Teoría de Autómatas I

1. Teoría de Autómatas I 2º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED

2. Sesión 5 • Gramáticas Independientes del Contexto Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

3. Gramáticas Independientes del Contexto • Son gramáticas que no tienen restricciones respecto de la parte derecha de sus reglas • La parte izquierda debe seguir siendo un único no-terminal • Ejemplo: Figura 2.5 • Es independiente del contexto pero no regular • “Independiente del contexto”: la regla puede aplicarse sin importar el contexto donde se encuentre (es un solo no-terminal) Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

4. Gramáticas Independientes del Contexto • Dos tipos de derivaciones: • Derivación por la izquierda (página 83) • Derivación por la derecha (página 83) • Árboles de análisis sintácticos: • Ver figuras 2.5 y 2.6 Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

5. E E + E E E * 3 E 6 5 * E E E E + 6 5 3 Gramáticas Independientes del Contexto • Es importante cómo hacer una derivación: E=E+E E=E*E E=núm 3+5*6 Derivación 1: E → E+E → 3+E → 3+E*E → 3+5*E → 3+5*6 Derivación 2: E → E*E → E+E*E → 3+E*E → 3+5*E → 3+5*6 Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

6. Gramáticas Independientes del Contexto • Ejercicio 2 • Lenguajes independientes del contexto: • Aquellos generados por una gramática independiente del contexto • Leng. Independientes Contexto Lenguajes Regulares • Lenguajes generados por Gramáticas Independientes del Contexto = lenguajes aceptados por Autómatas de Pila L(G) = L(M) Convertir G en M: Paginas 86 y 87 Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

7. Gramáticas Independientes del Contexto • Forma normal de Chomsky: • Gramática que cumple una serie de restricciones • Teorema 2.4 (página 98) • Cualquier lenguaje independiente del contexto que no contenga la cadena vacía puede ser generado por una Gramáticas Independientes del Contexto que contenga la forma normal de Chomsky • Conversión de L-{λ} a L (Figura 2.17) Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

8. Gramáticas Independientes del Contexto • Ejercicio 5 • Autómatas de Pila Deterministas • En un instante solo es aplicable una transición • (p,x,y,q,z) y (p,x,y,r,w) → q=r y z=w • Si el siguiente símbolo es x entonces pueden aplicarse: • (p,λ,y,q,z) y (p,x,y,q,z) • Lo cual está prohibido en un Autómata de Pila Determinista (definición formal en página 107) Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

9. Gramáticas Independientes del Contexto • Los Autómatas de Pila Deterministas aceptan menos lenguajes que los Autómatas de Pila No Deterministas • Lenguaje {xnyn : n є N+} {xny2n : n є N+} • Demostración página 108 • Autómatas de Pila Deterministas → Lenguajes Independientes del Contexto Deterministas • Tienen un problema: No vacían sus pilas!!! • No se puede modificar todos los APD para que vacíen sus pilas • Clasificación de lenguajes: Página 112 Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

10. Gramáticas Independientes del Contexto • Límites de los Autómatas de Pila • La pila como medio de almacenamiento impone restricciones sobre los lenguajes que se pueden aceptar • El lenguaje xnynzn : n є N+ • ¿Es eso una limitación? • Sí, en el caso de las máquinas de escribir (página 106) • Ejercicios 6, 7, 8 y 9 Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana