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射阳县初级中学丁长生

《数学》( 苏科版.八 年级 上 册 ). 射阳县初级中学丁长生. 中心对称图形（一）复习（ 2 ）. 目标. 掌握图形的性质和判定 应用图形的性质和判定进行证明. 基 础训练. 1 、将一矩形纸片对折后再对折，如图⑴⑵，然后沿图⑶中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开得到的平面图形一定是（　　） A 、平行四边形　　　 B 、矩形　　　 C 、菱形　　　 D 、正方形. 基 础训练. 3 、已知菱形周长为 96cm ，两邻角的比是 1 ： 2 ，这个菱形较短对角线的长是（　　） A 、 24cm B 、 23cm

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射阳县初级中学丁长生

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Presentation Transcript

  1. 《数学》( 苏科版.八年级 上册 ) 射阳县初级中学丁长生 中心对称图形（一）复习（2）

  2. 目标 • 掌握图形的性质和判定 • 应用图形的性质和判定进行证明

  3. 基础训练 1、将一矩形纸片对折后再对折，如图⑴⑵，然后沿图⑶中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开得到的平面图形一定是（　　） A、平行四边形　　　B、矩形　　　 C、菱形　　　 D、正方形

  4. 基础训练 3、已知菱形周长为96cm，两邻角的比是1：2，这个菱形较短对角线的长是（　　） A、24cmB、23cm C、22cm D、21cm 4、如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（　　） A、7B、5C、4D、3

  5. 基础训练 5、下列判断正确的是（　　） A、四边相等的四边形是正方形　　 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形　　 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6、下列四边中，两条对角线一定不相等的是（　　） A、正方形　　　 B、矩形　　　 C、等腰梯形　　　D、直角梯形

  6. 基础训练 7、如图，□ABCD中，四个内角的平分线相交于M、N、P、Q四点，则四边形MNPQ是（　　） A、矩形　　 B、正方形 　 C、菱形　　 D、平行四边形 8、如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝2，AD＝4，求图中阴影部分的面积.

  7. 要点梳理 1、图形的旋转 （1）旋转前、后的图形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 2、中心对称和中心对称图形 （1）中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质； （2）成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

  8. 要点梳理 3、正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质 是中心对称图形 对边平行且相等 对角线互相平分 对角相等 对边平行且相等 四个角 都是直角 对角线互相平分且相等 都既是中心对称图形又是轴对称图形 对边平行、四条边都相等 对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 对角相等 对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 对边平行、四条边都相等 四个角 都是直角

  9. 要点梳理 4、正方形，矩形，菱形，平行四边形的关系 平行四边形 正方形 矩形 菱形

  10. 要点梳理 5、三角形、梯形的中位线的性质: （1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. （2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

  11. 例题解析 例1如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF，求AE的长.

  12. 例题解析 例2、如图，M、N分别是□ABCD的对边AD、BC的中点，AD＝2AB， 求证：四边形PMQN是矩形.

  13. 例题解析 例3、如图，已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ＝QC，P在BC上，且AP＝CD＋CP， 求证：AQ平分∠DAP.

  14. 例题解析 例4、如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE＝OF

  15. 例题解析 例4、如图2，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请予以证明：如果不成立，请说明理由.

  16. 例题解析 例5 △ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACD，AD⊥CD于点D，试判断等式DE＝ （BC－AC）的正确性，并说明你的理由. F 补充家庭作业第21题

  17. 拓展提高 • 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试说明： • （1）EF与GH互相平分；

  18. 拓展提高 • 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试说明： • （2）AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？并说明理由。

  19. 拓展提高 • 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试说明： • （3）四边形EGFH有可能是正方形吗?如果有可能，请你说明AB、CD满足的条件。 M

  20. 总结反思 由于菱形、矩形、正方形是中心对称图形，根据解题的需要常将一图形绕某定点旋转一个定角，使某些元素（线段或角）相对集中，通过旋转构造全等形，这就是“旋转变换”的方法，它是平面几何中的一种重要的解题方法.

  21. 强化训练 1、如图，已知E是正方形ABCD的一边AD上任一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AC＝10cm，则EF＋EG＝＿＿＿＿＿cm. 2、菱形的周长为10，一条对角线的长是2.5，菱形的各个角分别为＿＿

  22. 强化训练 3、如图，根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm的活动菱形衣架，若∠AOB＝60°，10个相同的衣 架排列起来，则这10个 衣架在水平方向的总长 为＿＿＿＿cm. ★4、已知正方形ABCD，点P与正方形的四个顶点分别构成的三角形是等腰三角形，这样的点可找（　　）个 A、1B、5C、9D、13

  23. 强化训练 5、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，张老师请同学们将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案. （1）请在原图中画出翻折后的图形□A’B’FE；（用尺规作图， 不写画法，保留作图痕迹） （2）已知∠A＝63°，求 ∠B’FC的大小.

  24. 强化训练 6、如图，已知P点是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别是垂足，求证：AP＝EF.

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