Lección 4. Gases

1. Lección 4. Gases • Medidas en gases. • Volumen, cantidad de materia y temperatura. • Presión • Leyes de los Gases. • Leyes de Boyle, de Charles y de Avogadro. • Ley de los gases ideales. • Mezclas de gases. • Presiones parciales y fracciones molares. • Gases húmedos. Presión parcial del agua. • Teoría cinética de los gases. • Modelo molecular. Presión, energía cinética, velocidad media. • Ley de Graham. • Gases reales. Desviación del comportamiento ideal

2. Estados de la materia GAS LIQUIDO SÓLIDO

3. Un gas queda definido por cuatro variables: • Cantidad de sustancia • Volumen • Presión • Temperatura • moles • Litros, mililitros, metros cúbicos • Atmósferas, bares, mm Hg, Pa • ºC, K 1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 1.01325 x 105 Pa = 101.325 kPa Volumen, cantidad de materia y temperatura. • Características de los gases: • Se expande hasta rellenar cualquier volumen (expandibilidad) • Compresibilidad • Se mezcla fácilmente con otros gases para dar mezclas homogéneas • Este comportamiento se debe a la existencia de una distancia grande entre las moléculas.

4. V a n (a T y P ctes) V (L) V = k.n n Leyes de los gases. Ley de Avogadro: El volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad de materia (número de moles), a presión y temperatura constantes.

5. V a T (a n y P ctes) El volumen se hace cero a 0 K V = k.T A P = 1 atm y T = 273 K, V = 22.4 l para cualquier gas. Leyes de los gases. Ley de Charles*: El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (a presión y cantidad de materia constantes). * También denominada de Charles y Gay-Lussac

6. V a 1/P (a n y T ctes) V = k/P Leyes de los gases. Ley de Boyle El volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión (a temperatura y cantidad de materia constantes).

7. P k’ Boyle: V = DT= 0, Dn= 0 Combinación de las tres leyes: R n T k’k’’k’’’ n T V = = Charles: V = k’’. T DP= 0, Dn= 0 P P Avogadro: V = k’’’. n DP= 0, DT= 0 R se calcula para: n = 1 mol P = 1 atm V = 22,4 l T = 273 K Ley de los gases ideales: PV = nRT R = 0.082 atm L/ mol K R = 8.31 J/ mol K = 1.987 cal /mol K Ley de los gases ideales.

8. 103g mol O2 0.885kg kg 32.00g O2 atm*L nRT 24.7mol x 0.0821 x 294K mol*K V P = = 438L Ley de los gases ideales. Un tanque de acero tiene un volumen de 438 L y se llena con 0.885 Kg de O2. Calcular la presión de este gas a 21 ºC. V = 438L T = 21 ºC (convertir a K) n = 0.885kg (convertir en mol) P = desconocida 21 ºC + 273.15 = 294K = 27.7mol O2 = 1.53atm

9. d = masa/volumen PV = nRT V = nRT/P d = M x P = 1.96g/L d = RT (a) 44.01g/mol x 1atm x 273K atm*L = 2.68x1022moléculas CO2/L 0.0821 mol*K 1.96g mol CO2 6.022x1023moléculas L 44.01g CO2 mol (b) 2.50x1022molecules CO2/L d = 1.83g/L Ley de los gases ideales. Calcular la densidad (en g/L) del dióxido de carbono y el número de moléculas por litro a) en condiciones normales (0 ºC y 1 atm) y b) a temperatura y presión ambientales (20 ºC y 1 atm).

10. Ptot = ntot (RT/V) Para la mezcla de A y B, ntot = nA + nB Ptot = (nA + nB) (RT/V) = nA (RT/V) + nB (RT/V) = PA + PB siendo PA y PB las presiones parciales de A y B. También puede formularse como Pi = ci PT donde ci es la fracción molar del componente i de la mezcla de gases ci = ni/ntot Mezclas de gases. Ley de Dalton La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los componentes de la mezcla.

11. 4.0mol% 18O2 (a) = 0.040 M x P = c 18O2 100 RT = 0.030atm P = c x Ptotal = 0.040 x 0.75atm (b) 29 g/mol x 0.75 atm 18O2 18O2 d = = 0.971 g/L d = atm*L 0.0821 x 273K mol*K Mezclas de gases. Se dispone de una mezcla sintética de aire que contiene un 79 mol % de N2, un 17 mol % de 16O2, y un 4.0 mol % de 18O2. La presión de la mezcla es de 0.75 atm. Calcular (a) la presión parcial de 18O2 en la mezcla y (b) la densidad de la mezcla de gases, para una temperatura de 0 º C. M = 0.79 x 28 g/mol N2 + 0.17 x 32 g /mol 16O2 + 0.17 x 36 g /mol 18O2 = 29 gr /mol aire

12. Gases húmedos. Medida del gas Acumulación de gas Cuando se recoge un gas por burbujeo en agua, dicho gas arrastra vapor de agua, por lo que la presión del mismo sería : Ptot = PH2O + PH2 siendo PH2O la presión de vapor del agua líquida, que tiene un valor fijo a una temperatura determinada.

13. n = C2H2 26.04g C2H2 0.203mol mol C2H2 = (738-21)torr = 717torr 717torr = 0.943atm 0.943atm x 0.523L atm*L = 0.203mol P 0.0821 C2H2 mol*K atm x 296K 760torr = 0.529 g C2H2 Gases húmedos. El acetileno se produce en el laboratorio de la siguiente forma: CaC2(s) + 2H2O(l)  C2H2(g) + Ca(OH)2(ac) La presión de acetileno recogido sobre agua es de 738 torr para un volumen de 523 mL. A la temperatura del gas (23 ºC) y la presión de vapor del agua es 21 torr. ¿Cuantos gramos de acetileno se han recogido?

14. Teoría cinética de los gases Entre 1850 y 1880 Maxwell, Clausius y Boltzmann desarrollaron esta teoría, basada en la idea de que todos los gases se comportan de forma similar en cuanto al movimiento de partículas se refiere. Boltzmann Clausius Modelo molecular: 1. El volumen total de las moléculas de un gas es muy pequeño (y puede despreciarse) en relación con el volumen del recipiente que contiene el gas. 2. Las moléculas de un gas están en constante movimiento al azar. 3. Las fuerzas atractivas y repulsivas entre las moléculas se pueden ignorar. 4. La presión del gas se produce por las colisiones de las moléculas con las paredes del recipiente.

15. Nmu2 P = 3V Teoría cinética de los gases Expresión de la presión: Aplicando las leyes de la Física al modelo anterior puede deducirse que la presión que ejerce un gas en un recipiente de volumen V es: N = Número de moléculas m = masa de la molécula u2 = media de los cuadrados de las velocidades

16. mu2 Et = 2 Sustituyendo mu2 por 3PV/N (ecuación de la presión): 3PV Et = 2N Como PV = nRT 3nRT Et = 2N Y al ser NA = N/n (NA = Número de Avogadro), queda 3RT Et = 2NA Teoría cinética de los gases La energía cinética de una molécula gaseosa es: • La energía cinética de las moléculas de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta. • A una temperatura dada, las moléculas de distintos gases deben tener la misma energía cinética.

17. mu2 Et = 3RT 3RT 3RT mu2 2 = u2 = = M mNA 2 2NA 3RT u = M 3RT Et = 2NA Teoría cinética de los gases Velocidad media (u) • La veloc. media es directamente proporcional a la temperatura absoluta. • La veloc. media es inversamente proporcional a la masa molar

18. ½ u2 T2 u1 T1 = Teoría cinética de los gases La veloc. media es directamente proporcional a la temperatura absoluta. Para un gas a dos temperaturas distintas se verifica que: Nº moléculas con una velocidad u u (m/s)

19. ½ uB MA uA MB = Teoría cinética de los gases La veloc. media es inversamente proporcional a la masa molar. Para dos gases A y B a la misma temperatura se cumple que: T cte Nº moléculas con una velocidad u u (m/s)

20. Nmu2 P = 3V Modelo Molecular para la Ley de Boyle V a 1/P (a n y T ctes) El aumento de presión exterior origina una disminución del volumen, que supone el aumento de choques de las moléculas con las paredes del recipiente, aumentando así la presión del gas.

21. 3RT u = M Modelo Molecular para la Ley de Charles V a T (a n y P ctes) Al aumentar la temperatura aumenta la velocidad media de las moléculas, y con ello el número de choques con las paredes. Eso provoca un aumento de la presión interior que desplaza el émbolo hasta que se iguala con la presión exterior, lo que supone un aumento del volumen del gas.

22. Modelo Molecular para la Ley de Avogadro V a n (a T y P ctes) La adición de más moléculas provoca un aumento de los choques contra las paredes, lo que conduce a un aumento de presión, que desplaza el émbolo hasta que se iguala con la presión externa. El proceso global supone un aumento del volumen del gas.

23. Modelo Molecular para la Ley de Dalton Al mantenerse el volumen constante, el aumento del número de moléculas origina un aumento de la presión total de la mezcla de gases.

24. Ley de Graham Para una temperatura y presión dadas, la velocidad de efusión de un gas, en moles por unidad de tiempo, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molar. ½ vB MA vA MB = Efusión de los gases. Ley de Graham. La efusión se define como el flujo de partículas de gas a través de orificios estrechos o poros. La difusión es el proceso mediante el cual las moléculas de un gas se mezclan con la de otro u otros gases. Ambos procesos dependen de la velocidad con la que se mueven las moléculas de los gases.

25. He 16.04 v = = 2.002 M de CH4 = 16.04g/mol v 4.003 CH4 M de He = 4.003g/mol √ √ v M de 235UF6 = 352 g/mol 352 235UF6 = 1.004 = M de 238UF6 = 349 g/mol v 349 238UF6 Efusión de los gases. Ley de Graham. Calcular la relación entre las velocidades de efusión del helio y del metano. Calcular la relación entre las velocidades de efusión del 235UF6 y del 238UF6.

26. Vm = volumen molar = V/n Vmo = RT/P (gas ideal) (para 1 mol) Un gas real presenta una cierta desviación del comportamiento ideal, que se traduce en que Vm Vmo. Esta desviación suele aumentar cuando aumenta la presión y/o disminuye la temperatura. Gases reales El comportamiento de un gas no se ajusta estrictamente a lo establecido mediante la ley de los gases ideales. Ello es debido a que los supuestos de un volumen cero para las moléculas de un gas y la inexistencia de fuerzas de atracción entre las mismas. Ambos efectos tienen consecuencias contrarias en el volumen molar del gas real.

27. Para cada temperatura, el comportamiento también es variable. A temperaturas bajas las fuerzas intermoleculares comienzan a ser relevantes. Variación con la presión. A alta presión Vm > Vmo, pues el volumen de las partículas no puede despreciarse. Gases reales Se define el cociente PV/RT como el factor de compresibilidad, y representa el distanciamiento del comportamiento ideal.

28. Gases reales: ecuación de Van der Waals La ecuación de los gases ideales se convierte en la de los gases reales introduciendo dos factores correctores para los efectos antes mencionados. La ecuación de Van der Waals utiliza los factores a y b: Para a y b iguales a cero, la ecuación de Van der Waals se reduce a PV=nRT, es decir, la ecuación de los gases ideales es un caso particular de la de los gases reales. Los factores a y b son típicos de cada gas, y se encuentran tabulados.

29. MUCHAS GRACIAS