的无序片有部分交迭，可以影响它们的传导性质，这样，便于助长遗传功能。注意：这个从DNA获得的图形与图1b中的波函数（从计算机生成的关联二元序列获得的）它们之间的相似性！ 两个波函数：实线是扩展的，虚线是局域的。纵轴是各点的概率

36. 我们的一点工作 我们仔细的研究了该文章中使用的二元模型，重复并验证了该模型的计算结果，并对其强硬的映射处理办法而导致的大片能量势取值的单一提出了质疑。接着采用数学上时间序列分析的办法验证了该模型的科学性。我们详细的讨论了二元模型并总结了他们的结果，还介绍了常用的几种无序的模型，引入长程关联的办法，以及计算关联度的方法，从模拟计算的角度较为全面的讨论了含有关联的一维Anderson模型中的非局域化问题。

37. 我们的一点工作 左图：含长程关联的二元随机序列。右图是强迫映射为+1/2和-1/2(兰线是+0.5,白区为-0.5.它与左图所示的丰富的波动定性不同。

38. 我们的一点工作 我们发现，由于引入映射过程，此模型给出的能量序列在大片格点范围内是相同的，如右图，这与原本丰富波动的序列左图有很大不同。因此，怀疑这种大范围内的单一取值，即这种强硬的映射关系，是否改变了原来长程关联随机序列的根本性质。即采用DFA的办法对映射后的二元序列所计算的关联指数α已经与原来的关联失去联系，而仅仅是因为大片范围内的取值一致所导致的。为此，我们采用数学上时间序列分析常用的办法对两组数进行分析，见如下公式，并做图比较曲线走势，可以确定它们各自的关联之间是否一致。 k的取值可以从1到 的量级间隔取值，对应于每一个k，由上式可以算出一个和数，做γ（k）对k的曲线，再对没映射成二元模型的数列和二元数列加以比较，结果见如下两图：

39. 左图;非二元模型：对应的γ(k)对k的图，纵轴为γ(k),横轴为k/10,,(k=1,11,21,31,…201),k值由1到201，每隔10区一个点，共21 个点。右图：二元模型γ(k)对k的图，纵轴为γ(k),横轴为k/10.(k=1,11,21,31,….201)

40. 这种映射成二元的处理手段，并没有改变关联序列的关联的性质，并且在很大的程度上简便了计算过程，避免了无序度随着体系的增大而增大乃至发散的结果，并且可以非常容易的控制无序度W，这种映射成二元的处理手段，并没有改变关联序列的关联的性质，并且在很大的程度上简便了计算过程，避免了无序度随着体系的增大而增大乃至发散的结果，并且可以非常容易的控制无序度W， 可以认为是一种对于含有关联的一维Anderson模型的比较好的模拟计算的模型。 王鹏毕业论文：引入长程关联的一维Anderson模型中的模拟计算（北京大学物理学院图书馆，2003年本科（99届））毕业论文

41. 我们还重复了1D无序体系中电子态的局域化的证明。利用对不可交换随机矩阵乘积极限行为的估计，得到1D无序体系任意特解的指数局域性。进一步得到1D无序体系中量子扩散消失的结论。还讨论了随机矩阵乘积极限定理（Furstenberg定理）的数学论证。并讨论论证中所加的条件，及其推广的可能。我们还重复了1D无序体系中电子态的局域化的证明。利用对不可交换随机矩阵乘积极限行为的估计，得到1D无序体系任意特解的指数局域性。进一步得到1D无序体系中量子扩散消失的结论。还讨论了随机矩阵乘积极限定理（Furstenberg定理）的数学论证。并讨论论证中所加的条件，及其推广的可能。 在证明Furstenberg定理的过程中，一个重要的概念是Markov过程，它要求随机变量只依赖于前一个随机变量，而与更前的无关。由此可知这种证法难以推广到无序中存在关联的情况，尤其是长程关联的情况。应该指出，上面的证明方法将局域化长度作为局域化的标志，而且结论是针对任意特解的。因此得到结论此模型哈密顿量的所有本征解都是局域的，并不十分严格。应用随机微分方程的理论可以直接证明含时哈密顿量的所有本征解都是局域的这一结论（参见*)但是同样需要将方程中的随机势看作Markov过程。因此如果要推广到长关联情况，需要引用新的数学工具，才能从根本上突破。 * Molcansov SA Math.USSR.Izv.12(1978)69 * 贺言毕业论文：一维无序体系中态的局域化（北京大学物理学院图书馆，2003年本科（99届））毕业论文

42. 随后的关联无序研究的一些代表性的结果

43. 1DTB链中的动力学及局域退局域问题Siber A. Am.J.Phys.74(2006)692 用简单的TB模型示意出如何获得态矢量的时间演进，如何从哈密顿的本征矢和本征值获得。研究了本征值和本征矢在无序系统中的行为、散射太、杂质态和局域化。 为了明白在对角无序的可能关联如何影响本征值谱和本征矢的特性。由于系统中的无序可以导致金属-绝缘转变（Anderson转变）及电子态局域化，并且1D对研究随机二元合金是有用的。在这个模型中仅有两个特征能量，它们在链中的出现是随机的，例如A轨道出现的概率是p，B轨道出现的概率是1-p.对于随机二元合金系统再现了本征矢的局域化。但是当引入关联于无序中，可以引入共振态，对于它存在着理想的透射透过该系统。 生物聚合物中的电子传导，特别是DNA中，也已经吸引了很多注意。电子的耦合是通过πz轨道的交迭引入的（它垂直于双绞合DNA中堆垒的碱基对平面），它可以用简单的1D模型模拟，虽然真实情形是远更复杂，由于在碱基对间的振动的影响和DNA脊骨的电子结构的重要性。 这里使用的模型相似于Ca rpena使用的,但是更有直观性（详略）

44. 1DTB链中的动力学及局域退局域问题Siber A. Am.J.Phys.74(2006)692 参考文献： 1）Yamada H. PRB69(2004)14205,有关联的非稳Chaotic场中电子态局域化 2）de Moura FABF PRL81(1998)3735,长程关联无序中的退局域化（早期尝试之一）；PRB71(2005)3735,非周期1D链中的Bloch振荡；PRB73(2006)212302,非周期1D简谐链中的振动模式；.Phys.J.B 58(2007)389,非周期铁磁链中的扩展自旋波。 3）Bruinsma R.PRL85(2000)4393,沿DNA涨落辅助的电荷迁移。 4）Cuniberti G. PRB65(2002)241314,在端DNA线中脊骨诱导的半导体行为，Ci1-36 Ci1 Malyshev AV PRL98(2007)96801;单分子电子学—DNA双螺旋 Ci2 Xiong Gang PRB76(2007)153303, 量子线中无序诱导的退局域化—1D紧束缚理想链----实验证据 #Cui Yi（Lieber CM)JPCB104(2000)5213 #Yu JY （JPCB104(2000)11864 #Zheng G. Adv.Mater.16(2004)1890 #Zhong JX Nano Lett.6(2006)128在壳掺杂纳米线中的局域化/准退局域化转变 和准迁移边 5）Maragakis P. PRB66(2002)241104, 过拉伸DNA的电子结构，Ci1-12

45. Zhong JX Nano Lett.6(2006)128（OakRidge-Hunan）在壳掺杂纳米线中的局域化/准退局域化转变和准迁移边 该文引入了新奇的概念---纳米线的壳掺杂，控制纳米线中的准粒子的迁移率。与传统的掺杂不同，那里是在纳米线内均匀分布掺杂原子，壳掺杂限制掺杂原子在纳米线内的壳区域中的几个原子层内。基于Anderson电子无序模型的数值结果给出：在壳掺杂纳米线中的电子显示处一个特别的行为，很不同于均匀掺杂纳米线中的情形。超出莫格临界掺杂，在壳掺杂纳米线中的电子的动力学经历了局域化/准退局域化转变，即在弱无序区中电子扩散长度减少，而在强无序区中增加。这个转变是在系统的能谱中存在准迁移率边的结果，它可以通过控制电子浓度、准粒子密度和无序度而从实验上考察。 最近在生长半导体纳米线上的突破打开了在纳米电子学、光电子学、自旋电子学、和传感器等方面中的革命技术的巨大机遇。特别是电子输运的测量已经显示半导体纳米线保持半导体性而与线的孔径无关，提示：在纳米线中的载流子输运可以按需要的性质剪裁—提供掺杂，为了不同的应用。

46. Zhong JX Nano Lett.6(2006)128（OakRidge-Hunan） 按半导体中掺杂的一般常识是：掺杂原子可以增加载流子密度，但是它们也减少载流子的迁移率，因为离化的掺杂原子作用为随机散射中心，导致载流子局域化。在纳米线中无序诱导的载流子局域化更严重。的确，Anderson局域化理论预言在1D系统中任何数量的无序均导致载流子局域化。而且，无序越大聚会越强。（Lee PA RMP57(1985)287)因此，人们应该从传统掺杂的观点预期在纳米线中掺杂浓度越大载流子迁移率越低。并且，因为强烈的载流子局域化，人们应该预期在重掺杂纳米线中跳迁输运为特征的低电导率，而不是伴随大电导的扩散是导电。 这个一般性的常识尽管如此，最近的纳米线的实验已经给出了复杂的行为，其中一些尖锐地与上述的图象矛盾。例如，Cui(00)报道的在B，P掺杂的Si纳米线中载流子迁移率，在低掺杂浓度下，是极端的低于块材Si的，，但是在重掺杂后，电导变成了扩散式导电，增加了约五个数量级。Yu（00）发现Au和Zn掺杂的Si纳米线的电导明显地大于预期的。然而，Zheng（04）报道在P掺杂的Si纳米线中平均的迁移率随增加掺杂而减小。已有人提议：表面散射、表面态、表面再构、接触电阻等可以是这些器件性质的原因。 作者提供了一个数值计算壳掺杂纳米线输运性质的结果，不仅示意出某些上述讨论了的反常的实验结果，而且提示了理解和控制纳米线中输运性质的一般原理。不同于传统的掺杂---在纳米线中掺杂原子是均匀分布的—壳掺杂在空间上限制掺杂原子在纳米线壳区的几个原子层内。为了评估载流子在纳米线壳层中运动的特性，作者采用了Anderson类的紧束缚哈密顿。用表面掺杂作为例子 ，显示在壳层中的电子有相当的反直觉的行为，即，无序越大局域化越弱。特别的是给出了一个阈值。

47. Xiong GPRB76(2007)153303无序诱导的退局域化—1D紧束缚理想线 来自无序边位随机相互作用的1D紧束缚链的分析，给出一个可能图象：无序增强的电导。与物理直觉相反，线中的电导在环境无序超过一个临界值后，得到改善。理由是有效的局域化的无序态的数目—它们可以是强烈的散射量子线中的传导态---随环境无序的增加而减少。 这里的思想和方法与Zhong(06) 的相似。

48. 国内长程关联无序的理论工作（举例） Xiong SJ Eur.Phys.J.B 29(2002)491,南京大学，1D长程关联、标度分析 Lei XL EurPhys.J.B33(2003)293, 上海交通大学， 2D长程关联 Guo Ai-Min PRE75(2007)61915,中南大学，单链DNA分子长程关联、电荷转移效率

49. Makse HA PRE53(1996)5445.对于大系统产生长程关联的方法 附录1 作者提出一个方法，一般地生成随机数序列，具有长程幂率关联。它克服了已知的伴随大系统的困难。这个方法提供了对一般使用的方法的改进。应用这个方法产生了增强的扩散。 Carpena将这个方法用于二元合金系统中 ，即采用modified Fourier filter method,产生长程关联的二元随机序列，并作为 的取值

50. Peng CK PRE49(1994)1685detrended fluctuation analysis method 附录2 detrended fluctuation analysis method---与研究者的输入无关、允许检测嵌套在不规则的‘地形’中长程关联、也避免了表观长程关联的虚假的检测—它是’地形‘无规度 ‘人造’的。