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6.1 矩形 1

第 六 章 特殊平行四边形与梯形. 6.1 矩形 1. 合作学习. 如果要画一个一组邻边长分别为 2cm,4cm 的平行四边形，你能画几个？. 在这些平行四边形中，有没有面积 最大的一个平行四边形？说出你的理由. 这个面积最大的平行四边形的内角 有什么特点？. A. D. A. D. B. C. B. C. 一个角是直角. （１）矩形 的定义：. 有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。. （２） 矩形的表示： 矩形 ABCD. 小学里学过的长方形、正方形都是矩形. 想一想 ：

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6.1 矩形 1

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  1. 第六章 特殊平行四边形与梯形 6.1矩形1

  2. 合作学习 如果要画一个一组邻边长分别为2cm,4cm的平行四边形，你能画几个？ 在这些平行四边形中，有没有面积 最大的一个平行四边形？说出你的理由. 这个面积最大的平行四边形的内角 有什么特点？

  3. A D A D B C B C 一个角是直角 （１）矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （２）矩形的表示：矩形ABCD

  4. 小学里学过的长方形、正方形都是矩形 想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？

  5. 做一做 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD的中点， 求证：四边形AEFD是矩形。 F C D A E B

  6. O ? D A C B 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此 矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊 性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 五、矩形两条对角线互相平分 六、矩形是一个中心对称图形。

  7. A D 定理1: 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等． 定理2: O 探索性质： 如图，四边形ABCD是矩形。 (1)矩形的四个角的度数分别为多少？ B C (2)对角线AC与BD间有什么关系？

  8. A D C B 矩形的性质定理1 猜想1 矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=1800 又∵ ∠A＝900 ∴ ∠B ＝900 又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等） ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900

  9. A D O B C 猜想2 矩形的对角线相等 矩形的性质定理2 已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD 想一想,还有没有其他的证明方法?

  10. 随堂练习 1、已知矩形的周长是14cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是. 12cm2 2、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 C

  11. 想一想 A D O C B 转化 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？ *有多少个等腰三角形？ 为什么这四个等腰三角形面积相等？ * 有多少对全等三角形？ 直角三角形和等腰三角形问题 矩形 问题

  12. 例题解析: 例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求（1）判断△AOB的形状； （2）矩形对角线的长. A D 120° 4 O B C

  13. 想一想 探索矩形的对称性: 是中心对称图形吗？ 矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条? 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形 A D O C B

  14. D C E A B 相信你,一定行 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEA O

  15. A D C B G 6 E F O 8 P · 练一练 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=----，OA=OD=----， (2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。 10 5 28 48 12 (3) S △OAD＝。 （4）P点是AD上任意一点， 且PEAC,PFBD,垂足各为E,F 求PE+PF＝。 4.8 6.25或25/4 (5)过点O作OG  AC交AD于点G,则AG=.

  16. 矩形定义： 有 一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 这节课你学到了什么? ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 矩形的对称性 矩形是中心对称图形, 又是轴对称图形

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