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信源 编码

研究背景（通信系统模型）. 信源 编码. 信道 编码. 信源. 加密. 扩频. 调制. 信道. 信源 译码. 信道 译码. 信宿. 解密. 解扩. 解调. 数据压缩. 密码. 纠错编码. 扩频通信. 研究背景（分组密码）. 美国 AES 计划推出的分组密码算法： MARS 、 RC6 、 Rijndael 、 Serpent 、 Twofish. 欧洲 NESSIE 计划推出的分组密码算法： MISTY1 、 Camellia 、 SHACAL2 、 Rijndael. 4. 其他计划推出的分组密码算法：

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  1. 研究背景（通信系统模型） 信源 编码 信道 编码 信源 加密 扩频 调制 信道 信源 译码 信道 译码 信宿 解密 解扩 解调 数据压缩 密码 纠错编码 扩频通信

  2. 研究背景（分组密码） 美国AES计划推出的分组密码算法： MARS、RC6、Rijndael、Serpent、Twofish 欧洲NESSIE计划推出的分组密码算法： MISTY1、Camellia、SHACAL2、Rijndael 4 其他计划推出的分组密码算法： ARIA、SMS4、FOX、 CLEFIA 等等

  3. 研究背景（分组密码） 分组密码的主要攻击方法： 差分密码攻击及其变种-差分均匀度 线性密码攻击及其变种-非线性度 积分攻击-积分分支数 代数攻击-代数次数 中间相遇攻击 相关密钥攻击 4

  4. 研究背景（序列密码） 欧洲NESSIE计划推出的序列密码算法： SNOW3G （3GPP数据加密标准） 欧洲Estream计划推出的序列密码算法： Grain v1、Trivium、 Mickey v2 （面向硬件） HC、Rabbit、Salsa20、Sosemanuk（面向软件） 4 其他重要的序列密码算法： A5\1 GSM数据加密算法 RC4 网络数据库加密算法 E0 蓝牙数据加密算法 ZUC 3GPP序列标准算法

  5. 研究背景（序列密码） 序列密码的主要攻击方法： 经典序列密码的攻击方法： 线性逼近攻击-非线性度 相关攻击-相关免疫度 代数攻击-代数免疫度 现代序列密码的攻击方法： 选取初始值攻击、猜测决定攻击 立方攻击、相关密钥攻击 4

  6. 研究背景（Hash函数） 已有的Hash函数标准算法： MD5、 SHA1、SHA2 美国SHA3计划推出的Hash函数算法： JH、Grostl、 Blake、Keccak、Skein 4 我国Hash函数标准算法： SM3算法（2010年12月17日公布）

  7. 研究背景（Hash函数） Hash函数的主要攻击方法： 差分密码分析 比特追踪法 反弹攻击法 4

  8. 第1章布尔函数与向量值函数 定义1从到的映射 称为n元布尔函数. ◆记 Bn 为全体n元布尔函数的集合，则Bn关于布尔 函数的加法与乘法构成一个环，称为布尔函数环. ◆ ◆（当n 比较大时，布尔函数的数量巨大）.

  9. 第1章布尔函数与向量值函数 ☆布尔函数的常用表示方法： （1）真值表 （2）小项表示 其中 .

  10. 第1章布尔函数与向量值函数 （3）代数正规型 或 这里 ，P(N)表示N的幂集.当 为 空集时，规定

  11. 第1章布尔函数与向量值函数 ☆布尔函数的基本概念 ● 重量 ● 次数代数正规型中系数非零项所含有最多变元 的个数.即 ●仿射函数集 ●线性函数集

  12. 第1章布尔函数与向量值函数 命题1设布尔函数 f的代数正规型为 则（1）对任意 其中 （2）对任意

  13. 第1章布尔函数与向量值函数 定义2布尔函数 f的循环Walsh谱是定义在F2n上的 一个实值函数，即 其中 为点积. （1）循环Walsh谱的逆变换为

  14. 第1章布尔函数与向量值函数 （2） 称为线性Walsh谱. （3）线性Walsh谱的逆变换如下：

  15. 第1章布尔函数与向量值函数 ☆ Walsh谱的基本性质 （1）循环Walsh谱与线性Walsh谱具有如下关系 （2） ， 特别 （3） ( Parseval恒等式）

  16. 第1章布尔函数与向量值函数 ☆布尔函数的安全性指标 ● 平衡性 f 为平衡函数 ● 代数次数 注： 元平衡函数的代数次数至多为 。 事实上，重量为偶数的 元布尔函数的代数次数 至多为 。

  17. 第1章布尔函数与向量值函数 ● 差分均匀度 （1） （2） 若 ，则称布尔函数 f 为完全非线性 函数. （3）f 为完全非线性函数当且仅当 对任意 均为平衡函数。

  18. (4) 为Bent函数当且仅当 第1章布尔函数与向量值函数 ● 非线性度 （1） （2） （3） 若 ，则称 f 为Bent函数.

  19. 第1章布尔函数与向量值函数 ● 相关免疫阶与弹性阶 设z = f (x1, x2,…, xn) 是一个n元布尔函数，其中 x1,x2,…,xn 是F2上独立分布的随机变量，如果z与 x1, x2,…,xn 中任意m个变量xi1,xi2 ,…, xim统计独立， 则称f为m阶相关免疫函数. （1）Xiao-Massey定理 设f(x)为n元布尔函数，1≤t≤n，如果对 ，均有 ，则f 为t 阶相关免 疫函数. （2）注意到平衡函数是在w=0处Walsh谱取值为0的函数，称平衡的相关免疫函数为弹性函数.

  20. 第1章布尔函数与向量值函数 ● 代数免疫度 其中 （1） 为 中一个主理想， （2） （3）若 ，则称f为代数免疫度最优的函数.

  21. 第1章布尔函数与向量值函数 定义3设n和m为两个正整数，从F2n到F2m的映射称 为（n，m）函数，有时也称为向量值函数，多输出布 尔函数或向量布尔函数. ☆向量值函数的表示方法： （1）分量函数表示法： 其中 为n元布尔函数. （2）代数正规型表示法： 其中P(N)为N的幂集， .

  22. 第1章布尔函数与向量值函数 ☆向量值函数的Walsh谱 （1）向量值函数F在 处的Walsh变换 就是布尔函数 在u处的Walsh变换. （2） 称为F的Walsh谱. （3） 称为F的扩展 Walsh谱.

  23. 第1章布尔函数与向量值函数 ☆向量值函数的安全性指标 ● 平衡性 F为平衡函数 对 对 为平衡布尔函数. ● 代数次数与一致代数次数 =分量函数代数次数的最大值 显然

  24. 第1章布尔函数与向量值函数 ● 非线性度 （1） （2）若 ，则称F为向量Bent函数. （3）F为向量Bent函数 对 为Bent 函数. （4）如果F为向量Bent函数，则 。

  25. 第1章布尔函数与向量值函数 ● 差分均匀度 （1） （2）如果F为仿射函数，则 （3）如果 ，则称向量值函数F为完全非线性函数. （4） 是完全非线性函数当且仅当对任意非零 ， 为平衡函数，当且仅当 为 Bent函数。

  26. 第1章布尔函数与向量值函数 ● 相关免疫阶和弹性 F为t阶相关免疫函数 对 为t 阶相关免疫函数. F为t阶弹性函数 对 为t阶弹 性函数. ● 代数免疫度 基本代数免疫度，图形代数免疫度，组合代数 免疫度，设 — 基本代数免疫度

  27. 第1章布尔函数与向量值函数 ☆向量值函数的迹表示 设 ，这里 ，则F可以看作从 到自身的函数，于是F可以有如下单变元表示： 将上式展开合并得到：

  28. 第1章布尔函数与向量值函数 从而可以得到F(x)的迹表示： 其中 为使得 成立的最小正整数. 为分圆陪集首的集合. 特别，当m=1时，布尔函数有如下迹表示 其中 .

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