函数

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一、复习回顾 初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量，y是函数值。想一想 • y=1（x∈R）是函数吗？ • y=x与y= x2/x同一函数吗？ Go to 13

研究函数y=1/x 求倒数 y=1/x 为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值 A B y=1 当x=1时， 1 1/2 1/3 1 2 3 y=1/2 当x=2时，当x=3时， y=1/3

研究函数y=2x 1 乘2 2 y=2x 1 2 3 4 5 6 3 B A 当x=1时， y=2 当x=2时， y=4 当x=3时， y=6

A 求平方 B y=1 当X=1时， y=x2 y=1 当X= -1时， 1 4 9 1 -1 2 -2 3 -3 y=4 当X=2时， y=4 当X= -2时， y=9 当X=3时， y=9 当X= -3时，研究函数y=x2 现在，我们从一个新的高度来认识一下函数的概念。先比较这3个对应有什么共同特点

A B A B 1 2 3 求平方乘2 1 2 3 4 5 6 1 4 9 1 -1 2 -2 3 -3 A B 求倒数共同特点：对于集合A 中的任意一个数，集合 B都有唯一的数和它对应 1 1/2 1/3 1 2 3 函数实际上就是从自变量X的集合到函数值Y的集合的一种对应关系 9 Go to 7

设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x) x∈A，y∈B 其中x叫做自变量， y叫做函数值。 • 定义域：自变量X的取值范围。即集合A • 值域：函数值的取值范围,记作集合C . • 显然C B 二、函数的概念 Back to 6 Go to 14 8

例1 y= + 是函数吗？ 例2 y=± 是函数吗？ y y y 0 0 0 x x x B C A ——函数的定义域和值域均为非空的数集 ——对于函数定义域中每一个x，值域中都有唯一确定的y和它对应。练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？

6 三、对函数y=f(x)概念的理解 • 定义域即自变量x的取值范围（集合A） • 值域即函数值y的取值范围，记作集合C • 显然C B • 从集合的观点出发，函数的实质就是从非空数 • 集A到非空数集B的一个特殊的对应。 2 函数概念含有三个要素：定义域、值域和对应法则f • 对应法则f.定义域中的x通过对应法则f的 • 作用，即可得到y。 “桥梁作用”

的定义域？ 3 y= 四、如何求函数的定义域定义域是R 1 y=2x 3+3x —如果f(x)是整式，函数的定义域是实数集R 定义域是{x|x≠0} 2 y=1/x —如果f(x)是分式，函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合定义域是{x|x≥1} —如果f(x)是二次根式，函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 4 y=X2（其中X表示正方形的边长） —遇到实际问题时，自变量受实际条件的约束 Go to 14

练一练 • 1 y = • 2 y= 2x+2 • 3 y = • 4 y= + {x|x≥- } {x|x≠2} R {x |x >2 }

五对函数符号y=f(x)的理解 y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1 当x=2时y=7可以写成f(2)=7 想一想 f(1)表示什么意思？ f(1)与f(x)有什么区别？一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14

练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？ 1 y=（）2 问： 2 y= 这三个函数哪个与y=x是同一函数？ 3 y= 例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和f(a+1) 想一想 f[f(0)]等于多少？什么是同一函数？定义域和对应法则分别相同时，两个函数是同一函数

六、小结 1 函数的概念 2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解

思考题 函数y=f(x)的图象与直线x=a（a在函数的定义域范围内）恒有几个交点？七、布置作业

再见

函 数

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函数

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