浙教版数学九年级上册教材分析

浙教版数学九年级上册教材分析 第1章反比例函数第2章二次函数第3章圆的基本性质第4章相似三角形绍兴县教师发展中心姚志敏

新课程理念： 学生的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆；提倡动手实践、自主探索、合作交流，这是重要的数学学习的方式；要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此课程标准中增加了许多探究性的内容，加强了过程性目标的要求，比如说在函数中有探索问题中的数量关系和变化规律，探索函数的性质；在几何中探索图形的位置关系、基本性质等等。许多数学结论让学生探索得到，而不是由教师简单地告诉学生

教材是新课程理念、课程标准的具体体现，教材的设计、编写者也尽力设计内容让学生探究。比如浙江版教材，专设“探究活动”栏目，另外在“合作学习”“设计题”“课题学习”以及作业的“C组题”中也充分体现探究性。教材是新课程理念、课程标准的具体体现，教材的设计、编写者也尽力设计内容让学生探究。比如浙江版教材，专设“探究活动”栏目，另外在“合作学习”“设计题”“课题学习”以及作业的“C组题”中也充分体现探究性。但是探究性的过程目标在传统教学中比较少，老师们不太熟悉。因此教学时，对这些内容设计意图的理解，教学中的实施落实往往感到困难。

什么是探究？ 探究，就是探讨和研究。主要指“深入探讨，反复研究” 探讨就是探求学问，探求真理和探本求源；研究就是研讨问题，追根求源和多方寻求答案，解决疑问。美国《国家科学教育标准》中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”

教学中探究的意义： 学生自主地参与获得知识的过程，掌握研究数学所必需的探究能力；同时，形成认识数学概念，继而培养探索数学的积极态度。数学教学中探究的目的：让学生经历数学家研究、探索数学规律的过程，体验、感受其中的数学思想和方法，从中获得经验，并能够更好地理解知识和提高能力。

“探究活动”： 期望通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展的空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展。探究活动的问题一般是教材相关问题的引申、拓展、应用、综合、规律探索及开放性问题。解决它往往没有现成的模式可套。

第1章反比例函数

一、本章的编写特点 1.突出反比例函数与现实世界的联系

（08杭州市）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为 (a为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？（

本章的编写特点 2.注重数学思想的渗透在本章的编写时，一方面十分注意具体题目的分析及求解过程，另一方面十分注重一些重要的数学思想，如变化与对应的数学思想、数形结合的思想以及转化思想的传授和渗透。

(08义乌市)已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（ ），点B的坐标为（－6，0）. （1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA′B′，请直接写出A′、B′的对称点的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）. ①当 = 时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值． ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.

二、各节内容分析 1．1 （1）本节分两教时，第一教时由2个物理中常用关系导出反比例函数概念；第二教时主要是用用待定系数法求反比例函数。（2）注意成反比例的量与反比例函数的区别，在前一学段，k只能是正有理数，而现在k可以是除零外的任何实数，所以“若y与x成反比例，则y随x的增大而减小”不一定成立。

各节内容分析 (3）引入两个例子，注意第一个表格精确到 0.1；第二个表格精确到0.01。（4）反比例函数与正比例函数作一比较，其中k是常数，不带单位。

（5）P5例1涉及许多科学知识，尤其是第三问需要用数学模式的变化来解释物理性质，这对学生在能力上有较高要求。其次对杠杆原理中的数量关系进行复习，扫清障碍。（5）P5例1涉及许多科学知识，尤其是第三问需要用数学模式的变化来解释物理性质，这对学生在能力上有较高要求。其次对杠杆原理中的数量关系进行复习，扫清障碍。

各节内容分析 1．2 (1)讲反比例函数增减性时应注意以下几点： ①让学生回顾画反比例函数图象的过程，在列表中探索当自变量x变化时，函数值y作如何相应的变化？ ②应充分利用图象特征来揭示反比例函数的增减性。 ③应充分发挥“自主探究---合作学习”这种学习方式的作用。

各节内容分析 (2)P11:想一想一个分支到另一个分支,可以看做是旋转变换(以原点O为中心,顺或逆时针旋转180度而成）。事实上答案不唯一，也可看作轴对称变换，书上作图用中心对称。看做不同的变换对应点也不同。

各节内容分析 (3)P17第5题要学生认识到性质前提“在图象所在的每一个象限内”的重要性。

（07宁波市）如图，是一次 函数y=kx+b与反比例函数 y= 的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为( ) (A)x1=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1 各节内容分析 (4）尽量利用数形结合的思想，借助图形帮助直观求解。

各节内容分析 1．3 （1）小结例1时可以小结利用函数解决实际问题的基本步骤。

各节内容分析 （2）P19 探究活动是例1 的延伸，实际上隐含交轨法作图。本题有6个解。如果例1中BC=6cm，你能作出△ABC吗？能作出多少个？请试一试。如果要求△ABC是等腰三角形呢？

各节内容分析 （3）例2 揭示了建模思想，概括建模的方法和步骤。

各节内容分析 （4）由于测量数据不可能完全正确等原因，求得的反比例函数解析式只近似地刻画两个变量之间的关系。

三、教学建议 1．反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识。 2．注重数学思想的渗透。

（08丽水市）已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数的图象经过( ) A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、三、四象限

教学建议 3．本章是实践性、应用性很强的内容，联系“科学”的知识特别多，这一方面体现教材的横向联系，又体现本章内容的实用价值。

图1 y A x O B (08金华市)如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题: （1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为；（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限. ①说明四边形APBQ一定是平行四边形； ②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形 APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗? 若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由.

教学建议 4．在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索—合作学习” 这种学习方式的作用。 5．尽量用图形变换的思想和解析式探索并理解其性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系。

(08宿迁市)如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象交于A、B两点，． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线AB上是否存在一点P，使 ∽ ，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

教学建议 6．本章还渗透了建模的思想。具体过程可概括为：由实验获得数据---用描点法画出图象---根据图象和数据判断或估计函数的类别--- 用待定系数法求出函数的关系式---用实验数据验证。

第2章二次函数

一、本章的编写特点 1．教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。

本章的编写特点 2. 重视数学思想方法，教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有知识的联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。 (08徐州巿)已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求 △O A′B′的面积.

本章的编写特点 3. 强调背景，展现过程，改进学习方式，教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。

本章的编写特点 4. 突出联系，体现应用，培养应用意识，教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。

1 3 (08常州市)已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.

二、各节内容分析 2.1本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例1使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。

各节内容分析 由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法，如例2。

各节内容分析 2.2二次函数图象是本章的重点之一，二次函数的图象是它性质的直观体现，函数图象是函数的直观表示，图象法也是表示函数的基本方法。函数图象对于了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，要使学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

(08台州市)如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2(08台州市)如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2 ，那么小球运动中的最大高度h最大．

各节内容分析 函数图象的特征是函数性质的几何体现，教科书通过变换的观点，强调变与不变的辨证关系，重点是同一坐标系中具有相同二次项系数的二次函数图象间的位置关系的变换规律。利用配方法研究二次函数解析式与二次函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标之间的关系，使学生认识二次函数的本质。

(08宁波市)如图，□ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A、B．(08宁波市)如图，□ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A、B．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

各节内容分析 2.3教科书是通过实例来归纳二次函数的性质，目的是通过直观的图示理解抽象的函数性质，通过二次函数图象使学生了解抛物线与x轴交点的横坐标，即当y=0时对应的x值就是方程的根，利用这个二次方程根的判别式，可以判定抛物线与x轴交点的个数，并且由此确定二次函数的的特征点，通过这些特征点可以方便画出其草图。

各节内容分析 教科书从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情景—数学活动—数学应用—回顾反思”的顺序编制教材，通过实例巩固学生所学的知识。试图发挥学生学习的主动性，引导学生联系自己的生活经历，使学生感受到函数就在身边，体会到数学知识的广泛性、应用性。

(08丽水市)如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ坐标为（2，4），直线x＝２与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．(08丽水市)如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ坐标为（2，4），直线x＝２与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m, ①用m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

各节内容分析 2.4利用二次函数图象求方程的近似值，可以把方程的解看作是函数与x轴的交点的横坐标，也可以看成是两函数图象交点的横坐标，引导学生不断创新，可以结合信息技术的使用，如几何画板等软件的应用，不断地优化教学.

y E · B A O F D x (08金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9. （1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围.

(08衢州市)把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( ) A、 B、 C、 D、三、教学建议 1．正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。

教学建议 2．理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

（08绍兴市）定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数．（08绍兴市）定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数．（1）若特征数[2.k-2]是的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点A,B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x,y轴的交点，其中m>0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A,B两点的一次函数的特征数．

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