제 8 장 LR 구문 분석

1. 컴파일러 입문 제 8 장 LR 구문 분석 LR Parsing

2. 8.1 LR 파서 8.2 LR(0) 아이템의 집합 8.3 SLR 파싱 테이블 구성 방법 8.4 CLR 파싱 테이블 구성 방법 8.5 LALR 파싱 테이블 구성 방법 8.6 모호한 문법 8.7 LR 파싱 테이블의 구현 8.8 구문 분석기의 작성 LR Parsing

3. 8.1 LR 파서 • LR 구문분석 정의 • 결정적인 bottom-up방법으로 LR는 입력 스트링을 왼쪽에서 오른쪽으로 읽어가며(Left to right scanner)출력으로 우파스 (Right parse)를 생성하기 때문에 붙여진 이름이다. LR Parsing

4. LR파서의 특징 ① LR은 모호하지 않은 CFG문법으로 쓰여진 대부분의 프로그래밍 언어 인식 ② LL파서보다 일반적인 사용 ③ 에러가 발생하면 즉시 에러를 찾을 수 있음 LR Parsing

5. LR파서의 구성 • LR방법으로 주어진 스트링을 구문 분석하는 구문 분석기를 말한다. a1 a2 … an$ 입력 Sn . . . 출력 파싱테이블 구문분석기 스택 스택 : S0X1S1 … XmSm (Si: 상태, XiV : 문법기호) 버퍼 : a1a2…an$ LR Parsing

6. Parser • 형상 • (S0X1S1XmSm, aiai+1…an$) • shift • ACTION[Sm,ai] = shift S (다음상태) (S0X1S1…XmSmaiS, ai+1…an$) • 입력심벌을 스택에 넣고 다음 상태를 S로 만들기 위해 S도 역시 스택 에 push한다는 의미 • reduce • ACTION[Sm, ai] = reduce A  | | = r 2*r 만큼 pop off (S0X1…Sm-rAS, ai+1…an$) 새로운 S GoTo(Sn-r,A) = S LR Parsing

7. Accept • ACTION[Sm, ai] = accept Sm상태에서 입력 심벌 ai를 본 행동이 accept라면 주어진 스트링이 올바른 스트링이라는 의미이며 파싱을 끝낸다. • Error • ACTION[Sm, ai] = error Sm상태에서 입력 심벌 ai를 본 행동이 error라면 입력 스트링이 틀린 스트링이라는 의미이며 그 에 따른 작업을 하게 된다. 일반적으로 오류복구 루틴을 불러 오류를 처리한다. LR Parsing

8.  예제 1. LISTLIST, ELEMENT 2. LISTELEMENT 3. ELEMENTa 파싱테이블: 파싱 과정: (0 , a, a$) (0 a 3 , , a$) (0 ELEMENT 2 , , a$) (0 LIST 1 , , a$) (0 LIST 1, 4 , a$) (0 LIST 1, 4 a 3 , $) (0 LIST 1, 4 ELEMENT 5 , $) (0 LIST 1 , $) s3 r3 GOTO2 r2 GOTO1 s4 s3 r3 GOTO5 accept r1 GOTO1 LR Parsing

9. Parser제작 시스템 LR Parsing

10. LR 파싱테이블 생성 방법 • Simple LR(SLR) - LR(0) items, FOLLOW • Canonical LR(CLR) - LR(1) items • Lookahead LR(LALR) - LR(1) items LR(0), Lookahead LR Parsing

11. 8.2 LR(0) 아이템의 집합 • 정의 • LR(0) 아이템은 생성 규칙의 오른쪽에 점 심벌을 가진 생성 규칙이다.  예제 생성 규칙의 형태가 AXYZ일 때, [A.XYZ], [AX.YZ], [AXY.Z], 그리고 [AXYZ.]등은 모두 LR(0)아이템이다. LR Parsing

12. 문법 G=(VN,VT,P,S)일 때, G의 추가된 문법 G’=(VN∪ {S’},VT,P∪ {S’→S},S’)이다. 여기서 S’이 새로운 시작 심벌이며 새로운 생성 규칙 S’→S를 추가된 생성 규칙(augmented production)이라 부른다. • LR(0) 아이템에서 점 심벌 다음에 심벌이 있으면 이 심벌을 마크 심벌(mark symbol)이라 부른다. 예) LR(0) 아이템 [A→ X.YZ]에서 마크 심벌은 Y이고 [A→ XYZ.]은 마크 심벌을 갖고 있지 않다. LR Parsing

13. LR(0) 아이템 [A→α.β ]에서, α≠ε 이면 kernel 아이템이라 하고 [A→.α]인 경우처럼 점 심벌이 처음에 있는 아이템을 closure 아이템이라 한다. 그러나 S’이 새로운 시작 심벌일 때, 아이템 [S’ →.S]는 kernel 아이템이 된다. 또한 [A → α.]와 같이 생성 규칙 끝에 점 심벌이 있는 아이템을 reduce 아이템이라 말한다. LR Parsing

14. LR(0) 아이템 [A→α.β ]의 의미 ① 이제까지 α로부터 유도 될 수 있는 입력 스트링을 봄 ② 앞으로 β로 부터 유도될 수 있는 스트링을 본다면 생성규칙 A→αβ로 reduce 할 수 있다. LR Parsing

15. * • Viable prefix는 S ⇒ αAω ⇒ αβ1β2ω의 유도과정이 있을 때 αβ1이 된다. • 만일 S ⇒ αAω ⇒ αβ1β2ω의 유도과정이 존재하고 ω∈ VT이면, viable, prefix αβ1에 관해 LR(0) 아이템[A→β1β2]를 vaild하다고 말한다. • I를 정의된 문법의 아이템 집합이라 하면, I의 CLOSURE는 다음과 같이 정의된다. CLOSURE(I)=I∪{[B→. ]|[A →α.Bβ] ∈CLOSURE(I),B → ∈P} * * . LR Parsing

16. 예) 다음과 같은 문법이 주어졌을 때, CLOSURE를 구해보자. S’→ G G → E=E | f E → E+T | T T → T*f | f CLOSURE({[S’→.G ]}) = {[S’→.G], [G→.E=E], [G→.f], [E→.E+T], [E→.T],[T→.T*f],[T→.f]} CLOSURE({[E→E.+T]})={[E→E.+T]}. LR Parsing

17. 마크 심벌을 파싱하여 이동한 다음 상태를 구하는 GOTO 함수의 정의는 다음과 같다. 여기서, I는 아이템의 집합이고 X∈V이다. GOTO(I,X) = CLOSURE({[A →αX.β]| [A →α.Xβ] ∈I}) LR Parsing

18. 예) 앞의 예에서 주어진 문법에 대하여 GOTO함수를 취하면 다음과 같다. (1) I = {[G→E.=E],[E→ E.+T]}일 때, GOTO(I,+) = CLOSURE({[E→E+.T]}) = {[E→E+.T],[T→.T*F],[T→.f]} (2) I = {[E→.T],[T→.T*f],[T→.f]}일 때, GOTO(I,T) = CLOSURE({[E→T.],[T→T.*f]}) = {[E→T.],[T→T.*f]} LR Parsing

19. 추가된 생성규칙(S’→S)에서 차례로 CLOSURE 함수와 GOTO함수를 적용하여 LR(0)아이템 집합을 구할 수 있고 이 원소로 갖는 집합을 canonical collection이라 부르고 C0으로 표기 C0={CLOSURE({[S’→.S]})} ∪ {GOTO(I, X) | I∈C0, X∈V} LR Parsing

20. 8.3 SLR파싱 테이블 구성 방법 • SLR이란 • Simple LR • C0와 FOLLOW 정보를 이용하여 파싱 테이블을 구성하는 방법 C0 = { I0, I1, , In } LR Parsing

21. SLR 파싱 테이블을 작성하는 방법 • 만일 LR(0) 아이템 [A.a]가 상태 i에 있고 a가 terminal심벌 이면 shift행동이므로, i 상태에서 마크 심벌 a를 보고 j 상태로 가는 GOTO함수가 존재한다면, ACTION 테이블의 상태 i와 심벌 a가 만나는 곳에 상태 번호 j를 적는다. if [A.a]Ii and GOTO(Ii, a) = Ij then M[i, a]:= shift j • 아이템 [Aα.]가 상태 i에 있다면, reduce 행동이므로 nonterminal A의 FOLLOW를 구하여 ACTION테이블의 상태 i와 FOLLOW 심벌이 만나는 곳에 reduce 생성 규칙 번호를 적는다. if[A.]Ii then for each aFOLLOW(A) do M[i,a]:=reduce A. LR Parsing

22. 상태 i에 LR(0) 아이템 [S’S.]가 있다면 accept 행동이므로 ACTION 테이블의 상태 i와 $심벌이 만나는 곳에 accept를 적는다. if [S’S.]Ii then M[i, $] := accept • 만일 LR(0)아이템[A.B]가 상태 I에 있고 B가 nonterminal 심벌일 때, 상태 I에서 마크 심벌 B를 보고 상태 j로 가는 GOTO 함수가 존재한다면 GOTO테이블의 상태 I와 nonterminal심벌 B가 만나는 곳에 상태 번호 j를 적는다. if[A.B]Ii and GOTO(Ii, B) = Ij then M[i, B] := j. LR Parsing

23. 이렇게 해서 정의되지 않은 파싱 테이블의 엔트리는 모두 error가 되며 첨가된 생성 규칙의 LR(0) 아이템 [S’S]를 포함하는 상태 가 초기 상태가 된다. 예제 1. E  E + T 2. E  T 3. T  T * F 4. T  F 5. F  (E) 6. F  id (1) 첨가된 생성 규칙 : 0. S’  E 1. E E + T 2. E  T 3. T  T * F 4. T  F 5. F  (E) 6. F  id LR Parsing

24. (2) C0및 GOTO그래프 I0 I1 I6 I9 E T + [S’  .E] [E.E+T] [E.T] [T.T*F] [T.F] [F.(E) [F.id] [S’E.] [EE.+T] [EE+.T] [T.T*F] [T.F] [F.(E)] [F.id] [EE+T.] [TT.*F] + I2 T [ET.] [TT.*F] * T * I10 I3 I7 F F [TF.] [TT*.F] [F.(E)] [F.id] [TT*F.] F I4 ( [F (.E) [E .E+T] [E .T] [T .T*F] [T .F] [F .(E)] [F .id] ( ( I8 I11 E [F(E.)] [EE.+T] [F(E). ( ) I5 id id id [Fid.] LR Parsing

25. (3) FOLLOW의 계산 FOLLOW(E) = {$, +, )} FOLLOW(T) = {*, +, ), $} FOLLOW(F) = {*, +, ), $} (4) 파싱 테이블 LR Parsing

26. (5) 스트링 a*a+a를 위한 구문 분석 과정 LR Parsing

27. 8.4 CLR 파싱 테이블 구성 방법 • 정의 • LR(0)아이템에 lookahead정보를 첨가 한 것이 LR(1)아이템 이라고 한다. • LR(1)아이템은 [A., a]의 형태를 이루며 여기서 AP 이고 aVT{$}이다. • 첫번째 부분 A.를 core라고 부르며 LR(0) 아이템과 같은 의미 를 갖는다. • 두 번째 부분 a를 아이템의 lookahead라 부르며, reduce 아이템 일 때 그 심벌에 대하여 reduce 행동을 하는 것을 뜻한다. LR Parsing

28. I가 LR(1) 아이템의 집합이라면, CLOSURE(I) = I  {[B., b] | [A.B, a]CLOSURE(I), BP, bFIRST(a)}이다. • CLR파싱 테이블 작성 방법 • 만일 LR(1) 아이템 [A.a, b]가 상태 i에 있고 terminal이면 shift 행동이므로, i상태에서 마크 심벌 a를 보고 j상태로 가는 GOTO함수가 존재한다면 ACTION 테이블의 상태 i와 심벌 a가 만나는 곳에 상태 번호 j를 적는다. if [A.a, b]Ii and GOTO(Ii, a) = Ij then M[i, a] := shift j. LR Parsing

29. 만일 LR(1)아이템[A., a]가 상태 i에 있다면 reduce 행동 이므로 ACTION테이블의 상태 I와 lookahead 심벌 a가 만나는 곳에 reduce 생성 규칙 번호를 적는다. if [A., a]Ii then M[i, a] := reduce A. • 만일 LR(1) 아이템[S’S.,$]가 상태 i에 있다면 accept 행동 이므로 ACTION 테이블의 상태 i와 $심벌이 만나는 곳에accept를 적는다. if [S’S.,$]Ii then M[i, $] := accept. • 만일 LR(1) 아이템 [A.B, a]가 상태 i에 있고 B가 nonterminal일 때, i 상태에서 마크 심벌 B를 보고 j 상태로 가는 GOTO 함수가 존재한다면 GOTO 테이블의 상태 i와 심벌 B가 만나는 곳에 상태 번호 j를 적는다. if [A.B, a]Ii and GOTO(Ii, B)=Ij then M[i,B] := j. LR Parsing

30. 8.5 LALR 파싱 테이블 구성 방법 • 정의 • LookAhead LR 방법으로 아이템의 lookahead 정보를 이용하기 때문에 SLR방법보고 훨씬 강력하고 파싱 테이블의 크기는 CLR 에서 core가 같은 아이템들을 한 데 묶음으로써 SLR와 같은 크기로 구성가능 • 모호하지 않은 context-free문법으로 표현된 거의 모든 언어를 인식할 수 있기 때문에 요사이 대부분의 파서 제작 시스템에서 사용된다. LR Parsing

31. 테이블 작성방법 • C1에서 작성하는 방법 • 같은 core를 가진 LR(1) 아이템 집합들을 한 개의 LR(0)아이템 집합 으로 만들고 각 아이템의 lookahead는 이들 LR(1)아이템의lookahead의 합집합으로 구성하는 방법 • 예를 들면 C1의 Ii와 Ij와 같은 core를 갖고 있다면, Iij상태로 통합되어 한 개의 상태로 된다. 이때, lookahead는 두 아이템이 갖고 있는 lookahead의 합집합이 된다. Ij Ii [A.,a] … [A.,b] … Iij [A.,a/b] … LR Parsing

32. C1에서 같은 core를 갖는 상태들을 모두 통합하면, C0과 같은 상태수를 갖게 된다. 따라서 LALR 파싱 테이블의 크기는 항상 SLR와 같게 된다. • 공통 core를 갖는 상태를 합침으로써 원래의 상태들에서 존재 하지 않았던 shift-reduce충돌은 야기할 수 있다. 다시 말해서, CLR방법에서 shift-reduce충돌이 일어나지 않으면, LALR방법 에서도 shift-reduce 충돌이 일어나지 않는다. 왜냐하면 shift 행동은 core에 따라 결정되는 것이지 lookahead에 따라 결정 되는 것이 아니기 때문이다. • C1로부터 구하는 것은 이론적으로 쉽게 설명할 수 있으나 실질 적으로 C1을 작성하는 데는 lookahead에 따라 상태수가 매우 커지고 시간이 오래 걸려 실제적인 프로그래밍 언어의 파싱 테이블 구성하는 방법으로는 사용하지 않는다. LR Parsing

33. C0를 이용하는 방법 • SLR방법과 유사 • 주어진 문법의 C0을 구성 • 파싱 테이블의 shift와 accept 그리고 GOTO 행동은 SLR와 같고 reduce행동은 각 reduce 아이템의 lookahead에 의해 결정된다. • LALR 방법은 C0으로부터 reduce 아이템의 lookahead를 구하는 것이 주된 이론 • 정의 • 상태 p에서 LR(0) 아이템 [A.]의 lookahead는 LA(p, [A.])로 표기하며 p 상태에서 A 다음에 나올 수 있는 terminal의 집합이다. LA(p, [A.]) = {a | aFIRST(), S’A ,  accesses p}. * LR Parsing

34. 상태 p의 전 상태, PRED(p)의 의미는 다음과 같다. p,qC0이고 XV, 그리고 V*일 때, GOTO(q, ) = q 이고 GOTO(q, X) = GOTO(GOTO(q,X), )이다. 그리고 PRED(p, a) = {q | pGOTO(q, a)}이다. • LR(k)문법은 고정된 k에 대하여 두 개의 우측 유도과정이 존재할 때마다 다음을 만족한다. • S’    와 • S’  y의 유도 과정이 있을 때 • FIRSTk() = FIRSTk(y)이면 •  = , A = B, 그리고 x = y이다. * * LR Parsing

35. 8.6 모호한 문법 • 정의 • 모든 모호한 문법은 LR문법이 될 수 없다. • 파싱테이블 작성시 항상 shift-reduce충돌이나 reduce-reduce 충돌을 야기 • 모호한 문법에서 구문 분석 행동의 순위 • shift-reduce 충돌인 경우 • reduce되는 생성 규칙과 입력 심벌의 순위를 비교하여 결정하는데 생성 규칙의 순위가 높으면 reduce를, 그렇지 않으면 shift를 선택하는 것이 일반적이다. • 같은 순위인 경우에는 결합 법칙을 이용하는데 좌측 결합을 만족하면 reduce를, 우측 결합을 만족하면 shift를 선택한다. LR Parsing

36. Reduce-reduce충돌인 경우 • reduce되는 생성 규칙들의 순위를 비교하여 어느 생성 규칙을 reduce할 것인가를 결정하는데 순위가 높은 것을 선택 • 생성 규칙의 순위는 그 생성 규칙 내에 있는 terminal심벌로 결정할 수 있으며, 또는 YACC에서와 같이 특별히 명시하는 방법이 있다. PGS의 입력 명세서에서 먼저 기술되는 생성 규칙이 순위가 높도록 정할 수 있다. LR Parsing

37. 8.7 LR파싱 테이블의 구현 • 파싱테이블의 구성 • ACTION테이블과 GOTO테이블로 구성 • ACTION테이블 • terminal심벌에 대해나 구문 분석 행동을 나타낸다 • GOTO테이블 • reduce시에 nonterminal에 대한 다음 상태를 나타낸다. LR Parsing

38. 파싱테이블 구현 시 문제점 • 실제 프로그래밍의 경우에 파싱테이블이 상태수와 문법 심벌의 개수에 따라 방대하게 커져 기억 공간을 매우 많이 차지하여 기억 공간의 낭비가 심하고 또한 테이블을 구하는 데도 상당한 시간과 노력이 소요된다 • ACTION 테이블의 기억공간 축소 • 같은 구문 분석 행동을 갖는 상태의 경우 한 상태만 표시하고 나머지 상태에서는 그 구문 분석 행동을 갖는 상태에 포인터만 갖게 함으로써 중복되는 구문 분석 행동으로 인한 기억 공간의 낭비를 줄일 수 있다. • 각 상태에서 terminal 심벌 중 구문 분석 행동이 정의된 것만 표현 하고 나머지는 별도로 한데 묶어 나타내어 기억 공간을 줄이는 방법 LR Parsing

39. GOTO테이블의 기억공간 축소 • 각 nonterminal에 대한 짝을 만들어 내는 것 • 기억 장소를 줄임으로써 테이블을 참조하는 데 걸리는 시간이 증가 • 파싱테이블을 위한 기억 장소의 배정은 동적 기억 장소를 이용 하는 것이 바람직하다. 왜냐하면, 파싱테이블은 단지 구문분석 시에만 필요로 하기 때문에 구문분석이 끝났을 때 시스템에 기 억 장소를 되돌려 줌으로써 주기억 장치를 효율적으로 운영할 수 있다. LR Parsing

40. 8.8 구문 분석기의 작성 • 기본구성 • 파싱 테이블과 파싱 테이블을 참조하여 구문분석을 수행하는 실행루틴으로 구성 • 파싱 테이블은 2차원 배열로 행은 terminal 심벌과 nonterminal 심벌이며, 열은 상태 번호가 된다. 구문 분석기의 행동은 행과 열이 만나는 곳에 정의되는데 shift되는 상태는 양의 정수 값으로, reduce 되는 생성 규칙 번호는 음의 정수 값으로 나타낸다. 그리고 accept는 최대 번호보다 큰 생성 규칙으로 reduce될 때 이며, error는 0으로 표시된다. LR Parsing