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發 票 機 率

發 票 機 率. 組長 : 林育丞 組員 : 林郁甄 . 李沿叡 . 顏皓捷 . 顏逸軒 指導老師 : 李威德老師. 工作分配. ◎ 做 PPT 的 : 林 郁甄 ◎ 做書面的 : 林育丞 . 李沿叡 ◎ 做資料統整 : 顏皓捷 . 顏逸軒 ◎ 報告者 : 林 郁甄 . 林育丞 . 顏皓捷 . 李沿叡 . 顏逸軒. 目錄. ※ 研究動機 ※ 誰發明機率？ ※ 機率的定義 ※ 為何發票中獎機率愈來愈小？ ※ 例題實作. 研究動機.

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發 票 機 率

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Presentation Transcript

  1. 發 票 機 率 組長:林育丞 組員:林郁甄.李沿叡.顏皓捷.顏逸軒 指導老師:李威德老師

  2. 工作分配 ◎做PPT的:林郁甄 ◎做書面的:林育丞.李沿叡 ◎做資料統整:顏皓捷.顏逸軒 ◎報告者:林郁甄.林育丞.顏皓捷. 李沿叡.顏逸軒

  3. 目錄 ※研究動機 ※誰發明機率？ ※機率的定義 ※為何發票中獎機率愈來愈小？ ※例題實作

  4. 研究動機 現在日常生活中，大家發票都想中獎，但卻不知道其中獎機率到底有多小，藉由此次的報告機會，讓我們能夠探討發票中獎的機率。

  5. 誰發明機率？(上) 機率是由法國數學家布萊茲·帕斯卡所發明的，他在1653年由算數三角找出二項式係數，每個數都等於其上方兩數的和，因此被稱作帕斯卡三角形。

  6. 誰發明機率？(下) 1654年，在一個喜歡賭博的朋友影響下，誕生了數學理論機率論。

  7. 帕斯卡三角形 帕斯卡三角形又稱為巴斯卡三角形,最早是由北宋的賈憲所發現的,但在西元1654年巴斯卡也發現同樣的原理,比賈憲晚約六百年。

  8. 帕斯卡三角形

  9. 機率 機率(Probability)就是對事情發生所發生可能性，又稱然率、機會率或概率。

  10. 機率 機率可分為兩類，分別是: 1.古典機率 2.條件機率

  11. 古典機率定義 設樣本空間U有n個元素,事件A有k個元素,若U中每個元素出現的機會均等,則事件A發生的機率,就是k/n,記成P(A)=k/n=n(A)/n(B)

  12. 條件機率定義 (1)已知一事件發生,求另一事件A發生的機率稱為條件機率,以符號P(A|B)表示,讀作「已知事件B發生時,事件A發生機率」。 (2)設A,B為樣本空間U中的兩事件,且P(B) ＞0,若已知事件B發生,則事件A發生的條件機率P(A|B)是事件A∩B在事件B中所佔的比率,即P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

  13. 為何發票中獎機率愈來愈小？ 發票真的越來越難中了，以前每個月都開出不同的開獎號碼，一共開出6組頭獎，而現在則是每兩個月開獎一次，現在頭獎竟然只開出3組，中獎機率從6/1000 變成只有 3/1000 。

  14. 基本題 假設開獎號碼特獎99999999，頭獎第一組 00000000，頭獎第二組11111111，頭獎第三組22222222，請問現在發票的中獎機率到底有多大？

  15. 基本題 解答 (1) 中獎條件為 XXXXX00，X可為0~9，又頭獎號碼有3組，再加上 特獎 1 個號碼。同樣可以得出，中獎率為 300001 / 1億=0.300001 %

  16. 基本題 解答2 (上) 特獎200萬元八碼全中特獎碼=1個號碼、頭獎20萬元八碼全中頭獎碼=3個號碼、二獎4萬元頭獎末七碼X0000000，X可以是 1~9，則總共9x3組頭獎=27個號碼、三獎1萬元頭獎末六碼YX000000，Y可以是0~9，X可以是1~9，則總共10x9x3組=270個號碼

  17. 基本題 解答2 (下) 四獎4千元頭獎末五碼YYX00000，Y可以是0~9，X可以是1~9，則總共10x10x9x3組=2700個號碼、五獎1千元頭獎末四碼YYYX0000，Y可以是0~9，X可以是1~9 ，則總共10x10x10x9x3組=27000個號碼、六獎2百元頭獎末三碼YYYYX000，Y可以是0~9，X可以是1~9，則總共 10x10x10x10x9x3組=270000個號碼，以上獎項共300001個中獎號碼，得證中獎率為300001 / 1億=0.300001 %

  18. 進階挑戰題 (易) 某種發票的號碼為六位數，每兩個月開一次獎，每次 開出五組六位數的號碼，發票號碼的末三位數若與五組六位數號碼之任何一組的末三位數相同，即可得獎金200元。請問下列敘述何者正確？ (A)每張發票中獎的機率是1/200000 (B)每張發票中獎的機率是1/200 (C)每張發票中獎的期望值是5角

  19. 挑戰題詳解 (易) 只要末三碼相同就有獎金，跟前三碼沒有關係，所以只需考慮末三碼就好，三個號碼每個都有0到9總共10個選擇，所有的可能三碼組合一共有10×10×10 = 1000種，而開獎開出五組號碼，則中獎的機率就是5/1000 = 1/200，而期望值是機率乘以獎金 = 200×1/200 = 1 元

  20. 進階挑戰題 (難) 某市為了籌措經費而開始使用發票。於是該市決定用每張買了養樂多10塊錢的發票；且每售出一百萬張發票，即附有壹佰萬元獎1張，拾萬元獎9張，壹萬元獎90張，壹仟元獎900張。假設某次發票共售出三百萬張。請問當你購買東西時，得到一張發票，你預期會損失幾元？

  21. 挑戰題詳解 (難) 題目說的售出三百萬張是多餘的條件，不管發行了幾張你買發票的期望值都不會變，假設每一百萬張發票只有一張獎金100萬，所以中100萬機率為1/1000000，其他以此類推，所以一張發票獎金期望值為 (100萬×1/1000000)+(10萬×9/1000000)+(1萬×90/1000000)+(1千×900/1000000) = 1+9/10+9/10+9/10 = 37/10 = 3.7元，但一張發票售價10元，所以預期會賠10-3.7 = 6.3元

  22. 參考文獻 1.http://zh.wikipedia.org/ 2.http://tw.knowledge.yahoo.com/ 3.http://image.search.yahoo.com/ 4.南一版數學點線面講義Ch2-2 5.http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509052204120

  23. 參考文獻 6.http://www.facebook.com/messages/?action=read&tid=id.298848963531065 7.http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106110708288 .

  24. 報告結束 謝謝大家的聆聽!

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