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1.3 实验数据的统计处理

一般步骤： 整理数据→剔除太差的数据→检验可疑值→给出平均值、相对偏差和标准差→估计总体平均值等。. 1.3 实验数据的统计处理. >> 可疑值的取舍. >> 平均值的置信区间 *. >> 结果的显著性检验 *. 思 考. 可疑值 —— 平行测定所得组数据中偏离群体较远的数值 ( 又称离群值、异常值，为精密度较低的数据 ) 。. 一、可疑值的 取舍. ◆ 可疑值的含义. ◆ 可疑值的统计处理 —— 检验是否存在过失. 四倍平均偏差检验法 舍弃商值检验法 格鲁布斯检验法 等. —— 以 ±3  为准则取舍 ( P =99% ) 。较简单.

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1.3 实验数据的统计处理

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Presentation Transcript

  1. 一般步骤： 整理数据→剔除太差的数据→检验可疑值→给出平均值、相对偏差和标准差→估计总体平均值等。 1.3 实验数据的统计处理 >> 可疑值的取舍 >> 平均值的置信区间* >> 结果的显著性检验* 思 考

  2. 可疑值——平行测定所得组数据中偏离群体较远的数值(又称离群值、异常值，为精密度较低的数据)。可疑值——平行测定所得组数据中偏离群体较远的数值(又称离群值、异常值，为精密度较低的数据)。 一、可疑值的取舍 ◆可疑值的含义 ◆可疑值的统计处理——检验是否存在过失 四倍平均偏差检验法 舍弃商值检验法 格鲁布斯检验法等

  3. ——以±3为准则取舍(P=99%)。较简单 1.四倍平均偏差法 检验步骤： ①确定组数据中的可疑值X； ②求不包括X的余数的均值与平均偏差； ③计算X与均值之差，决定X是舍是留。 则可疑值X应舍去。(否则应留)

  4. ——较简单较准确,适于3～10次重复测定。 或 2.Q检验法(舍弃商值检验法) 检验方法如下： ①排小大序：X1、X2、…、Xn； ②计算出Q值； ③查置信度90%或95%的Q～n值,比较之。 Q计＞Q表时，离群值应舍去；否则留下。

  5. ——较Q检验法准确性高但麻烦些。 或 3.G检验法(Grubbs检验法)* 检验方法如下： ①排小大序：X1、X2、…、Xn； ②计算出所有数据的平均值、S和G值； ③查置信度90%或95%的G～f表,比较之。 G计＞G表时，应舍去离群值；否则留下。

  6. [可疑值处理示例] 组数据6.12、6.82、6.22、6.30、6.02、6.32中有无可疑值？是舍是留？ 一解：6.82为可疑值。 用4倍平均偏差法检验时 求不包括可疑值的平均值和平均偏差 可疑值6.82应舍去。

  7. [可疑值处理示例] 组数据6.12、6.82、6.22、6.30、6.02、6.32中有无可疑值？是舍是留？(置信度95%) 二解：6.82为可疑值。用Q检验法检验 查95%置信度表知Q计＜Q表=0.64 (n = 6)，故可疑值6.82应保留。(置信度90%时：舍) ◆本法可连检组数中不同的可疑值(先检较差的可疑值；若舍去，则后检时n= n－1)。

  8. [可疑值处理示例] 组数据6.12、6.82、6.22、6.30、6.02、6.32中有无可疑值？是舍是留？(置信度95%) 三解：6.82为离群值。用G检验法检验*时 平均值为6.30，S=0.28 查95%置信度表知G计＜G表=1.89 (n = 6)，故可疑6.82应保留。(置信度90%呢？)

  9. 处理可疑值时注意 平行测定次数越多，统计检验结果越可靠，因此一般要求平行测定四次以上。若不同检验方法的检验结果不同，则最好增加测定次数重新检验。 检验可疑值时, G检验法的准确性高于Q检验法，而Q检验法的准确性高于四倍平均偏差法 下 节

  10. 二、平均值的置信区间* 无限次测量的偶然误差是服从正态分布的，但有限次测量的偶然误差则服从t分布而非正态分布。 因此,用样本平均值代替总体平均值μ和用S代替σ对总体作出估计时必引起误差，为此要引入系数t加以补偿： 为偶然误差。

  11. 二、平均值的置信区间* ◆置信区间——指在一定置信度下，以平均值为中心，包含总体平均值的范围。 ◆置信度P——指测定值或误差在某一范围内出现的概率。 1-P=称显著性水平, P一般取95%或90%。 (为置信区间, S为样本标准差, n为测量次数)

  12. 二、平均值的置信区间* ◆示例 平行测定得某铵盐含氮量为 20.05、19.90、20.10、19.95、20.00 (%)， 置信度95%时，平均值的置信区间？ (置信度95%时，t(0.05,4) = 2.78)

  13. 二、平均值的置信区间* ◆例解 = 20.00±0.10 返 回

  14. 分析工作中常遇到这样的问题： 新方法测定或操作过程是否存在系统误差? 不同人(方法)测得的样品结果是否都可靠? 三、显著性检验* ——检验的有效方法是作对照试验。 如果对照试验的结果差异很小，则认为是由随机误差引起，测定方法和分析结果可靠；如果差异显著，则差异是由系统误差引起，测定方法和分析结果不可靠。

  15. ——检验分析方法或测量过程有无系统误差 1.平均值与标准值比较 t检验法 ①取标准样(标准值)进行n次测量，得到测量的平均值和标准差S，计算t值: ②查 t 值表得 t表( f=n－1为自由度；P为置信度) ③判断：t计＜t表时, 其平均值与标准值间无显著差异, 可进行试样测定;否则有显著差异(有明显的系统误差),应查明原因并设法减免。

  16. ——对同一样品测量的两组数据分别为 2.两组平均值间的比较 先用F检验法进行精密度检验,证明两组结果的精密度无显著差异后, 再用t 检验法检验两组平均值间有无显著差异(有无系统误差)。 对两组结果的精密度有显著差异情况(偶然误差过大)，处理复杂，不作要求。

  17. 2.两组平均值间的比较 ⑴ F检验法 ——通过比较两组分析结果的方差来检验其精密度有无显著差异的统计方法。 若F计＞F表,则两平均值的精密度有显著差异。 若F计≤F表,则两平均值的精密度无显著差异,可进一步作系统误差检验(t检验)。

  18. ②查表得t表(f = n1+n2－2，P = 95% 或 90%） ③判断：t计>t表时，说明两组测量的平均值间有显著性差异。t表>t计则无显著性差异。 2.两组平均值间的比较 ⑵t 检验 ①计算t值：

  19. 平行测定得明矾的Al含量为10.74、10.77、10.81、10.77、10.81、10.86、10.73、10.86、10.82(%)。分析结果有无显著差异(标准值为10.77%)？平行测定得明矾的Al含量为10.74、10.77、10.81、10.77、10.81、10.86、10.73、10.86、10.82(%)。分析结果有无显著差异(标准值为10.77%)？ 显著性检验示例1 解：平均值=10.80%, S=0.047%, =10.77% 查表得t0.05,8=2.31, t计<t表，故该测定结果无显著差异(即无系统误差)。

  20. 测定某铵盐wN的如下两组结果有无显著差异? 平均值1=20.10%，S1=0.10，n1=6； 平均值2=20.30%，S2=0.12，n2=4。 显著性检验示例2 解:①F检验 F计=(S大/S小)2=(0.12/0.10)2=1.44 查表F(0.05,3,5)=5.41,F计<F表, 故两组结果的精密度无显著差异。 解:②t检验 t计>t(0.05, 8)=2.31，故两组结果有显著差异。 下 节

  21. 问题与思考 下列平行测定结果中，有无异常数据？如何处理？ 6.12、6.82、6.22、6.30、6.02、6.32(%) 返 回

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