线性规划问题的数学模型 信息化教学设计

1. 线性规划问题的数学模型 信息化教学设计

2. 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁， 无处不用数学。 华罗庚

3. 教学内容： 第七章 线性规划初步 第一节 线性规划问题的数 学模型 使用教材： 高职高专 “十二五”规划教材

4. 设计 依据 教学 过程 教学设计 设计 理念 设计 特色 预期效果 与反思

5. 一、设计理念 “应用为主，够用为度”； 教学原则 信息化教学手段和多种教学方法相结合； 教学方法 深度融合数学建模、数学实验和数学探究活动； 教学活动 “做中学，做中教”。 教学理念

6. 二、设计依据 适用于管理专业大一学生；学 生对数学建模、数学模型及简 单的线性规划模型有了浅显了 解，但不深刻；高职院校学生 普遍觉得数学理论枯燥乏味、 晦涩难懂，对专业帮助不大。 为合理地利用有限的人力、 物力、财力等资源作出的 最优决策，提供科学依据。 广泛应用于经济分析、经 营管理等方面。 教材分析 学情分析

7. 二、设计依据 能力目标 情感态度价值观目标 知识目标 1. 培养学生的想象力和洞察力； 2. 培养学生的创新能力、数学探究能力和自主学习能力； 3. 提升学生分析问题解决问题的能力。 1. 激发学习动机、提高学习兴趣； 2. 纠正“数学无用论”的偏见; 3. 体会数学以不变应万变的魅力和广泛的应用价值。 1. 了解线性规划模 型的概念; 2. 理解线性规划模 型建立的过程； 3. 掌握lingo软件求解 线性规划模型的使用 方法。

8. 二、设计依据 教学难点 教学重点 • 模型建立 • 模型求解 • 模 型 • 建 立

9. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 分析问题建立模型 创设情境提出问题 阐释模型概念 抽象概括建模理论 小结 作业 lingo软件求解模型

10. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 如何制定员工 招聘方案？ 如何制定污水 处理方案？ 如何投资理财？

11. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 如何制定生产计划？ 如何制定合理的运输方案？

12. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 如 何 合 理 下 料 ？

13. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 合理下料问题 原材料 7.4m 2.9m • 需要长度 2.1m 1.5m 要 求 • 1. 任务：100套钢架 • 2. 目标：成本最少

14. “想一想” “算一算” “悟一悟” “找一找” 建模成功 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 思考 讨论 体验 探究

15. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 • 最简单的截取办法是什么？ • 这种办法是材料最省的截取方案吗？ 长7.4m的原材料要截成2.9m、2.1m、1.5m三种长度不同的元钢有几种不同的合理截法？ 想一想：

16. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 算一算： 算出每种方案对应的余料。

17. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 悟一悟： 师生列出截取方案及对应的余料表，学生领悟理解。 余 料 表

18. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 找一找： 找出合理的变量，变量与目标之间的关系和变量满足的条件。

19. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 学生通过不断探究作出合理的变量假设 决策变量表

20. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 师生共同 列出线性规划模型 目标函数 2x1 + x2 + x3 + x4 =100 2x2 + x3 + 3x5 +2 x6 + x7=100 约束条件 x1+ x3 + 3x4 + 2x6 +3 x7 + 4x8 =100 x1，x2 ，x3 ，x4 ，x5 ，x6 ， x7 ，x8 ≥0

21. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立

22. 学生操作练习 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 要制作100套钢架，最少需要原材料90根。其中40根采取第一种方案截取、20根采取第二种方案截取、30根采取第六种方案截取 。

23. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 学生代表发言

24. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 列出约束条件 寻找目标函数 • 由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 确定决策变量 • 由决策变量和所达到目的之间的关系寻找线性目标函数； • 根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；

25. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 应用1：生产安排问题

26. 如何安排生产 使利润最大 ？ 产品 2 产品 I 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立

27. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 应用2： 物流运输问题 设要从甲地调出物资200吨，从乙地调出物资1100吨，分别供给A地1700吨，B地1100吨、C地200吨、D地100吨。供应地到需求地运费如下表所示（单位：百元/吨）,假定运费与运量成正比，请找出运费最省的调拨计划。

28. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 小组讨论与探究

29. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 Lingo软件 求出结果 建立模型 1. 2.第一种产品生产4个单位，第二种产品生产2个单位，最大利润为14万元。

30. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 Lingo软件 求出结果 建立模型 1. 2. 最优方案为从甲地运往A地 1700吨，甲地运往B地100吨，甲 地运往C地200吨，乙地运往B地 1000吨，乙地运往D地100吨，运 费为92100(百元)。

31. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立

32. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 线性规划模型有什么特点？ 思考问题 线性规划模型可以用来解决什么样的问题？ 什么是线性规划模型？

33. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 • （一）特点 决策变量； 一 特点 线性目标函数； 二 线性约束条件。 三

34. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立

35. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 数学结构之美在于： 以不变应万变的魅力!

36. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 • （二）应用范围 两类问题 最大利润：资源有限（或成本），要求生产的产品获得的收入（或利润）最多。 最低成本：任务（或产品收入）一定，要求消耗的资源（或成本）最少。

37. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 • （三）定 义 资源优化 特殊模型 线性规划模型是一种种特殊形式的数学规划模型，即目标函数和约束条件是待求变量的线性函数、线性等式或线性不等式的数学规划模型。 用于解决各种领域内的极值问题。它所描述的典型问题是怎样以最优的方式在各项活动中间分配有限资源的问题。 线性规划模型定义

38. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 目标函数最大化 统一形式 ？ 目标函数最小化 约束条件形式多样

39. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 课堂小结 特点 确定决策变量 线性规 划模型 建模 步骤 寻找目标函数 应用范围 定义 列出约束条件 模型求解 Lingo软件法

40. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 另辟蹊径 员工招聘 环境保护 某企业人力资源部门经过 调研，每周七天都要生产 或营业，每个工作人员每 周连续工作5天，从周一到 周日每天上班人数分别为 61、40、50、30、65、70 和60；问该企业至少需要 多少名员工？ 对本节课提出的下料问 题，请再建立其他的线 性规划模型并求解，与 我们得出的结果比较。 你有什么启发？ 在长江沿岸分别有工厂1、2 ，流经工厂1的长江 流量为每天500万m3，其中工厂1、2日排放工业 污水分别为2万m3和1.4万m3，处理成本分别为 1000元/万m3 和800元/万m3 ；在工厂1、2之间嘉 陵江以200万m3的流量流入长江，工厂1排出的 污水流入工厂2前，20%可以自然净化。根据长 江水质要求污水含量不大于0.2%，问工厂1、2 各应日处理多少污水，才能使两厂的总处理费 用最低。 课后作业

41. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立 课后作业 上网了解数学建模、线性规划和数学的魅力 http://www.mcm.edu.cn/ http://mcm.dept.ccut.edu.cn/ http://res.hersp.com/content/671587 http://wenku.baidu.com/view/12806434eefdc8d376ee32a3.html

42. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立

43. 三、教学过程 阐释模型概念 小结与作业 应用模型 概括建模步骤 模型求解 创设情境 模型建立

44. 四、设计特色 • 采用演示文稿， • 节省了板书和 • 时间； • 充分利用网络， • 开展讨论、评价与自主学习。 精选图片， 创设情境； 巧借图片， 活跃气氛； 插入图表， 简洁明了 ； 启发探究， 突出重点； 使用软件， 突破难点； • 版面设计， • 清晰醒目； 设计特色

45. 五、预期效果与反思 预期效果 • 学生学习兴趣浓厚、积极参与教学活动； • 课堂气氛活跃，消除学生畏惧心理； • 圆满完成教学目标，激发学生后续学习动力。

46. 五、预期效果与反思 教学反思 能力 工具 桥梁