对于函数 , 我们把使的实数叫做函数的零点

对于函数 ,我们把使 的实数叫做函数的零点零点概念：函数有零点，则零点一定在函数的定义域内。返回

1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x与f(x)的对应值表:1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x与f(x)的对应值表: 函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有几个?分别在哪个最小区间内有零点? 例题讲解解：因为函数图象在区间[1,6]上是连续的,且有f(2)f(3)< 0,f(3)f(4)<0, f(4)f(5)<0 ,所以函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点. 在区间[2,3],[3,4],[4,5]内都有零点.

2.已知函数 f(x)=2x-x2, 其图象在R上是连续不断的,那么方程 f(x)=0 在区间[-1,0]内是否有解,为什么? 解:因为函数f(x)= 2x-x2图象在区间[-1,0]上是连续不断的,且有 f(-1)f(0)= [2-1-(-1)2]∙[20-02]<0 所以与其相应的方程在区间[-1,0]内有解课堂练习: 返回

y . 5 4 . 3 . 2 1 0 x . 2 3 1 －1 . 2(1) f(x)= －x3－3x+5 2(1)解：作出函数的图象，如下：因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0, 所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有且只有一个零点。

. . y 2 1 x 0 3 1 2 4 5 －1 . -2 . -3 2(2) f(x)=2x · ln(x－2)－3 2(2)解：作出函数的图象，如下：因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)= 2x · ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为 f(x) =2x · ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函数，所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。

. . y 2 . 1 0 . x 1 2 3 4 －2 －1 －1 －2 －3 －4 2(3) f(x)=ex－1+4x－4 2(3)解：作出函数的图象，如下：因为f(0)≈－3.63<0,f(1) ＝1>0,所以f(x)= ex－1+4x－4 在区间(0,1)上有零点。又因为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ，＋∞）上的增函数，所以在区间(0,1)上有且只有一个零点。

y . . 40 . . . 20 －2 －4 0 . x －1 －5 2 3 4 5 －3 1 . －20 . . . －40 . －60 －80 2(4) f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x 2(4)解：作出函数的图象，如下：因为f(－4)＝－4<0,f(－ 3)＝15>0, f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0, f(3)＝3>0, 所以f(x)= 3(x+2)(x － 3)(x+4)+x 在区间 (－4,－3 )、 (－3，－2,)、 (2,3 )上各有一个零点。

3.函数y=ax2-x-1图象在区间(0,1)内与x轴恰有一个交点,求a的取值范围.3.函数y=ax2-x-1图象在区间(0,1)内与x轴恰有一个交点,求a的取值范围. 4、方程x2-ax+a2-7=0的两根一个大于2,一个小于2, 求a的范围。 5、已知方程3x2-5x+a=0的一根大于2而小于0，另一根大于1而小于3，求实数a的范围。

练习：

课堂小结： １、函数零点的定义； 2、函数的零点与方程的根的关系； 3、确定函数的零点的方法。　课后作业： 1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7； (2)y=x3-4x。 2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25 + b2。

对于函数 , 我们把使 的实数 叫做函数 的零点