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Derivadas

Derivadas. Aula 1 Prof. Zé Roque. Interpretação Geométrica. Inclinação da reta Tangente a Função O que é reta tangente? Olhar no Ieder 98. Derivando Intuitivamente. Vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a função y=-x²+13x-12 no ponto x =7.

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Presentation Transcript

  1. Derivadas Aula 1 Prof. Zé Roque

  2. Interpretação Geométrica • Inclinação da reta Tangente a Função • O que é reta tangente? • Olhar no Ieder 98

  3. Derivando Intuitivamente • Vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a função y=-x²+13x-12 no ponto x =7. • Para isto vamos calcular o coeficiente angular das retas secantes que passam pelo ponto x=7 e: • x=9 x= 7,5 x = 7,01 x=7,0001 • x=8 x= 7,1 x = 7,001 x=7,00001

  4. Derivando Intuitivamente • Você consegue associar a seqüência anterior a definição de limites para chegarmos a inclinação da reta tangente?

  5. Definindo Derivada • Pelo processo de limites, definimos: • Seja y = f(x), P(x1, y1), e um ponto Q sobre a mesma curva então a inclinação m da reta tangente a curva no ponto P é definido por: • Quando o limite existe.

  6. Definindo Derivada • Fazendo x2 =x1+Δx, re-escrevemos:

  7. Exercícios • Pág 157 ex: 7

  8. Teorema • Toda função derivável num ponto x1 pe contínua nesse ponto. OBS: Se ela é derivável, então é contínua, porém nem toda função contínua é derivável

  9. Função Derivável • Dizemos que uma função f é derivável quando existe a derivada em todos os pontos da função. Da mesma forma podemos definira as derivadas laterais.

  10. Função Derivável • Dizemos que uma função é derivável em um ponto x1, se as derivadas laterais são iguais.

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