M. Lang, B. Renard, K. Kochanek (Irstea Lyon) P. Arnaud, Y. Aubert (Irstea Aix)

1. M. Lang, B. Renard, K. Kochanek (Irstea Lyon) P. Arnaud, Y. Aubert (Irstea Aix) Projet ExtraFlo : comparaison de differents cadres d'analyse (locale, regionale, locale-regionale) pour l’estimation de quantiles de crue Approches hydrologiques pour la prédétermination des crues Projet ExtraFlo sur l’intercomparaison de ces approches Résultat sur les crues Conclusions Rencontre Lyon-Grenoble sur les extrêmes, Tour Irma, Grenoble, 26 septembre 2012

2. 1. Prédétermination des crues Théorie des valeurs extrêmes Le maximum d’un nombre suffisamment grand de variables aléatoires (iid) converge en probabilité vers la loi généralisée des valeurs extrêmes (GEV) Prob[Max(X1, …Xn)< x]  exp{-[1-k(x-x0)/a]1/k} k>0 (Loi Weibull) k<0 (loi Frechet)  exp{-exp[-(x-x0)/a] }k=0 (loi Gumbel) Approche similaire pour les valeurs supérieures à un seuil, avec une convergence en probabilité vers la loi Pareto généralisée (GP) Prob[X< x  X>u]  1-[1-k(x-u)/a]1/k-1 (loi Pareto généralisée)  1-exp[-(x-u)/a] k=0 (loi exponentielle)

3. 1. Prédétermination des crues Théorie des valeurs extrêmes • Echantillonnage par valeurs supérieures à un seuil •  Echantillon plus étoffé avec des valeurs plus homogènes • Sensibilitéau choix du seuil à tester • Elimination des événements non indépendants • Limitations pour les crues extrêmes • Les hypothèses d’indépendance, de stationnarité, d’homogénéité et de caractère • aléatoire ne sont que partiellement vérifiées en hydrologie • Fortes incertitudes d’estimation • * incertitude d’échantillonnage pour des chroniques de quelques dizaines d’années • * incertitude métrologique sur les forts débits (extrapolation de la courbe de tarage) • * incertitude liée au choix du modèle probabiliste (comportement différencié du • bassin versant pour les fortes crues : rôle filtre du bassin )

4. 1. Prédétermination des crues Approches complémentaires pour l’étude des crues • Elargissement du cadre temporel Exploitation des informations disponibles sur les crues historiques Approches naturalistes sur les traces laissées par les crues anciennes • Elargissement du cadre spatial Mise en commun des records de crue à l’échelle de régions hydrologiques • Exploitation du lien entre pluies et crues Couplage d’un générateur stochastique d’averses et d’un modèle hydrologique pluie-débit

5. Q (débit) Q (débit) 2 ? Chronique continue 1 ? T (période de retour) t (temps) 1800 1950 1990 Crues historiques 1. Prédétermination des crues Incorporation des crues historiques Traitement statistique spécifique • Nombre de dépassements d’un seuil • Crues supérieures à un seuil • Plus fort événement Réduction de l’incertitude d’échantillonnage Aide au choix du modèle probabiliste Sensibilité : à la reconstitution des débits anciens à la variabilité climatique sur quelques siècles + dépendance à la disponibilité d’archives

6. 1. Prédétermination des crues Approches naturalistes • Hydro-géomorphologie • Analyse des unités principales du lit d’écoulement • cartes topo, stéréographies aériennes, reconnaissances de terrain • Extension maximale du champ d’inondation • Paléo-hydrologie • Analyse des dépôts laissés par les crues (champ d’inondations, grottes) • analyse stratigraphique, datation des dépôts • Reconstitution des débits de crue et traitement statistique • Information sur les crues extrêmes • Sensibilité : à l’évolution morphologique du lit de la rivière • aux aménagements dans la plaine d’inondation • à la variabilité climatique sur plusieurs millénaires • + lien probabiliste approximatif

7. Méthode de l’indice de crue (Dalrymple, 1960) • Définition d’une région hydrologique • Loi régionale adimensionnelle (agglomération des données Qk(i)/k i=1 , NVk) • Reconstitution en un site quelconque (dénormalisation de la loi régionale par ) 1. Prédétermination des crues Approche régionale Evolutions successives sur la notion de région homogène Réduction de l’incertitude d’échantillonnage Sensibilité : à la définition de la région au mode de prise en compte de la dépendance spatiale à l’estimation de l’indice de crue

8. 1. Prédétermination des crues Approche par simulation de longues chroniques • Couplage simulateur d’averses/modèle pluie-débit (Shypre, Schadex) • Calage d’un modèle de génération d’averses, et d’un modèle pluie-débit • Génération de longues séries de pluie et de débit • Estimation des quantiles directement à partir des séries simulées • Exploitation d’informations sur : • le principal paramètre explicatif des crues (pluie) • la transformation pluie-débit • Sensibilité : à la distribution des pluies fortes • à la transformation pluie-débit

9. Schéma général du projet ExtraFlo(ANR, 2009-2012) Partenaires • Cemagref • Météo-France • HydroSciences Montpellier • EdF • GéoSciences Montpellier Partenaires externes • Cete Méditerranée • Dreal Midi-Pyrénées Invités • Sogreah, Coyne&Bellier • CNR • Universitaires 2. Projet ExtraFlo I. Constitution de jeux de données test Longues séries/ Jeux régionaux Données naturalistes / Episodes remarquables II. Intercomparaison et validation Stratégie d’intercomparaison Estimation en site mesuré / peu ou pas mesuré III. Diagnostic sur les domaines d’application Incertitudes Application en contexte non stationnaire Pistes de recherche IV. Transfert d’outils de prédétermination Guide pratique Logiciels / SIG

10. 2. Projet ExtraFlo Stratégie d’intercomparaison • Découpage du jeu de données en deux parties (split-sample) • Jeu de calage (estimation des paramètres de chaque méthode de prédétermination) • Jeu de validation (appréciation des performances de chaque méthode) • Deux modes d’évaluation • Jeu de validation = Jeu de calage • « le dimensionnement vis à vis des crues extrêmes est-il satisfaisant • vis à vis des crues qui ont été observées ? » • Jeu de validation # Jeu de calage • « le dimensionnement vis à vis des crues extrêmes est-il satisfaisant • vis à vis des crues possibles ? »

11. 2. Projet ExtraFlo • Distinction entre pouvoir descriptif et prédictif • Jeu de calage (données simulées à partir de la distribution en bleu) • Jeu de validation (distribution en rouge :polynôme d’ordre 5)

12. 2. Projet ExtraFlo Critère de justesse Capacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations • Test NT • Cohérence du nombre de dépassements NT(i) d’un quantile QT(i) estimé • sur un échantillon de taille Ni, avec sa période de retour de référence T •  Statistique NT suit une loi binomiale :

13. max2 FF1 2. Projet ExtraFlo Critère de justesse Capacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations • Test FF :capacité à fournir une estimation de la probabilité de la valeur maximale qui soit cohérente avec les observations Sous-période 2 : validation Sous-période 1 : calage FF suit une loi de probabilité de Kumaraswamy :

14. Fréqeunce empirique 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Fréqeunce empirique 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 sur-estimation des quantiles sur-ajustement optimum optimum sous-estimation des quantiles sur-ajustement 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 FF 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 FF 2. Projet ExtraFlo Critère de justesse Capacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations Test FF en validation Test FF en calage Calcul de la distribution du score FF

15. 2. Projet ExtraFlo Critère de robustesse Stabilité d’estimation pour deux périodes de calage différentes • Test SPANT • Estimation d’un quantile de crue pour deux périodes de calage différentes C1 et C2 • Test COVERT • Estimation de l’intervalle de confiance d’un quantile de crue pour deux périodes de calage différentes C1 et C2

16. 2. Projet ExtraFlo Actions retenues Intercomparaison sur un large jeu de données pluies : 1900 postes quotidiens; 230 séries infra-journalières débits : 1200 postes quotidiens; 850 séries à pas de temps variable Comparaison d’un large panel de méthodes sur des bassins tests (Ardèche, Gard, Tech) Comparaison de méthodes de simulation d’hydrogrammes de crue sur un barrage (méthodes Shypre et Schadex)

17. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Constitution des jeux de calage-validation Méthodes locales • Analyse de la justesse des modèles calés sur la série de calage et contrôlés sur les observations en calage ou en validation • Détection de méthodes sur-paramétrées ou avec un biais systématique • Série locale décomposée en deux sous-séries : calage/validation • (décomposition 50-50 ou 1/3-2/3)

18. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Constitution des jeux de calage-validation Méthodes locales Analyse de la robustesse des résultats comparés sur les deux calages Série locale décomposée en deux sous-séries : calage1/calage2 Décomposition type I:Décomposition type II 10ans-10ans ou 20ans-20ansavec/sans l’année avec la plus forte valeur

19. 10-20 20-30 30-40 40-50 50+ 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 2 : Méthodes locales • 519 stations avec au moins 40 années • décomposition C50V50 • Loi Gauss, Gumbel, GEV, PIII, LogPIII • + approche par simulation SHYPRE Longueur séries (années)

20. GEV Gumbel Gaussian Pearson Log-Pearson 1:1 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 2 : Méthodes locales • Choix d’une distribution ? • LogPIII sur-estime • Gauss sous-estime • Justesse comparable entre Gumbel, GEV et PIII

21. MOM ML LMOM BAYES 1:1 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 2 : Méthodes locales • Choix d’une méthode d’estimation pour la loi GEV ? • Peu de différences entre moments, L-moments, • maxi-vraisemblance, analyse bayésienne

22. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 2 : Méthodes locales Approche par simulation SHYPRE préférable à l’ajustement d’une distribution  Justesse similaire  Meilleure robustesse Type I Type II

23. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Constitution des jeux de calage-validation Méthodes régionales • Analyse de la justesse • découpage calage/validation • (proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3) • Méchant • calage série courtes (<15 ans) et peu dense • validation séries longues (>40 ans) • Très méchant • calage série très courtes (<10 ans) et peu dense • validation séries longues (>40 ans) • Analyse de la robustesse • découpage calage1/calage2 • (proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3)

24. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 4 : Méthodes régionales • 1076 stations avec au moins 20 années • (10-2000 km2) • décomposition C33V66 • méthode de l’indice de crue • avec loi Gumbel ou GEV

25. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 4 : Méthodes régionales En secteur méditerranéen GEV plus fiable que Gumbel sans perte de robustesse

26. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 4 : Méthodes régionales En secteur océanique Mauvaise fiabilité et peu de différence sur la robustesse

27. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Constitution des jeux de calage-validation Méthodes locales-régionales • Analyse de la justesse • 50% des stations pour le calage de l’information régionale • Sur le reste, décomposition de chaque série en deux sous-séries : calage/validation(proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3) Analyse de la robustesse C1=R+L1 ; C2=R+L2 C1=R1+L; C2=R2+L Sensibilité à l’information locale Sensibilité à l’information régionale

28. Calage méthodes régionales Calage méthodes locales et validation 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 6 : Méthodes locales-régionales • 1076 stations avec au moins 20 années • (10-2000 km2) • Calage méthodes régionales sur stations avec moins de 40 ans (593 stations) • Calage méthodes locales sur stations avec au moins 40 ans (483 stations) – 20 années sont utilisées • Validation sur les années restantes

29. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 6 : Méthodes locales-régionales Justesse N100 L+R>LOC>REG Justesse FF GEV local peu fiable GEV L+R préférable Robustesse SPAN100 Type I : GEV local peu robuste Types I et II : L+R robuste>REG Type I Type II Gumbel, GEV Clair = Local (LOC) Normal = Local-regional (L+R) Foncé = Régional (REG)

30. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 6 : Méthodes locales-régionales En secteur méditerranéen GEV plus fiable que Gumbel, sans perte de robustesse (type I) sauf pour stations pluvio-nivales (type II) Type I Type II

31. 3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues Action 6 : Méthodes locales-régionales En secteur océanique Gumbel plus fiable et peu de différence sur la robustesse Type I

32. 4. Conclusions • A ce stade • Approche locale peu robuste pour les événements extrêmes • Alternatives via approches régionales ou par simulation • Influence prépondérante du choix de méthodes capables d’incorporer des informations complémentaires • puis choix d’une distribution • puis choix d’une méthode d’estimation • Intérêt des critères de justesse et robustesse pour donner des indications pratiques (cf. résultats spécifiques en secteur méditerranéen, océanique) • A venir • Assemblage de l’ensemble des résultats • Pistes de recherche : prise en compte des incertitudes (distribution prédictive) et traitement probabiliste en cadre non stationnaire • Synthèse à rédiger pour produire des recommandations pratiques • Séminaire de restitution ExtraFlo en 2013